Тайна корней квадратного уравнения

1. Тайна корней квадратного уравнения

Подготовила : Никонова Светлана
Георгиевна, учитель математики
МОУ «Колосковская СОШ»

2. Цели :

• рассмотреть квадратные уравнения
различных типов;
• познакомить с алгоритмами устного
решения квадратных уравнений;

3. Решите уравнения:

а) х2 +2х -3 = 0;
б) х2 - 4х + 3 = 0;
в) х2 + 8х + 7 = 0;
г) х2 + 7х +6 = 0;
д) 5х2 + 7х – 12=0;
е) 6х2– 23х + 17=0;
ж) 10х2 + 21х – 31=0;
з) 4х2 – 13х + 9 = 0.

4. Корни уравнений:

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
х1 = -3 ,
х1 = 1 ,
х1 = -7 ,
х1 = -6 ,
х1 = -2,4,
х1 = -17/6,
х1 = -3,1,
х1 =1 ,
х2 = 1;
х2 = 3;
х2 = -1;
х2 = -1;
х2 = 1;
х2 = 1;
х2 = -1;
х2 = 2,25.

5. Вывод:

• Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а
• Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = - с/а

6. Решите самостоятельно:

а ) х2 + 12х -13 = 0;
б) х2 - 11х + 10 = 0;
в) х2 + 17х – 18 = 0;
г) 5х2 – 7х + 2 = 0;
д) 3х2 + 4х + 1 = 0;
е) 7х2 + 9х + 16 = 0.

7. Решите уравнения :

• 1)
2х2 + 5х + 2 = 0;
• 2)
6х2 + 37х + 6 = 0;
• 3)
4х2 + 17х + 4 = 0.

8. Корни уравнений:

• 1) х1 = -2 , х2 = -1/2;
• 2) х1 = -6 , х2 = -1/6;
• 3) х1 = -4 , х2 = -1/4.

9. Вывод :

• Из этой серии квадратных уравнений
нетрудно заметить и доказать (решая
уравнение с помощью дискриминанта), что
если ах2 + (а2 + 1)х + а = 0 , то
х1 = -а ; х2 = - 1/а

10. Решите уравнения:

• 1) 2х2 – 5х +2 = 0;
• 2) 3х2 -10х +3 = 0;
• 3) 4х2 -17х + 4 = 0.

11. Корни данных уравнений:

• 1)
х1 = 2 , х 2 = ½
• 2)
х1 = 3 , х2 = 1/3
• 3)
х1 = 4 , х2 = 1/4

12. Вывод:

• Из этой серии квадратных уравнений
нетрудно заметить и доказать, что
если ах2 – ( а2 + 1)х + а = 0, то
х1 = а; х2 = 1/а

13. Решите уравнения:

• 1) 3х2 – 8х – 3 = 0;
• 2) 4х2 – 15х -4 = 0;
• 3) 5х2 – 24х – 5 = 0.

14. Корни уравнений:

• 1) х1 = 3 , х2 = - 1/3;
• 2) х1 = 4 , х2 = -1/4;
• 3) х1 = 5 , х2 = -1/5.

15. Вывод:

• Из этой серии квадратных уравнений
нетрудно заметить и доказать, что
если ах2 – ( а2 - 1)х – а = 0, то
х1 = а ; х2 = -1/а

16. Решите уравнения:

• 1) 3х2 + 8х – 3 = 0;
• 2) 4х2 + 15х – 4 = 0;
• 3) 5х2 + 24х – 5 = 0.

17. Корни уравнений:

• 1) х1 = -3 , х2 = 1/3;
• 2) х1 = -4 , х2 = 1/4;
• 3) х1 = -5 , х2 = 1/5.

18. Вывод:

• Из этой серии квадратных уравнений
нетрудно заметить и доказать, что
если ах2 + ( а2 - 1)х – а = 0, то
х1 = - а ; х2 = 1/а

19. Составьте уравнения, корни которых равны:

• 1) - 1/7 и 7;
• 2)
1/8 и 8;
• 3)
1/9 и -9;
• 4)
-1/2 и -2.

20. Решите самостоятельно:

1) 13х2 + 168х -13 = 0;
2) 8х2 + 63х – 8 = 0;
3) 10х2 – 99х – 10 = 0;
4) 12х2 – 143х – 12 = 0;
5) 5х2 – 26х + 5 = 0;
6) 7х2 – 50х + 7 = 0;
7) 9х2 + 82х + 9 = 0;
8) 11х2 + 122х + 11 =0.