Комбинаторные задачи

1.

Комбинаторные задачи
Карповецкая Карина, ФНО 106 группа

2.

У Ани 3 фрукта: яблоко, банан и апельсин.
Сколько способов взять 2 фрукта?

3.

Важен ли порядок фруктов в 1 наборе? НЕТ
Повторяются ли фрукты в 1 наборе? НЕТ
Решение формулой сочетания без
повторений:
2
С3=
3!
=3
2!*(3-1)!

4.

Решение перебором:

5.

Сколько двузначных чисел можно
составить из цифр: 1, 2, при условии, что
данные цифры повторяются в записи
числа?

6.

1.Важен ли порядок цифр в наборе? ДА
2.Повторяются ли цифры в 1 наборе? ДА
Перебор:
11
12
21
22
Правило умножения:
2 * 2
=4
Размещение с повторениями:
А 22= 2 2 = 4

7.

Сколько двузначных чисел можно
составить из цифр: 1, 2, 3, при
условии, что цифры не повторяются?
1
2
3

8.

1. Важен ли порядок цифр в наборе? ДА
2. Повторяются ли цифры в 1 наборе? НЕТ
Перебор:
12
13
21
23
31
32
Правило умножения:
3 * 2
=6
Размещение без повторений:
3!
2
А 3=
(3-2)!
=6

9.

В столовой ученикам дали на выбор 9
булочек. Сколькими способами ученик
может выбрать 4 булочки?

10.

1. Важен ли порядок булочек в наборе? НЕТ
2. Повторяются ли булочки в 1 наборе? НЕТ
Формула сочетания без повторений:
9!
С =
= 9*7*2 = 126
4! * (9-4)!
4
9
Ответ: 126 способов

11.

Сколько различных сигналов могут дать
4 светофора одновременно?

12.

Важен ли порядок сигналов светофора? ДА
Повторяются ли сигналы светофора в 1 наборе? ДА
Решение с помощью формулы размещения
с повторениями:
4
А = 3 = 81
4
3
Ответ: 81 сигнал