Понятие о форме и размерах Земли. Системы координат и ориентирование

1. Тема 2. Понятие о форме и размерах Земли. Системы координат и ориентирование.

2.

Форма и размеры Земли
Изучение формы и размеров Земли включает решение
двух задач. Это установление некоторой сглаженной,
обобщенной, теоретической фигуры Земли и определение
отклонений от нее фактической физической поверхности.
Учитывая,
что
поверхность
океанов
и
морей
составляет 71 поверхности Земли, а поверхность суши
только 29 , за теоретическую фигуру Земли принято
тело, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном
состоянии,
продолженной
называемое геоидом.
и
под
материками,
и

3.

Поверхность, в каждой своей точке перпендикулярная к
отвесной линии (направлению силы тяжести), называется
уровенной
поверхностью.
Из
множества
уpовенных
поверхностей одна совпадает с поверхностью геоида.
Из-за неравномерности распределения масс в земной
коре геоид имеет неправильную геометрическую форму,
его
поверхность
нельзя
выразить
математически,
и
что
необходимо для решения геодезических задач. При решении
геодезических задач геоид заменяют близкими к нему
геометрически правильными поверхностями.
Так, для приближенных вычислений Землю принимают
за шар с радиусом 6371 км.

4.

Ближе к форме геоида
.
подходит эллипсоид – фигура,
получаемая
вращением
эллипса вокруг его малой оси.
Размеры
земного
эллипсоида
характеризуют
следующими
параметрами:
основными
a
большая
полуось, b малая полуось,
полярное сжатие:
a b
α
a

5.

Различают
общеземной
эллипсоид
и
референц-эллипсоид.
Центр общеземного эллипсоида помещают в центре масс
Земли, ось вращения совмещают со средней осью вращения
Земли,
а
размеры
принимают
такие,
чтобы
обеспечить
наибольшую близость поверхности эллипсоида к поверхности
геоида.
Общеземной эллипсоид используют при решении глобальных
геодезических задач, и в частности, при обработке спутниковых
измерений. В настоящее время широко пользуются двумя
общеземными эллипсоидами: ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г,
Россия) и WGS-84 (Мировая геодезическая система 1984 г, США).

6.

Референц-эллипсоид – эллипсоид, принятый для
геодезических работ в конкретной стране.
С референц-эллипсоидом связана принятая в стране
система координат. Параметры референц-эллипсоида
подбираются под условием наилучшей аппроксимации
данной части поверхности Земли. При этом совмещения
центров эллипсоида и Земли не добиваются.
В
Беларуси
эллипсоида
с
1946
г.
в
качестве
референц-
используется эллипсоид Красовского с
параметрами:
а = 6 378 245 м, b = 6 356 863 м, = 1/ 298,3.

7.

Системы координат,
применяемые в геодезии.
Положение
Земли
точек
определяется
величинами,
физической
поверхности
координатами
характеризующими
—
расположение
искомых точек относительно исходных плоскостей,
линий и точек выбранной системы координат.
Все
системы
координат,
применяемые
в
геодезии, могут быть разделены на две группы:
пространственные и плоские.

8.

Системы координат,
применяемые в геодезии:
1. Географическая система координат.
2. Плоская прямоугольная система координат
Гаусса-Крюгера.
3. Местная прямоугольная система координат.
4. Полярная система координат.
5. Системы высот.

9.

Географическая
объединяет
под
система
общим
координат
названием
две
системы:
астрономическую и геодезическую.
В
астрономической
системе
координаты
точек
определяются относительно направлений отвесных линий в
точках
земной
поверхности,
а
в
геодезической
—
относительно нормалей к референц-эллипсоиду.
Астрономические
техническими
координаты
средствами
и
могут
быть
методами
измерены
геодезической
астрономии.
Геодезические
вычислений
по
координаты
формулам
точек
получают
сфероидической
путем
геодезии
соответственно параметрам принятого референц-эллипсоида
и его ориентировки в теле Земли.

