Временные ряды и их применение для анализа и прогнозирования
Ряд значений одной и той же переменной, полученных в последовательные моменты (периоды) времени
График инфляции
Продажи мороженого в зависимости от месяца года
Объем проданного мороженого
Прогнозирование
Прогнозируемые показатели
Временной ряд -
Виды временных рядов
Временной ряд с трендом
Временной ряд с сезонной компонентой
Временной ряд с циклической компонентой
Прогнозирование для стационарных процессов
Прогнозирование тенденции изменения показателей
Типовые функции трендов
Различные виды тренда
Критерии оценки прогноза Абсолютные величины
Критерии оценки прогноза Абсолютные величины
Критерии оценки прогноза Относительные величины
Резкие колебания показателей
946.89K
Категория: МатематикаМатематика

Временные ряды и их применение для анализа и прогнозирования

1. Временные ряды и их применение для анализа и прогнозирования

Кабдуллин Азат
Кабдуллин Максат

2. Ряд значений одной и той же переменной, полученных в последовательные моменты (периоды) времени

Временной ряд
Ряд значений одной и той же
переменной, полученных в
последовательные моменты
(периоды) времени

3. График инфляции

4.

5. Продажи мороженого в зависимости от месяца года

6. Объем проданного мороженого

7.

?
Объем продаж за
предыдущие 3 месяца
3000
Март
2 345 тыс.р
2500
Апрель
1 867 тыс. р
2000
2 480 тыс. р
1500
Май
?
?
?
1000
500
Какой объем продаж
следует ожидать в июне ?
0
март
апрель
май
июнь

8. Прогнозирование

Внешние факторы
Внутренние факторы
Процесс
Воздействие множества внешних и внутренних факторов
приводит к изменениям характеристик процесса, которые
можно рассматривать как случайные.
Задача прогнозирования – по имеющимся данным
оценить состояние процесса в будущем.

9. Прогнозируемые показатели

Объем продаж;
Параметры управления запасами;
Объем выпуска продукции;
Объем закупок;
Изменение числа клиентов;
И т.д.

10. Временной ряд -

Временной ряд последовательность упорядоченных во
времени числовых показателей,
характеризующих уровень состояния и
изменения изучаемого явления
Представление временных рядов
Графики
Таблицы
Временной
интервал
Значение
1
12
2
18
3
14
4
16
Значение
20
15
10
1
2
3
4
Время

11. Виды временных рядов

• Стационарные
• Нестационарные
Содержащие тренд
Содержащие сезонную составляющую
Содержащие циклическую составляющую
Стационарный временной ряд
Нестационарный временной
ряд

12. Временной ряд с трендом

Отражает устойчивые средние изменения показателя

13. Временной ряд с сезонной компонентой

Отражает колебания показателя с определенным
периодом

14. Временной ряд с циклической компонентой

Отражает непериодические колебания показателя с
большой амплитудой

15. Прогнозирование для стационарных процессов

На практике для стационарности ряда достаточно
выполнения трех условий:
E[yt] не зависит от t,
При N>30 прогноз оправдается с
вероятностью 0,75. (Для и нормального
D[yt] постоянная,
распределения - с вероятностью 0,95)
Cov[yt,ys] - функция t-s.
E[yt] 2 D(yt )
0,25
0,2
E[yt]
0,15
Прогноз
оправдается с
вероятностью 0
Прогноз
оправдается с
вероятностью
0,89 (0,997)
0,1
0,05
E[yt] 3 D(yt )
0
0
5
10
E[yt]
15
20
25

16. Прогнозирование тенденции изменения показателей

30
25
y = 0,5842x + 13,387
20
Y 15
10
=y(x)-Y
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Х
Тенденцию (тренд) определяет линия, проходящая
максимально близко к точкам временного ряда

17. Типовые функции трендов

• Линейная
• Степенная
• Показательная
y(x) a*x b
y(x) a*x
b
y(x) a*b
x
• Экспоненциальная
• Гиперболическая
• Логарифмическая
y(x) a*ebx
y(x) a b/x
y
(x
)
a
b
*
lg(
x
)

18. Различные виды тренда

Какую линию следует использовать?

19. Критерии оценки прогноза Абсолютные величины

n
i
Средняя ошибка
МЕ
=0
Среднее
абсолютное отклонение
Значение
i 1
n
n
i
MAD
i 1
n
20
n
Среднеквадратичная
ошибка
15
+
i
-
MSE
10
2
i 1
n
n
2
Стандартное отклонение ошибок
1
2
3
i
SDE
Время
i 1
n-1

20.

При использовании
среднеквадратичного
отклонения
функция является гладкой
и допускает аналитическое
исследование
При использовании
абсолютного значения
отклонения первая
производная имеет область
неопределенности , а вторая
равна бесконечности
30
6
25
5
20
4
n
i
Среднеквадратичная ошибка
15
MSE
i 1
n
3
10
n
2
5
2
i
Стандартное отклонение ошибок
1
0
-5
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
SDE
0
-10
-1
-15
-2
-5
-4
-3
-2
-1
0
i 1
1
n-1
2
3
4
5

21. Критерии оценки прогноза Абсолютные величины

n
Средняя ошибка
i
МЕ
i 1
n
n
Среднее абсолютное отклонение
i
MAD
i 1
n
n
Среднеквадратичная ошибка
i
MSE
2
i 1
n
n
2
Стандартное отклонение ошибок
Максимальное абсолютное отклонение
i
SDE
i 1
n-1
MAXD
max(|
|)

22. Критерии оценки прогноза Относительные величины

Процентная ошибка
Среднее процентной ошибки
Y
t
y
(
t)
PE
t
100
Y
t
n
PE
i
MPE
i 1
n
Абсолютное среднее процентной ошибки
n
PE
i
MAPE
i 1
n
Максимальная процентная ошибка
MAXPE
max(
PE
i)

23. Резкие колебания показателей

25
Клиенты
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Недели
Построение прогноза с использованием линии тренда
эффективно только при наличии устойчивого и плавного
изменения показателя.
Если временной ряд содержит скачкообразные изменения
показателя, среднее и тренд не обеспечивают получение
достоверного прогноза.
10
English     Русский Правила