Исследование движения КА в районе точки либрации L2 системы Солнце-Земля

1.

ЛАБОРАТОРИЯ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ТЕХНОЛОГИЙ, СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ
Исследование движения КА в районе точки
либрации L2 системы Солнце-Земля.
Клементьев Алексей Дмитриевич
Научный руководитель: С.А.Бобер, м.н.с. Лаборатории
имитационного моделирования МИЭМ НИУ ВШЭ
22 октября 2015 г.

2. Цель работы

Исследовать зависимость суммарного импульса
коррекций в направлении Солнце-Земля и в
направлении неустойчивости от параметров галоорбиты.
Изучить влияние погрешности определения
положения КА и погрешности выдачи импульса на
среднегодовой импульс.
Провести численные расчеты ограниченных орбит
и переходов между ними в окрестности точки
либрации L2 системы Солнце-Земля
22 октября 2015 г.
2

3. Точки либрации

• Точки либрации – точки в системе из двух массивных тел, в
которых тело с пренебрежительно малой массой будет
находиться в равновесии относительно этих двух тел под
влиянием только гравитационных сил.
Коллинеарные точки L1- L3 являются неустойчивыми, а
треугольные L4, L5 – устойчивы.
22 октября 2015 г.
3

4. Гало-орбиты

• Это семейство ограниченных орбит около
коллинеарных точек Лагранжа,
возникающих при совпадении периодов
обращения КА в плоскости эклиптики и в
плоскости, перпендикулярной ей.
22 октября 2015 г.
4

5. Параметры гало-орбиты

• Основными параметрами гало-орбиты являются ее
амплитуды в положительном и отрицательном направлении
осей: Ax+, Ax-, Az+, Az-, Ay = Ay+ = Ay-, зависящие от
начальных координат.
22 октября 2015 г.
5

6. Коррекции

• a = 0 - наиболее
удаленная точка
гало-орбиты от
Земли
• a = 180 ближайшая.
• Угол b
определяет
направление
коррекций.
22 октября 2015 г.
6

7. Часть 1.Исследование зависимости суммарного импульса коррекций от параметров гало-орбиты.

• Корректирующие импульсы совершались
один раз в оборот в точке орбиты,
ближайшей к Земле (a = 180), в
направлении Солнце-Земля (b = 0) и в
направлении неустойчивости.
• X0: от -800000 до -250000, шаг – 10000 км
• Количество оборотов = 100
• Были исследованы два случая – движение
КА в ограниченной задаче трех тел и в
полной модели сил.
22 октября 2015 г.
7

8. Зависимость ∆V(z0), направление Солнце-Земля

• Зависимость суммарного импульса ∆V от начальной
координаты Z0. Маневры совершались в направлении
Солнце-Земля в полной модели сил и ограниченной
задаче трех тел.
22 октября 2015 г.
8

9. Зависимость ∆V(x0), направление Солнце-Земля

• Зависимость суммарного импульса ∆V от начальной
координаты X0. Маневры совершались в направлении
Солнце-Земля в полной модели сил и ограниченной
задаче трех тел.
22 октября 2015 г.
9

10. Зависимость ∆V(z0), направление неустойчивости

• Зависимость суммарного импульса ∆V от начальной
координаты Z0. Маневры совершались в направлении
неустойчивости в полной модели сил и ограниченной
задаче трех тел.
22 октября 2015 г.
10

11. Зависимость ∆V(x0), направление неустойчивости

• Зависимость суммарного импульса ∆V от начальной
координаты X0. Маневры совершались в направлении
неустойчивости в полной модели сил и ограниченной
задаче трех тел.
22 октября 2015 г.
11

12. Вывод

• В ограниченной задаче трех тел с
увеличением амплитуд
суммарный импульс растет, в
полной модели сил с увеличением
амплитуд суммарный импульс
падает
22 октября 2015 г.
12

13. Часть 2. Изучение зависимости среднегодового импульса коррекций от погрешностей параметров гало-орбиты и погрешностей выдачи импульса

• Корректирующие импульсы совершались
раз в сорок дней в направлении СолнцеЗемля (b = 0).
• Количество коррекций = 100
• X0: -250000, Z0: 58735.99142559765.
• Погрешности по импульсу 0-10%
• Неточность знания координат КА – 0-100км
22 октября 2015 г.
13

14. Погрешность по импульсу

• Зависимость среднегодового импульса от погрешности
выдачи импульса по направлению. Маневры совершались
в направлении Солнце-Земля в полной модели сил.
22 октября 2015 г.
14

15. Погрешность по координате

• Зависимость среднегодового импульса от погрешности по
координате. Маневры совершались в направлении
Солнце-Земля в полной модели сил.
22 октября 2015 г.
15

16. Вывод

• С увеличением погрешности определения
координат КА, среднегодовой импульс
растет. А при возрастании погрешности
выдачи импульса происходит
незначительное колебание среднегодового
импульса, то есть он практически не
изменяется.
22 октября 2015 г.
16

17. Часть 3. Проведение расчетов траекторий движения КА и переходов в районе точки либрации

• X0: от -250000 до -750000 с шагом в -5000 км
• Было смоделировано движение КА на
орбите на протяжении 100 оборотов.
• После чего полученные данные (X0,Z0)
записывались в массив размером 101*101.
• Коррекционные импульсы совершались в
направлении Солнце - Земля.
• Посчитаны двухимпульсные переходы с
каждой орбиты на каждую для 100 орбит.
22 октября 2015 г.
17

18. Карты начальных координат ограниченных орбит

Total_DV
SK.Element1
SK.Element2
SK2.Element3
22 октября 2015 г.
Были получены:
• Два массива начальных
координат гало-орбит
(Z0_1, Z0_2)
• Векторные компоненты
двух импульсов по
ox,oy,oz соответственно
(SK.Element1,
SK.Element2,
SK2.Element3)
• Значение суммарного
импульса коррекций
(TotalDV)
18

19. Вывод

• Результаты показали, что чем больше
расстояние между орбитами, тем выше
импульс коррекций. Компоненты
SK.Element1 и SK2.Element3 увеличиваются
при переходе с большей орбиты на
меньшую, а SK.Element2 уменьшается.
22 октября 2015 г.
19

20. Результаты

• Было проведено исследование гало-орбит в окрестности точки
L2 системы Солнце-Земля.
• В ограниченной задаче трех тел при уменьшении амплитуд
эффективность коррекций поддержания КА на гало-орбите
возрастает, в полной модели сил эффективность коррекций
увеличивается при увеличении амплитуд.
• С увеличением погрешности по координате, эффективность
коррекций снижается. А при возрастании погрешности по
импульсу, среднегодовой импульс почти не меняется.
• Чем больше расстояние между орбитами, тем выше импульс
коррекций.
• Векторные компоненты импульсов SK.Element1 и SK2.Element3
увеличиваются при переходе с большей орбиты на меньшую, а
SK.Element2 уменьшается.
22 октября 2015 г.
20

21.

Спасибо
за внимание!
22 октября 2015 г.
21