Бірінші тамаша шек (еске түсіру). Екінші тамаша шек

1.

Бірінші тамаша шек (еске түсіру)

2.

Қайталау:
sin 5t
1) lim
t 0
20t
tg 6 x
2) lim
x 0 sin( x / 2)
cos 2 x 1
3) lim
x 0 sin 2 4 x
2
sin 3t
4) lim
t 0
5t

3. Екінші тамаша шек

Мақсаты: екінші тамаша шекті білу және
қолдану
3

4.

Осы сабақта қол жеткізілетін
оқу мақсаттары:
11.5.1.23 екінші тамаша шекті білу және қолдану

5. Тапсырма: Банкқа 100 ақша бірлігі 100 % жылдық өсіммен салынсын. Егер пайыздық ақшалар тек жыл аяқталғанда негізгі капиталға

Шешуі:
Тапсырма:
Банкқа 100 ақша
бірлігі 100 %
жылдық өсіммен
салынсын.
Егер пайыздық
ақшалар тек жыл
аяқталғанда
негізгі капиталға
қосылса, онда ол
мерзімде 100 ақша
бірлігі 200 ақша
бірлігіне айналады.
Енді 100 ақша
бірлігі әрбір
жарты жыл сайын
қосылып отырса
қанша болады?
•Жарты жыл өткеннен кейін 100 ақша бірлігі
100 × 1,5 = 150 болып өседі,
•Тағы жарты жыл өткесін - 150 × 1,5 = 225 (ақша.
бір.) Егер қосылымдарды әрбір 1/3 жыл сайын
істесек, онда жыл біткенде 100 ақша бірлігі
100 × (1 +1/3)3 237 ақша бірлігіне айналады
100 × (1 +1/10)10 » 259 (ақша бірлігі),
100 × (1+1/100)100 » 270 (ақша бірлігі),
100 × (1+1/1000)1000 » 271 (ақша бірлігі)
болады.
•100% пайыздық жылдық мөлшермен салынған
капитал 2,71 еседен артық өсе алмайды, тіптен
өскен пайыздар капиталға әрбір секунд сайын
қосылып тұрса да, себебі

6.

Екінші тамаша шек
x
1
lim 1 e
x
x
lim 1 t e
t 0
1
t
e ≈ 2,718281828459045
Бірінші тамаша шектегідей (1)
формулада
x
айнымалысының
орнында немесе (2) формуладағы t
айнымалысының орнында қандай
өрнек тұратыны маңызды емес. Ең
негізгісі– екі шарттың орындалуы:
1. Дәреженің негізі (яғни (1) және
(2) формуладағы өрнектер) бірге
ұмтылуы керек;
2. Дәреженің көрсеткіші (яғни, (1)
формуладағы
x
немесе
(2)
формуладағы
1/t)
шексіздікке
ұмтылуы керек.

7. Екінші тамаша шек

Екінші тамаша шек деп келесі теңдеуді атайды:
x
1
lim
1
e
x
x
Екінші тамаша шек
Салдары:
2.7182818284
lim
1
x
e
x 0
1
x
kx
1
lim
1
e
x
kx
1 анықталмағандығын ашу үшін қолданылады..
Басқа пайдалы формулалар :
(1 x ) 1
lim
m
x 0
x
m
ln( 1 x )
lim
1
x 0
x
ax 1
lim
ln a
x 0
x

8.

Екінші тамаша шек
x
1
lim 1 e
x
x
1
x
lim 1 x e
x 0

9.

Графикалық
түсініктемесі

10.

Екінші тамаша шектің
салдары

11.

1 мысал

12.

2 мысал

13.

3 мысал

14.

4 мысал

15.

5 мысал

16.

Жұппен жұмыс

17.

Өзіндік жұмыс

18. Берілген тапсырмалар-дың ішінен бесеуін таңдап алып шығарыңыз

Берілген
тапсырм
алар-дың
ішінен
бесеуін
таңдап
алып
шығары
ңыз

19.

Жеке жұмыс

20.

Үй тапсырмасы

21.

Рефлексия
Қателескен жоқпын
1-2 қате
3-тен көп қате
Жетістік ағашы