Биноминальное и геометрическое распределение

1.

2.

Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из
строя каждого из которых в течение часа соответственно
равны 0,2; 0,15; 0,1. Составить закон распределения числа
станков, не требующих ремонта в течение часа.
1.

3.

4.

Дискретная случайная величина X имеет
распределение вероятностей, заданное таблицей:
х_i 10
12
15
17
21
p_i 0.2 0.2 0.4 0.1 a
Требуется:
1) найти число a ;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения F(x) и построить
ее график;
4) вычислить вероятность попадания случайной
величины X на промежутки
1;10 , 11;15 ,
12;21 ;

5.

6.

7.

Монету подбрасывают 10 раз подряд.
Случайная величина X равна числу
испытаний, в которых на монете выпал орёл.
Найдите закон распределения и постройте
полигон вероятностей.

8.

9.

10.

Вероятности представляют собой члены бинома
Ньютона, благодаря чему распределение и получило
своё название. По формуле бинома:

11.

Составить ряд распределения величины,
распределенной по биноминальному
закону с параметрами п= 4, р = 1/3

12.

Из курьерской службы отправились на объекты n = 5
курьеров. Каждый курьер с вероятностью p = 0,3
независимо от других опаздывает на объект.
Дискретная случайная величина X - число
опоздавших курьеров. Построить ряд распределения
это случайной величины. Найти вероятность того,
что на объекты опоздают не менее двух курьеров.

13.

В партии 10 % нестандартных деталей. Наудачу
отобраны 4 детали. Написать закон распределения
дискретной случайной величины, где X – числа
нестандартных деталей среди четырех отобранных,

14.

Пусть вероятность появления события А в каждом
испытании одинакова и равна р.
Вероятность того, что событие А не наступит в
каждом испытании так же одинакова и равна
q = 1 – p.
Испытания проводятся до первого появления
события А.
Случайная величина Х – это количество
проведенных испытаний.
Вероятность того, что событие А наступит с первого
раза равна р, со второго – qp и т. д.

15.

Дискретная случайная величина X имеет геометрическое
распределение, если она принимает значения k = 1, 2, 3, …
(счетное множество значений) с вероятностями

16.

Стрелок производит несколько выстрелов в цель до
первого попадания, имея всего 4 патрона. Вероятность
попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти закон
распределения случайной величины , где X –
количество произведённых выстрелов. Построить
многоугольник и функцию распределения данной
случайной величины.