0.98M
Категория: МатематикаМатематика

En küçük kareler yöntemi̇

1.

EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
Madina Tanikulova 1804.01014
02.05.23

2.

EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
• En Küçük Kareler Yöntemi – кээ бир функциялардын
квадраттык четтөөлөрүнүн суммасын керектүү
өзгөрмөлөрдөн минималдаштырууга негизделген ар
кандай маселелерди чечүү үчүн колдонулуучу
математикалык ыкма.

3.

EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
• Эң кичине квадраттар методу – үлгү маалыматтарынан
регрессиялык моделдердин белгисиз параметрлерин
баалоо үчүн регрессиялык анализдин негизги
ыкмаларынын бири.
• Ал ошондой эле башка (жөнөкөй) функциялар менен
берилген функцияны болжолдуу көрсөтүү үчүн
колдонулат жана байкоолорду иштетүүдө пайдалуу
болуп чыгат.

4.

5.

ПЛЮСЫ И МИНУСЫ
EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
• + ал керектүү функциянын a, b, c, ... параметрлерин
аныктоонун салыштырмалуу жөнөкөй математикалык
ыкмасына алып келет;
• + бул ыктымалдык көз караштан алганда жетишээрлик
күчтүү теориялык негиздеме берет.
• - МНКнын негизги кемчилиги – баштапкы
маалыматтарда пайда болгон кескин чектен
чыгууларга карата баалардын сезгичтиги.

6.

• графиги чекиттерге мүмкүн болушунча жакын
өткөн функцияны табышыбыз керек.
• Мындай функция жакындоочу функция
(апроксимация - жакындоо) же теориялык
функция деп аталат.

7.

ПУСТЬ НЕКОТОРАЯ ФУНКЦИЯ ПРИБЛИЖАЕТ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

8.

EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ

9.

EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ
Башка сөз менен айтканда, тапшырма мындай a жана b коэффициенттерин
табуу - квадраттык четтөөлөрдүн суммасы эң аз болушу үчүн.

10.

ВЫВОД ФОРМУЛ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ
КОЭФФИЦИЕНТОВ.

11.

И З Н Е О Б ХОД И М Ы Х УС Л О В И Й
Э КС Т Р Е М У М А С Л Е Д У Е Т:

12.

АЛГОРИТМ МНК:
1)
Находим суммы
2)
Составляем систему уравнений с определённым кол-вом неизвестных.
3)
Решаем систему. (метод Крамера)
4)
В результате получаем стационарную точку S (искомые коэффициенты
a;b)
5)
Вычисляем сумму квадратов отклонений между эмпирическими и
теоретическими значениями.

13.

МИСАЛ
• Методом наименьших квадратов найти линейную функцию, которая
наилучшим образом приближает эмпирические (опытные) данные.

14.

МИСАЛ
• Коэффициенты a, b оптимальной функции y=ax+b
найдём как решение системы:

15.

.
• Таким образом, получаем следующую систему:

16.

ПРОВЕРКА:
Таким образом, искомая аппроксимирующая функция:
Для построения графика аппроксимирующей функции
найдём два её значения:
и выполним чертёж:

17.

18.

RESULT

19.

THANK YOU!!!
English     Русский Правила