Эконометрика
Парная линейная регрессия
Пример построения парной линейной регрессии
График
График линейной зависимости
Формулы для нахождения параметров
Требование нормального распределения остатков
Требование нормального распределения остатков
Коэффициент корреляции
Шкала Чеддока для интерпретации коэффициента корреляции
Проверка качества подбора модели (вида уравнения)
Характеристики модели
Проверка статистической значимости модели
Проверка статистической значимости параметров
Доверительный интервал для параметра
Анализ данных
Парная нелинейная регрессия
График нелинейной зависимости
График нелинейной зависимости
Эластичность
Уравнение множественной регрессии
Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе
Проверка качества уравнения множественной регрессии
Проверка статистической значимости модели
400.23K
Категория: МатематикаМатематика

Эконометрика. Парная регрессия

1. Эконометрика

Хасанова
Светлана Фанилевна
Лекция 1
LOGO
«Парная
регрессия»
www.themegallery.com

2. Парная линейная регрессия

Основная цель – построить уравнение
(модель) вида:
Y = a + b*X
описывающее зависимость между
зависимой переменной (результатом - Y)
и независимой переменной (фактором –
X).
a и b – называются параметрами модели.
Примеры зависимостей:
•Выручки предприятия от расходов на рекламу;
•Цены на нефть от курса доллара,
•Количества баллов по эконометрике от
количества часов, потраченных на её изучение
и т.д.

3. Пример построения парной линейной регрессии

Изучается влияние объема ВВП на объем экспорта в стране.
Для корреляционно-регрессионного анализа использована
выборка за 10 лет:
Построим график по следующему правилу:
По оси Y – зависимая переменная или изучаемая величина (экспорт)
По оси Х – независимая переменная или причинный фактор (ВВП)
Каждая точка графика соответствует
каждому году

4. График

Зависимость экспорта от объема ВВП
400
Объем экспорта
350
300
250
200
150
100
50
0
900
1100
1300
Объем ВВП
1500
1700

5. График линейной зависимости

Зависимость экспорта от объема ВВП
Объем экспорта
400
Y = a + b*X
350
300
ei
250
ei
200
150
900
1100
1300
Объем ВВП
1500
2
2
е
(
y
y
)
i i предсказ min
1700

6. Формулы для нахождения параметров

При помощи метода наименьших квадратов (МНК) выведены формулы
для нахождения параметров уравнения (коэффициентов регрессии)
Экономический
смысл
Формула
b=
b
ух y x
x х
2
2
Показывает среднее
изменение результата
с изменением
фактора на одну
единицу
Значение y при x=0
a=
a y b x

7. Требование нормального распределения остатков

График плотности вероятности нормального распределения

8. Требование нормального распределения остатков

Интегральная функция распределения нормальной СВ

9. Коэффициент корреляции

Его значения находятся в границах: -1 ≤ r ≤1.
b 0, то r 0, связь прямая;
b 0, то r 0, связь обратная .
Показывает:
yx y x
r
x y
1.
2.
Тесноту связи
Направление
связи

10. Шкала Чеддока для интерпретации коэффициента корреляции

0,9 – 0,999 Связь весьма высокая
0,7 – 0,9 Связь высокая
0,5 – 0,7 Связь заметная
0,3 – 0,5 Связь умеренная
0,1 – 0,3 Связь слабая
0
│0,3│
│0,5│
│0,7│
│0,9│
│1│

11. Проверка качества подбора модели (вида уравнения)

ESS
СумКО
объясненная
TSS
СумКО общая
y
y
2
ESS
RSS
2
R
1
TSS
TSS

RSS
СумКО остаточная
y
2
y
ˆ
y
R r
2
2
2
0 R2 1
Коэффициент детерминации R2- характеризует
долю объясненной регрессией вариации y, в
общей вариации результативного признака

12. Характеристики модели

Число степеней свободы - это число независимо варьируемых
значений признака.
Дисперсия на одну степень свободы - получается делением
каждой СКО на свое число степеней свободы
Dфакт.
yˆ x y 2
1
k
Общая
Остаточная
Факторная
y yˆ x 2
Dост.
n 2
n–k-1
Dобщ.
2
y
y
n 1
n-1
к – количество независимых переменных (для парной регрессии = 1)

13. Проверка статистической значимости модели

H 0 : Dфакт. Dост.
Fнабл
Dфакт .
H1 : Dфакт. Dост.
Fраспобр(α;1;n-2)
Dост.
если:
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически не
значима
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически
значима
Если справедлива
Н0, то дисперсии
не отличаются
друг от друга. Для
Н0 необходимо
опровержение,
чтобы факторная
дисперсия
превышала
остаточную в
несколько раз.

