Статистические показатели
Статистический показатель
Типы показателей
Абсолютные показатели
Относительные показатели
Относительные показатели
Относительные показатели
Относительные показатели
Относительные показатели
ОП динамики
ОП динамики
ОП плана и его выполнения
ОП структуры и координации
ОП структуры и координации
ОП интенсивности
ОП сравнения
Средние величины
Средняя величина
Принципы применения
Виды средних величин
Виды степенных средних
Виды степенных средних
Виды степенных средних
Виды степенных средних
Пример 1 (выбор типа средней)
Пример 2 (выбор типа средней)
Пример 3 (выбор типа средней)
Геометрическая средняя и ОПД
Структурные средние
Пример: структурные средние
Расчет моды
Расчет моды
Расчет медианы
Расчет медианы
Медиана
Медиана
Медиана (графическое определение)
Симметричный ряд
Правая асимметрия
Левая асимметрия
Показатели вариации
Вариация
Показатели вариации
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Дисперсия
Средняя дисперсия
Малая дисперсия
Большая дисперсия
Среднее квадратическое откл.
Коэффициент вариации
841.50K
Категория: ЭкономикаЭкономика

Статистические показатели

1. Статистические показатели

• Абсолютные и относительные
• Средние и вариация
• Экономические индексы

2. Статистический показатель

R
Статистический показатель
- количественно-качественная
обобщающая характеристика
какого-либо свойства
группы единиц или
совокупности в целом

3. Типы показателей

R
Типы показателей
• Первичные (объемные, экстенсивные)
• Вторичные (производные, интенсивные)
• Индивидуальные
• Сводные
(единичные)
(групповые, суммарные)

4. Абсолютные показатели

• характеризуют абсолютные
размеры явлений (масса, площадь,
объем, количество)
• Имеют размерность (ед.изм.)
– натуральные (куб.м., КВт ч, тонна, км,…)
– условно-натуральные (усл.топливо,
эталонный трактор,…)
– стоимостные (денежные, сопоставимые)
– трудовые (чел-день, чел-час)
затраты труда, трудоемкость

5. Относительные показатели

6. Относительные показатели

- результат деления
двух абсолютных показателей =
текущий (сравниваемый)
база сравнения
Цели:
• сравнение двух абсолютных
• сравнение нескольких абсолютных
с одним базовым
• «цепное» сравнение ряда показателей

7. Относительные показатели

- сравнение двух одноименных
абсолютных показателей =
текущий (сравниваемый) * масштаб
база сравнения
Виды:
Масштаб базы: Размерность:
– коэффициент (1)
– процент
(100 %)
– промилле
(1000 %о)
– продецимилле (10000 %оо)
раз
%

«на 10000…»

8. Относительные показатели

- сравнение двух разноименных
абсолютных показателей =
текущий (сравниваемый)
база сравнения
Сочетание наименований
– Затраты на хранение товара
[% от цены / год]

9. Относительные показатели

Виды относительных показателей
• Динамики (ОПД)
• Плана (ОПП)
• Выполнения плана (ОПВП)
• Структуры (ОПСт)
• Координации (ОПК)
• Интенсивности и уровня развития
• Сравнения (ОПСр)

10. ОП динамики

Для ряда динамики X1 … XN
ОПД = (тек.ур.) / (предыд.или баз.ур.)
• постоянная база (базисные ОПД)
– сравнение с началом периода
ОПД( i ) = Xi / X1 , i = 1..N, ОПД(1) = 1
• переменная база (цепные ОПД)
– сравнение с предыдущим периодом
(темп роста)
ОПД( i ) = Xi / Xi-1 , i = 2..N

11. ОП динамики

Объем пр-ва
мес
тыс.т.
янв
108
фев
138
мар
131
апр
206
ОПД
Цепные
Базисные
100,0%
127,8%
127,8%
94,9%
121,3%
157,3%
190,7%

12. ОП плана и его выполнения

Для ряда плана
Y1 … YN
ОППY( i ) = Yi+1 / Yi
(предстоит на следующий период)
Для ряда выполнения плана X1 … XN
ОПВПXY( i ) = Xi / Yi

