МатематикаПохожие презентации:
B_11. Вычисление объема многогранников
Открытый банк заданий по математике http ://mathege.ru:8080/or/ege/Main.actionАBCDEFhSVо пир.31=1.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.А1C1F1E1D1B143431.=⋅= пирV3х10х В 1143hSVо пир.31=2.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.АBCDEFА1C1D1E1F1АBC Найдем площадь треугольника АВС и площадь 6-угольника.0120sin21⋅=aSABCa12012023212⋅=aSABC=sin60=sin600432aSABC=3B1060sin21⋅a Вычислить площадь правильного 6-угольника можно разбив его на 6 треугольников.⋅=6Sa6060232a=232⋅=a432aSABC= Найдем, какую часть составляет площадь треугольника АВС от всего 6-угольника.=6SABC23:432a23243a⋅=61= Значит, площадь треугольника АВС в 6 раз меньше площади шестиугольника.ABCD Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади.
Шестиугольник – 6 треугольников.
Треугольник АВС содержит 1 такой треугольник.616=SABCАBCDEFА1C1D1E1F13B13S6 = 63131 пир.⋅=V3х10х В 111616=ABCS1=ABCShSVо пир.31=316hSVо пр.=3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, E, B1,C1,D1,E1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 14.АBCDEFА1C1D1F1E1B1BCDE4821=⋅= BCDES456144 пр.=⋅=V3х10х В 1156 Площадь трапеции BCDE равна половине площади 6-угольника.143hSVо пр.=4.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1,B1,D1,E1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 3.АBCDEFА1C1F13E1BCDE Найдем площадь 6- угольника и прямоугольника.D1B12326aS=a1201202120cos2⋅−+=aBD212⋅+=aBD=–cos60cos6023aBD=3aBD=a3a32aS ABDE= Найдем, какую часть составляет площадь прямоугольника АВСD от всего 6-угольника.=6S ABDЕ23:32a23213a⋅=32=2326aS=32aS ABDE=BCDE Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади.
Шестиугольник – 6 треугольников.
Прямоугольник содержит 4 таких же треугольника.32646=S ABDЕ3hSVо пр.=4.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1,B1,D1,E1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 3.АBCDEFА1C1F13E1BCDED1B1326=S ABCD143214= ABCDS328= ABCDS28328.=⋅= прV3х10х В 1128hSVо пр.=5.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1,B1,C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7.АBCDEFА1C1D1E1F1АBC Найдем площадь треугольника АВС и площадь 6-угольника.0120sin21⋅=aSABCa12012023212⋅=aSABC=sin60=sin600432aSABC=B1736=S060sin21⋅a Вычислить площадь правильного 6-угольника можно разбив его на 6 треугольников.⋅=6Sa6060232a=232⋅=a432aSABC= Найдем, какую часть составляет площадь треугольника АВС от всего 6-угольника.=6SABC23:432a23243a⋅=61= Значит, площадь треугольника АВС в 6 раз меньше площади шестиугольника.ABCD Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади.
Шестиугольник – 6 треугольников.
Треугольник АВС содержит 1 такой треугольник.616=SABCC1АBCDEFА1D1E1F1B17S6 = 33613=ABCS21=ABCShSVо пр.=5,3721.=⋅= прV3х10х В 113,5.ВАС1В136.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1,B1,В, С правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Искомый объем можно рассмотреть как разность объема треугольной призмы и двух пирамид.А1HSHSHSCВА ABС⋅−⋅−⋅=131313431343134⋅−⋅−⋅=412−=3х10х В 114CBA ABCACB ABCACBBAV1−=ВАС1В127.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A1,С1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1D1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Искомый объем можно рассмотреть как разность объема треугольной призмы и пирамиды A1B1C1B.А1HSHSCВА ABС⋅−⋅=13123123⋅−⋅=26−=3х10х В 114BCBACB ABCAC ABCAV1−=АВС1А1В18.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.HSVABC ABCA⋅=313231⋅= ABCAV332=3х10х В 112CDАBD1C1B1A19.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=3, АD=3, AA1=3.HSVABC ABCB⋅=3132131⋅= ABCBV291= ABCBV3х10х В 114,5abS21=310.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А1 , В, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=4, АD=3, AA1=4.DABCA1D1C1B1 Получилась четырехугольная пирамида с основанием СВВ1С1.
Мне хочется опрокинуть параллелепипед на грань CBВ1C1.CB1C1ADD1A134131ABSVCCBBCCBBA⋅=3431⋅=C СBBAV3х10х В 111211.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=5, АD=3, AA1=4.CDABD1C1B1A1 Неудобный чертеж, т.к.
не совсем ясен вид отсеченного многогранника.
Мне хочется опрокинуть параллелепипед на грань ABВ1А1.AB1A1CDD1C1 АВВ1С1 – треугольная призма с основанием АВС и высотой В1С1.131CBSVABBCABB⋅=3452131⋅=CABBV5343х10х В 1110abS21=5412.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=4, АD=3, AA1=4.CDABD1C1B1A143432131⋅= ABСBV3х10х В 118abS21=34131DDSVABC ABCD⋅=13.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1 , B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=3, АD=4, AA1=5.DAВCA1D1C1В1453121DCB ABCDAA ABCDBV=3х10х В 1130 Диагональное сечение делит параллелепипед на два равных многогранника.
