Тройные интегралы

1.

2.

Пусть V – замкнутая и ограниченная область в
пространстве и в ней определена произвольная
ограниченная функция f(x,y,z).
Разобьем область V на n произвольных частей
V1 , V2 ... Vn
В каждой из областей ΔVi выберем точку
Ai ( xi , yi , zi )

3.

Сумму вида
n
f ( xi , yi , zi ) Vi
i 1
называют интегральной суммой
для функции f(x,y,z) в области V.

4.

Если
существует
конечный
предел
интегральной суммы при стремлении к 0
наибольшего из фрагментов разбиения, не
зависящий от способа разбиения области
V и выбора точек (xi,yi,zi), то он называется
тройным интегралом от функции f(x,у,z)
по области V.
n
lim
max Vi 0
f ( x , y , z ) V f ( x, y, z)dV
i 1
i
i
i
i
V