13. ОП структуры и координации

Для набора показателей Y1 … YN
Структура:
ОПC( i ) = Yi / ( Yi )
Координация:
ОПК( i ) = Yi / Y1
Y1 - база сравнения:
- max(Yi )
- наибольший интерес

14. ОП структуры и координации

Структура ВВП РФ (I кв. 1996)
Объем
трлн.руб. % к итогу
Всего
508,0
100,0
Товаров
185,4
36,5
Услуг
277,9
54,7
Чистые
44,7
8,8
налоги на
продукты
% к товарам
100,0
149,9
24,1

15. ОП интенсивности

ОПИ = (характеристика явления А)
(распространенность А)
характеризует распространенность
явления (%, промилле, продецимилле)
– Уровень обеспеченности автомобилями
[число машин на 100 семей]
– Плотность населения
[число людей, приходящееся на 1 кв.км.]
– Уровень предложения на рынке труда
[число безработных на 1 вакансию]

16. ОП сравнения

• Отношение одноименных
абсолютных показателей,
характеризующих разные объекты
ОПCр = (характеристика объекта А)
(характеристика объекта B)
– В Москве дилеров в 12,1 раза больше,
чем в Новосибирске
– Объем продаж обуви в 7 раз больше
продаж одежды

17. Средние величины

18. Средняя величина

- обобщенный показатель,
характеризующий типический
уровень признака (средняя по типу)
Сравнение зарплат на 2-х предприятиях:
• по зарплатам 2-х работников (индив.)
• по фонду оплаты труда
(объемн.)
• по средней зарплате
(средн.)

19. Принципы применения

• Для погашения индив. различий
• Расчет по однородной совокупности
• Подкрепление общих средних
групповыми средними
• Учет качественного содержания,
взаимосвязи с другими признаками,
имеющимися данными

20. Виды средних величин

• Структурные
• Степенные
n
m
1
m
Xi
n i 1
– Гармоническая m = -1
– Геометрическая m 0
n
– Арифметическая m = 1
– Квадратичная
m=2 n
i
– Кубическая
m=3
i 1
Мажорируемость:
Xгарм Xгеом Xар Xкв Xкуб
X

21. Виды степенных средних

Простые
Взвешенные
n
m
1
m
Xi
n i 1
n
n
X
i
i 1
n
m
fX
i
i 1
n
fi
m
i
X
i
i 1
fi
n
f
i 1
i

22. Виды степенных средних

23. Виды степенных средних

Пример. Имеются данные о заработной плате десяти работников предприятия:
Вычислить среднюю месячную зарплату рабочих:
Профессия
Количество рабочих
Заработная плата (руб.)
Токари
5
1700, 1208, 1620, 917, 1400
Фрезеровщики
2
1810, 1550
Слесари
3
1210, 1380, 870
n
х
х
i 1
n
i
1700 1208 917 1620 1400 1810 1550 1210 1380 870
1365,5 руб.
10

24. Виды степенных средних

Пример. Имеются данные о стаже рабочих на предприятии:
Определить средний стаж рабочих.
Стаж работы
(хi)
Количество
рабочих (fi)
До 5 лет
5-10 лет
2
6
10-15
лет
15
15 лет и
более
7
Итого
30
4
х
х f
i
i 1
4
f
i 1
i
i
2,5 2 7,5 6 12,5 15 17,5 7 360
12 лет.
2 6 15 7
30

25. Пример 1 (выбор типа средней)

Какова средняя урожайность?
Культура Вал.сбор
Посев.
(ц)
площ. (га)
Пшеница 32 500
1 540 У = ВСi
ППi
Рожь
1 620
120
Ячмень
13 640
460
Просо
1 650
80
Итого
49 410
2 200

26. Пример 2 (выбор типа средней)

Какова средняя урожайность?
Культура Посев.
Урожайность
площ. (га) (ц/га)
Пшеница 1 540
20
У = Уi ППi
ППi
Рожь
120
19
Ячмень
460
28
Просо
80
13
Итого
2 200
?