14. Проверка статистической значимости параметров

Н0: b=0
H1: b≠0
b
t набл
mb
tтабл
Стандартная
ошибка
параметра
=
СТЬЮДРАСПОБР(α;n-2)
если:
tнабл tтабл
Параметр
статистически
не значим
t набл t табл
Параметр
статистически
значим
mb
2
ˆ
y
y
x / n 2
2
x
x
2
mb
Dостат
2
x
x

15. Доверительный интервал для параметра

параметр b с надежностью α лежит в
интервале:
b0 mb tтабл ( ; n 2) b b0 mb tтабл ( ; n 2)
значимость (α) = 1 – надежность(β)
Классические уровни α:

16. Анализ данных

Регрессионная статистика
Множественный R
0,719494
R-квадрат
0,517671
Нормированный Rквадрат
0,473823
Стандартная ошибка
53,13959
Наблюдения
Объясненная
доля
Вероятность,
с которой
модель не
значима
13
Дисперсионный анализ
df
Регрессия
Остаток
Итого
Y = -133,5 + 13,5*b
Y-пересечение
SS
1
11
12
33338,02
31061,98
64400
MS
33338,02
2823,816
F
11,80602
0,005564
Вероятность, с которой не значим параметр
Коэффициен Стандартна
ты
я ошибка t-статистика P-Значение
-133,542
Значимость
F
78,10357
-1,7098
0,115324
Нижние
95%
Верхние
95%
38,3631
-305,446
3

17. Парная нелинейная регрессия

Экспоненциальная функция:
Зависимость экспорта от объема ВВП
Объем экспорта
Y
Экспоненциальная (Y)
Y a eb x
400
y = 80,116e0,0009x
R² = 0,9361
350
300
250
200
150
900
1100
1300
Объем ВВП
1500
1700

18. График нелинейной зависимости

Логарифмическая функция
Зависимость экспорта от объема ВВП
Y
Логарифмическая (Y)
Y a b ln( x)
Объем экспорта
400
350
300
y = 294,02ln(x) - 1844,1
R² = 0,8955
250
200
150
900
1100
1300
Объем ВВП
1500
1700

19. График нелинейной зависимости

Describe a Степенная
vision of company
or strategic contents.
функция
Зависимость экспорта от объема ВВП
Y
Степенная (Y)
Объем экспорта
400
Y a x
b
y = 0,0752x1,1366
R² = 0,9271
350
300
250
200
150
900
1100
1300
Объем ВВП
1500
1700

20. Эластичность

Эластичность определяется по
формуле:
х
Эb y '
y
Для парной регрессии:
Для степенной:
эb b
bx
эb
a b x

21. Уравнение множественной регрессии

Линейная модель:
y a b1 x1 b2 x2 ... b p x p e
На любой экономический показатель чаще
всего оказывает влияние не один, а
несколько факторов.
Например, спрос на некоторое благо
определяется не только ценой данного
блага, но и ценами на замещающие и
дополняющие блага, доходом потребителей
и многими другими факторами.

22. Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе

Уравнение регрессии в стандартизованном
масштабе имеет вид:
t y 1t x1 2t x2 pt x p
стандартизированные параметры:
ty
y y
xj xj
; tx j
x j
y
Система уравнений:
1
r
1 x1 x 2
1rx1 x p
,
j 1, n
2 rx 2 x1
3rx3 x1
p rx p x1
ryx1
2 rx 2 x p
3rx3 x p
p
ryx p
2
3rx3 x 2
p rx p x 2
ryx2

23. Проверка качества уравнения множественной регрессии

Коэффициент детерминации:
R2 1
ei2
2
y
y
i
Скорректированный к-т детерминации:
n 1
p
2
R 1 1 R
R
1 R2
n p 1
n p 1
2
2

24. Проверка статистической значимости модели

H 0 : R 0. ; H 1 : R 0
2
R2 n k 1
F
2
1 R
k
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически не
значима
2
Fраспобр(α;k;n-k-1)
если:
Fнабл. Fтабл.
Модель
статистически
значима
Если справедлива
Н0, то дисперсии
не отличаются
друг от друга. Для
Н0 необходимо
опровержение,
чтобы факторная
дисперсия
превышала
остаточную в
несколько раз.
English     Русский Правила