Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

1.

Скалярное
произведение векторов

2.

Угол между векторами
b
О
a
Угол между векторами
равен .
a b =
a
и
b

3.

Найдите угол между векторами
a b = 300
a
a c = 1200
d
300
c
b
f
b c = 900
d c = 1800
d f = 00

4.

Определение
Скалярным произведением двух
векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
a b = a b cos(a b )
Скалярное произведение векторов – число!

5.

Частный случай №1
b
a
a b =
a b = 900
=0
a b cos 900 = 0
a b = 0
a b

6.

Частный случай №2
a b < 900
b
a
a b =
>0
a b cos > 0
a b > 0 a b < 900

7.

Частный случай №3
b
a b > 900
a
a b =
<0
a b cos < 0
a b < 0 a b > 900

8.

Частный случай №4
b
a b = 00
a
a b =
1
a b cos 00 = a b
b
a b = 1800
a
a b =
-1
a b cos1800 = – a b

9.

Частный случай №5
a a = 00
a
a a =
1
a a cos 00 = a a
Скалярное произведение
a a
скалярным квадратом вектора
a
2
=
a
2
=
a
называется
a
и обозначается
a
2
2

10.

Пример
Найти скалярное произведение векторов:
a b = a b cos(a b )
a b=

11.

Формула для нахождения
скалярного произведения
через координаты векторов
a (а1;а2 )
b (b1;b2 )
a b= ?
a b = а1b1 + a2b2

12.

Пример
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9}
b {-1; 0}
a b= x1x2 + y1y2
a b= -6 (-1) + 9 0 = 6

13.

Формула для нахождения косинуса
угла между ненулевыми векторами
a (а1;а2 )
b (b1;b2 )

14.

Свойства скалярного произведения
векторов

15. Решите:

№581, №583, №585, №587, №589.

16.

Сегодня я узнал…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я почувствовал, что…
Я приобрёл…

17. Домашнее задание:

п. 16, №582, №584, №586, №588.