Равные фигуры имеют равные объемы.43521⋅=A
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.А1C1F1E1D1B143431.=⋅= пирV3х10х В 1143hSVо пир.31=2.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.АBCDEFА1C1D1E1F1АBC Найдем площадь треугольника АВС и площадь 6-угольника.0120sin21⋅=aSABCa12012023212⋅=aSABC=sin60=sin600432aSABC=3B1060sin21⋅a Вычислить площадь правильного 6-угольника можно разбив его на 6 треугольников.⋅=6Sa6060232a=232⋅=a432aSABC= Найдем, какую часть составляет площадь треугольника АВС от всего 6-угольника.=6SABC23:432a23243a⋅=61= Значит, площадь треугольника АВС в 6 раз меньше площади шестиугольника.ABCD Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади.
Шестиугольник – 6 треугольников.
Треугольник АВС содержит 1 такой треугольник.616=SABCАBCDEFА1C1D1E1F13B13S6 = 63131 пир.⋅=V3х10х В 111616=ABCS1=ABCShSVо пир.31=316hSVо пр.=3.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, E, B1,C1,D1,E1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 14.АBCDEFА1C1D1F1E1B1BCDE4821=⋅= BCDES456144 пр.=⋅=V3х10х В 1156 Площадь трапеции BCDE равна половине площади 6-угольника.143hSVо пр.=4.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1,B1,D1,E1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 3.АBCDEFА1C1F13E1BCDE Найдем площадь 6- угольника и прямоугольника.D1B12326aS=a1201202120cos2⋅−+=aBD212⋅+=aBD=–cos60cos6023aBD=3aBD=a3a32aS ABDE= Найдем, какую часть составляет площадь прямоугольника АВСD от всего 6-угольника.=6S ABDЕ23:32a23213a⋅=32=2326aS=32aS ABDE=BCDE Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади.
Шестиугольник – 6 треугольников.
Прямоугольник содержит 4 таких же треугольника.32646=S ABDЕ3hSVо пр.=4.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1,B1,D1,E1, правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 14, а боковое ребро равно 3.АBCDEFА1C1F13E1BCDED1B1326=S ABCD143214= ABCDS328= ABCDS28328.=⋅= прV3х10х В 1128hSVо пр.=5.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1,B1,C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 7.АBCDEFА1C1D1E1F1АBC Найдем площадь треугольника АВС и площадь 6-угольника.0120sin21⋅=aSABCa12012023212⋅=aSABC=sin60=sin600432aSABC=B1736=S060sin21⋅a Вычислить площадь правильного 6-угольника можно разбив его на 6 треугольников.⋅=6Sa6060232a=232⋅=a432aSABC= Найдем, какую часть составляет площадь треугольника АВС от всего 6-угольника.=6SABC23:432a23243a⋅=61= Значит, площадь треугольника АВС в 6 раз меньше площади шестиугольника.ABCD Найти это отношение можно исследуя геометрический чертеж, а не вычисляя площади.
Шестиугольник – 6 треугольников.
Треугольник АВС содержит 1 такой треугольник.616=SABCC1АBCDEFА1D1E1F1B17S6 = 33613=ABCS21=ABCShSVо пр.=5,3721.=⋅= прV3х10х В 113,5.ВАС1В136.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1,B1,В, С правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3.
Искомый объем можно рассмотреть как разность объема треугольной призмы и двух пирамид.А1HSHSHSCВА ABС⋅−⋅−⋅=131313431343134⋅−⋅−⋅=412−=3х10х В 114CBA ABCACB ABCACBBAV1−=ВАС1В127.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A1,С1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1D1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Искомый объем можно рассмотреть как разность объема треугольной призмы и пирамиды A1B1C1B.А1HSHSCВА ABС⋅−⋅=13123123⋅−⋅=26−=3х10х В 114BCBACB ABCAC ABCAV1−=АВС1А1В18.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.HSVABC ABCA⋅=313231⋅= ABCAV332=3х10х В 112CDАBD1C1B1A19.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=3, АD=3, AA1=3.HSVABC ABCB⋅=3132131⋅= ABCBV291= ABCBV3х10х В 114,5abS21=310.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А1 , В, C, C1, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=4, АD=3, AA1=4.DABCA1D1C1B1 Получилась четырехугольная пирамида с основанием СВВ1С1.
Мне хочется опрокинуть параллелепипед на грань CBВ1C1.CB1C1ADD1A134131ABSVCCBBCCBBA⋅=3431⋅=C СBBAV3х10х В 111211.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, B1, C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=5, АD=3, AA1=4.CDABD1C1B1A1 Неудобный чертеж, т.к.
не совсем ясен вид отсеченного многогранника.
Мне хочется опрокинуть параллелепипед на грань ABВ1А1.AB1A1CDD1C1 АВВ1С1 – треугольная призма с основанием АВС и высотой В1С1.131CBSVABBCABB⋅=3452131⋅=CABBV5343х10х В 1110abS21=5412.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=4, АD=3, AA1=4.CDABD1C1B1A143432131⋅= ABСBV3х10х В 118abS21=34131DDSVABC ABCD⋅=13.
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, D, A1 , B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ=3, АD=4, AA1=5.DAВCA1D1C1В1453121DCB ABCDAA ABCDBV=3х10х В 1130 Диагональное сечение делит параллелепипед на два равных многогранника.
Равные фигуры имеют равные объемы.43521⋅=A