10.

В этой системе координат Земля делится на
меридианы –
плоскости
проходящие через
полярную ось
(начальный G
гринвичский) и
параллели –
плоскости
перпендикулярные
Положение точки (М)
широты (B) и долготы (L)
полярной оси.
определяется с помощью

11.

Геодезической широтой
точки М называется угол В,
образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей
через данную точку, и плоскостью экватора.
Широта отсчитывается от экватора к северу и югу от 0 до 90 и
называется северной или южной. Северную широту считают
положительной, а южную отрицательной.
Геодезической долготой точки М называется
двугранный угол L, образованный плоскостями начального
(гринвичского) геодезического меридиана и геодезического
меридиана данной точки.
Долготы отсчитывают от начального меридиана в пределах от 0
до 360 на восток, или от 0 до 180 на восток (положительные) и от
0 до 180 на запад (отрицательные).

12.

Плоская прямоугольная система координат
Гаусса-Крюгера.
В общегосударственной системе плоских прямоугольных
координат положение точек земной поверхности определяется
прямоугольными координатами Х, У на плоскости, на которую они
проектируются
по
закону
равноугольной
поперечноцилиндрической проекции Гаусса – Крюгера.
Сущность проекции Гаусса–
Крюгера заключается в следующем.
Земной
эллипсоид
делится
меридианами через 6° по долготе на
60 зон, простирающихся от полюса
до полюса. Нумерация зон ведется с
запада на восток от Гринвичского
меридиана,
который
является
западной границей первой зоны.
Средний меридиан каждой зоны
называется осевым.

13.

Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:
0 = 6 × N 3
Осевой меридиан зоны и
экватор
изображаются
плоскости
на
прямыми
линиями . Осевой меридиан
принимают за ось абсцисс
X,
а
экватор
за
ось
ординат Y. Их пересечение
(точка O) служит началом
координат данной зоны.

14.

Чтобы избежать отрицательных значений ординат, координаты
пересечения принимают равными x0=0, y0 = 500 км, что равносильно
смещению оси Х к западу на 500 км.
Чтобы по прямоугольным координатам точки можно было судить,
в какой зоне она расположена, к ординате y слева приписывают
номер координатной зоны.
Пусть например, координаты точки А имеют вид:
XА = 6 276 427 м
YА = 12 428 566 м
Эти координаты указывают на то, что точка А находится
на
расстоянии 6276427 м от экватора, в западной части (Y 500 км) 12ой координатной зоны, на расстоянии 500000 428566 = 71434 м от
осевого меридиана.

15.

Местная прямоугольная
система координат.
Если размеры участка земной поверхности позволяют
не принимать во внимание сферичность Земли, то при
производстве геодезических работ часто применяется
условная (местная) система плоских прямоугольных
координат, начало которой выбирается произвольно.
Положение любой точки на плоскости в данной системе
определяется координатами Х, У их знаки зависят от
четверти, в которой находится точка.

16.

17.

Полярная система координат.
Положение точек на плоскости
в
рассматриваемой
системе
определяется двумя координатами:
горизонтальным углом между
полярной осью и направлением на
определяемую точку;
горизонтальным расстоянием d
от полюса до определяемой точки.
Данная система координат находит широкое применение в
теодолитной съемке и при выносе точек в натуру на горизонтальной
плоскости.

18.

Системы высот.
Счет высот в инженерной геодезии ведут
от одной из уровенных поверхностей.
Высотой точки называют расстояние
по отвесной линии от точки до уровенной
поверхности, принятой за начало счета
высот.

19.

Если высоты отсчитывают от основной уровенной
поверхности, то есть от поверхности геоида, их называют
абсолютными высотами.
Если за начало счета высот выбрана какая-либо
другая уровенная поверхность, то высоты называют
условными.
В Беларуси принята Балтийская система высот.
Счет абсолютных высот ведут от уровенной поверхности,
проходящей через нуль Кронштадтского футштока.
Численное
отметкой.
значение
высоты
принято
называть

20.

a b – уровенная поверхность; ab –поверхность
геоида; Ab – уровенная поверхность точки A;

21.

