Треугольные призмы. Урок № 41

1.

Урок № 41
ПРИЗМЫ
ПЛАН УРОКА:
1 Устно разбираемся с теорией
2 Письменно решаем задачи
3 Записываем ДЗ

2.

Ответьте на вопросы:
1 Продолжите фразу: многогранник – часть пространства,
ограниченная …
2 Какая фигура называется многогранником?
3 Каким образом определить, что многогранник выпуклый?
4 Какой многогранник является невыпуклым?

3.

5 Какие многогранники на рисунке невыпуклые?

4.

6 Перечислите основные элементы многогранника.
вершины
диагональ
рёбра
грани
противоположные
вершины
противоположные
грани
соседние (смежные)
вершины
соседние (смежные)
грани

5.

7 Какой многогранник называется призмой?
вершины
боковые грани
грани
рёбра
основания
боковые рёбра
8 Перечислите основные элементы призмы?
9 Как расположены относительно друг друга основания призмы?
10 Какими фигурами являются основания призмы?
11 Какими фигурами являются боковые грани призмы?
12 Как можно классифицировать призмы по виду основания?

6.

C1
B1
Н
13 Какие призмы
изображены на рис?
А1
В
С
А
16 Какая призма
называется прямой?
17 Какая призма
называется
правильной?
C1
B1
14 Как расположены
боковые рёбра
прямой призмы ?
C1
B1
В
С
А
15 Какие
многоугольники
лежат в основаниях
правильной призмы ?
А1
В
А1
С
А
18 Какой отрезок называют
высотой призмы ?

7.

19 Расскажите по данным формулам: какая величина
находится, что для этого необходимо знать?
V Sосн H
S
S ab
1
S ab
2
20 Решите задачу
a
2
4
3
1
S ah
2
1
S ab sin
2
S полн Sбок 2Sосн

8.

21 Устно докажите теорему
S5
S4
H
H
H
…
H
H
e
H
а
d
Sбок=
=S1+S2+S3+S4+S5+…=
=aH+bH+cH+dH+eH+…=
=H(a+b+c+d+e+…)= H∙Pосн
c
b
S1
S2
S3

9.

Решите задачи:
1 В основании прямой призмы лежит прямоугольный
треугольник с катетами 12 и 16. Найдите площадь полной
поверхности и объём призмы, если боковое ребро равно 7.
2 В основании прямой призмы лежит равнобедренный
треугольник со сторонами 15, 15 и 18. Найдите площадь полной
поверхности и объём призмы, если боковое ребро равно 5.
3 Найдите площадь полной поверхности и объём прямой
призмы, если в основании призмы лежит треугольник у
которого две стороны равны 16 и 5, а угол между ними 120⁰.
Высота призмы равна 10.
4 Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4.
Найдите площадь полной поверхности и объём призмы, если
боковое ребро равно 2√3.

10.

5 В правильной призме АВСА1В1С1 диагональ боковой грани
равна 39. Найдите площадь полной поверхности и объём
призмы, если боковое ребро равно 36.
6 В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит прямоугольный
треугольник с катетами 8 и 15. Найдите площадь полной
поверхности и объём призмы, если расстояние между
основаниями равно 8.
Задачу № 7 решим устно по построенному чертежу,
дома записать решение в тетрадь
7

11.

4
5
3
6
СС1=Х
2 Строим В1Х
3 Строим MN
В1Х
СВ=N
4 MNВ1А1 – искомое сечение
5
3
А1М
U
6
1 Строим А1М
U
7
5 Р(MNB1A1)=MN+NB1+B1A1+A1M
6 B1A1=6
N
7 ΔA1AM - прямоугольный
по теореме Пифагора A1M=5
8 MN ΙΙ А1В1
MN ΙΙ АВ
MN – средняя линия ΔАВС MN=3
Ответ: 19.
X
9 СN=NB по теореме Фалеса
10 ΔA1AM = ΔВ1ВN по 2 катетам
NB1=5
11 Р(MNB1A1)=19

12.

Домашнее задание № 41:
повторить теорию, формулы.
1 В основании прямой призмы лежит прямоугольный
треугольник с катетами 9 и 40. Найдите площадь полной
поверхности и объём призмы, если боковое ребро равно 3.
2 В основании прямой призмы лежит равнобедренный
треугольник со сторонами 61, 61 и 120. Найдите площадь
полной поверхности и объём призмы, если боковое ребро
равно 4.
3 Найдите площадь полной поверхности и объём прямой
призмы, если в основании призмы лежит треугольник у
которого две стороны равны 3 и 5, а угол между ними 120⁰.
Высота призмы равна 1.
4 Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6.
Найдите площадь полной поверхности и объём призмы, если
боковое ребро равно 3√3.

13.

Подготовка к решению простейших задач
Призмы прямые треугольные
(боковые ребра перпендикулярны основаниям)
А′
В′
А′
В′
С′
В′
С′
В
А
А′
С
А′
В′
С′
А
В
С
С′
А
В
А
В
С
С
основание:
основание:
основание:
основание:
правильный
треугольник
прямоугольный
треугольник
равнобедренный
треугольник
произвольный
треугольник
a2 3
S
4
S
Боковые грани –
прямоугольники
S ab
1
ab
2
S
1
ah
2
S
1
ab sin
2
S полн Sбок 2Sосн V Sосн H