Соотношения между сторонами и углами треугольника

1.

Соотношения между сторонами
и углами треугольника
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Если BC > AC, то A > B.
C
Доказательство
1) Откладываем CD = CA.
2) A > DAC.
3) DAC = ADC (углы при основании
равнобедренного треугольника)
4) ADC > B
D
(теорема о внешнем угле треугольника)
A
B
Итак, A > DAC = ADC > B .
Теорема
Обратная теорема
Следствие 1
Следствие 2

2.

Соотношения между сторонами
и углами треугольника
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Если A > B, то BC > AC.
C
Доказательство (от противного)
C
C
Пусть A > B, но BC <= AC.
1) Если BC = AC , то A = B (углы при
основании равнобедренного треугольника)
2) Если BC < AC , то A < B
(доказано ранее)
Получили противоречие.
Теорема доказана.
Теорема
Обратная теорема
A
Следствие 1
B
Следствие 2

3.

Соотношения между сторонами
и углами треугольника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
C
Если A = 90°, то BC > AB .
Доказательство
A = 90° > С, поэтому BC > AB
(против большего угла лежит
большая сторона)
A
Теорема
Обратная теорема
Следствие 1
B
Следствие 2

4.

Соотношения между сторонами
и углами треугольника
Признак равнобедренного треугольника
Если два угла треугольнике равны, то треугольник равнобедренный.
C
Если A = B, то AC = BC.
Доказательство
Если, например, BC > AC , то A > B
(доказано ранее)
Противоречие.
Теорема доказана.
A
Теорема
Обратная теорема
Следствие 1
B
Следствие 2