27. Пример 3 (выбор типа средней)

Какова средняя урожайность?
Культура Вал.сбор
Урожайность
(ц)
(ц/га)
Пшеница 32 500
25
У = ВСi__
ВСi/Уi
Рожь
1 620
18
Ячмень
13 640
22
Просо
1 650
15
Итого
49 410
?

28. Геометрическая средняя и ОПД

Объем пр-ва
мес
тыс.т.
янв
108
фев
138
мар
131
апр
206
ОПД
Цепные Базисные
100,0%
127,8%
127,8%
94,9%
121,3%
157,3%
190,7%
x n
n
x
i
i 1
0
1
2
3

29. Структурные средние

• Мода (наиболее частое значение)
• Медиана (серединный объем)
Причины применения
• Выявление внутреннего строения
ряда распределения признака
• При невозможности определения
среднего в интервальном ряде
распределения

30. Пример: структурные средние

Группы СебеЧисло Объем Затраты
предстоимость пред- прод. на пр-во
приятий (т.руб.)
прият. (%)
(млн.р.)
1
2
3
4
Итого
110-115
115-120
120-125
125 и выше
-
8
16
24
52
9
18
24
49
16,4
34,4
47,8
101,4
100
100
200,0

31. Расчет моды

Мо = ХМо + hМо
[fMo-fMo-1] / [(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)]
ХМо
hМo
fМо
f Мо-1
f Мо+1
- нижняя гр. модального инт.
- ширина модального инт.
- объем в медианном интервале
- объем в предыдущем инт.
- объем в следующем инт.

32. Расчет моды

• Чаще всего встреч. предпр. с себест...
Мо=125+5(52-24)/(52-24+52-0)=126,75 тр

33. Расчет медианы

Ме = ХМе + hМе [(n/2)-SМе-1]/ fМе
ХМе
hМе
n/2
SМе-1
fМе
- нижняя гр. медианного инт.
- ширина медианного инт.
- половина объема взвеш. показ.
- накопленный до мед.инт. объем
- объем в медианном интервале

34. Расчет медианы

• 1/2 объема пр-ва с ур. себест. выше...
Ме =120+5(50-27)/24=124,79 т.руб.

35. Медиана

140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

36. Медиана

0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
1 2 3 4
5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Xme

37. Медиана (графическое определение)

1200
1000
800
600
n/2
400
200
0
1
2
3XMe
4
5
6
7
8
9
10

38.

X=Me=Mo
X>Me>Mo
X<Me<Mo

39. Симметричный ряд

0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23

40. Правая асимметрия

0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

41. Левая асимметрия

0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

42. Показатели вариации

43. Вариация

- различие в значениях показателя у
разных единиц совокупности в один и
тот же период или момент времени
Показатель вариации характеризует:
• Структуру явления (степень
отклонения варианты от средней)
• Точность определения
средней величины

44. Показатели вариации


Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации

45. Размах вариации

R = Xmax - Xmin
• Характеристика возможных
резервов (в предположении, что
часть единиц может достичь
наилучшего показателя)

46. Среднее линейное отклонение

• Для несгруппированных данных
d = (1/N) i=1..N | Xi - X |
• Для вариационного ряда (сгруппир.)
d = i=1..m | Xi - X | fi / i=1..m fi

47. Дисперсия

• Простая дисперсия
для несгруппированных данных
2 = (1/N) i=1..N | Xi - X |2
• Взвешенная дисперсия
для вариационного ряда
2 = i=1..m | Xi - X |2 fi / i=1..m fi

48. Дисперсия

• Вычисление через моменты
2
=
2
_
X
X
2

49. Средняя дисперсия

0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

50. Малая дисперсия

0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

51. Большая дисперсия

0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31

52. Среднее квадратическое откл.

=
2
1/2
( )
Преимущества:
• Измеряется в единицах варианты
• В предположении нормальности
варианты применимо правило k сигм
Удобно давать экономическую
интерпретацию

53. Коэффициент вариации

~
V = ( / X) 100%
• Только для положительных вариант
• Позволяет сравнивать степень
колеблемости показателей
• Совокупность считается
количественно однородной,
если V<33%
English     Русский Правила