Практико-ориентированные задачи ОГЭ: прогулка

1.

Государственное автономное учреждение
дополнительного профессионального образования
Волгоградская государственная академия
последипломного образования
(ГАУ ДПО «ВГАПО»)
Практико-ориентированные
задачи ОГЭ: прогулка

2. Анализ условия задачи

На рисунке изображён план сельской местности.

3. Анализ условия задачи

Таня на летних каникулах приезжает в
гости к дедушке в деревню Антоновка
(на плане обозначена цифрой 1). В
конце каникул дедушка на машине
собирается
отвезти
Таню
на
автобусную
станцию,
которая
находится в деревне Богданово. Из
Антоновки
в
Богданово
можно
проехать по просёлочной дороге мимо
реки.
Есть другой путь – по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под
прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий
маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново,
где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает
по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной
дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один
маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге
мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

4. Анализ условия задачи

Читаем «Из Антоновки в Богданово
можно проехать по просёлочной
дороге мимо реки», следовательно,
Антоновка и Богданово – это
деревни под номерами 1 и 8. Пока
еще не понятно, под какими
конкретно номерами. Читаем дальше
– «по шоссе до деревни Ванютино,
где нужно повернуть под прямым
углом налево на другое шоссе,
ведущее в Богданово».
Следовательно, цифрой 4 обозначена деревня Ванютино, цифрой 7 –
Богданово, тогда цифрой 1 – Антоновка.
Читаем дальше – «третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо
пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово».
Следовательно, цифрой 6 обозначена деревня Горюново.

5. Анализ условия задачи

Далее
читаем
–
«четвёртый
маршрут пролегает по шоссе до
деревни Доломино, от Доломино
до Горюново по просёлочной
дороге мимо конюшни и от
Горюново до Богданово по шоссе».
Горюново соединено с деревней
под цифрой 3. Следовательно, это
Доломино.
Последний маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной
дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до
Богданово. Тогда, цифрой 2 обозначена деревня Егорки, цифрой 5 – Жилино.

6. Анализ условия задачи

Находим расстояния между деревнями:

7. 1 задача

.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены
деревни.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность
четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Деревни
Егорка
Цифры
2
Ответ: 2435.
Ванютино Доломино
4
3
Жилино
5

8. 2 задача

.
Найдите расстояние от Доломино до Ванютино по шоссе. Ответ дайте
в километрах.
Ответ: 8.

9. 3 задача

.
Найдите расстояние от Доломино до Горюново по прямой. Ответ дайте
в километрах.
Ответ: 17.
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя
«пифагоровы» тройки: 8, 15 и 17.
Или по теореме Пифагора.

10. 4 задача

.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки
в Богданово, если поедут через Доломино и Горюново мимо конюшни?
Таня с дедушкой едут по
шоссе
из
Антоновки
до
Доломино 12 км и еще от
Горюново до Богданово 6 км
со скоростью 50 км/ч, по
проселочной
дороге
от
Доломино до Горюново 17 км
со скоростью 30 км/ч.
18
17
18
17
Найдем время движения в минутах: 60 60 60 21, 6 34 55, 6
50
30
50 30
Ответ: 55,6.

11. 5 задача

На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км.
Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь
напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров
бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Путь
из
Антоновки
до
Богданово через Ванютино
проходит полностью по шоссе.
Расстояние является суммой
расстояний от Антоновки до
Ванютино и от Ванютино до
Богданово, то есть 41 км.
Следовательно, бензина будет затрачено
5,8
41 литров.
100

12. 5 задача

На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км.
Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь
напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров
бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Найдем
расстояние
из
Антоновки до Богданово по
прямой из прямоугольного
треугольника,
используя
«пифагоровы»
тройки
или
теорему Пифагора: 20, 21 и 29.
Пусть x литров – расход бензина по проселочной дороге на 100 км. Тогда на
х
путь из Антоновки до Богданово по прямой будет потрачено
29 литров.
100

13. 5 задача

Так как на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик
ей необходим один и тот же объём бензина, составим уравнение:
х
5,8
29
41 .
100
100
х 29 5,8 41 ,
58 41
х 29
,
10
2 41
х
,
10
82
х ,
10
х 8, 2 .
Ответ: 8,2.

14. Не забудьте решить задачи самостоятельно!