Разность
высот
двух
точек
называется
превышением. Так, превышение точки В над точкой А
равно
hAB = HВ HA
Зная высоту точки А, для определения высоты точки
В на местности измеряют превышение hAB. Высоту точки
В вычисляют по формуле
HВ = HA + hAB
Измерение превышений и последующее вычисление
высот точек называется нивелированием.

22.

Ориентирование линий.
Прямая и обратная геодезические задачи
на плоскости.
Ориентировать
линию
–
значит
определить
её
направление относительно исходного направления.
Угол,
северного
измеряемый
по
направления
ходу
часовой
меридиана
стрелки
до
от
заданного
направления, называется азимутом.
Если исходным направлением служит геодезический
меридиан, то азимут называют геодезическим азимутом.
Если
–
астрономический,
то
астрономическим
азимутом. Обобщением обоих понятий служит термин
географический азимут или просто азимут.

23.

Значения азимута лежат в пределах от 0 до 360 . На
рис.
а)
обозначено:
С
–
северное
направление
меридиана, угол А1 – азимут направления на точку 1 и А2
– азимут направления на точку 2.

24.

Угол, отсчитываемый от северного направления магнитной
стрелки
до
заданного
направления,
называется
магнитным
азимутом.
Магнитная
стрелка
компаса
отклоняется
от
направления
истинного меридиана на угол , который называется склонением
магнитной стрелки (рис. б)).
Если
северный
конец
магнитной
стрелки
отклоняется
от
меридиана к востоку, то склонение называют восточным и считают
положительным, а если к западу, то называют западным и считают
отрицательным.
Азимут с магнитным азимутом связывает формула:
А Ам δ;

25.

Углом
ориентирования,
использовании
системы
применяемым
плоских
при
прямоугольных
координат Гаусса-Крюгера, является дирекционный угол.
Дирекционным углом называется угол между
северным направлением осевого меридиана или линии
ему параллельной и заданным направлением (рис. а)).
Угол между северным направлением меридиана и
направлением оси абсцисс Х прямоугольных координат
(то
есть
линии,
параллельной
осевому
меридиану)
называется сближением меридианов (рис. б)).

26.

При отклонении оси абсцисс от меридиана к востоку,
сближение меридианов считают положительным, а при
отклонении к западу отрицательным.

27.

При этом справедлива формула:
А = + ,
где дирекционный угол, - сближение меридианов.
Приближенно сближение меридианов равно
= L sin B,
где L = L L0, причем L долгота географического меридиана
данной точки и L0 долгота осевого меридиана; B - широта точки.
В
практике
вычислений
находят
применение
также
вспомогательные углы ориентирования – румбы.
Румбом называют острый угол, измеряемый от
ближайшего направления меридиана (северного или
южного).
Румбу приписывают название координатной четверти (СВ,
ЮВ, ЮЗ, СЗ), в которой расположено заданное направление.

28.

Связь румба с соответствующим азимутом:

29.

Прямая геодезическая задача.
По
известным
координатам
Х1
и
У1
точки
1,
дирекционному углу 1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2
требуется вычислить ее координаты Х2, У2.

30.

Координаты точки 2 вычисляют по формулам
X 2 X 1 X ;
Ó2 Ó1 Ó ;
где X, У приращения координат, равные
х d1 2 cosα1 2 ;
у d1 2 sin α1 2 .

31.

Обратная геодезическая задача.
По известным координатам X1, У1 точки 1 и X2, У2
точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2
и дирекционный угол 1-2
tgα1- 2
y
y 2 y1
x
x2 x1
y 2 у1
1-2 = arctg
x2 х1
d1 2
х2 х1 у2 у1
2
2
.