Основные законы теории вероятности

1. Лекция № 1 Введение. Основные законы теории вероятности. Дисциплина: “Статистическая теория радиотехнических систем”

2.

События
совместные
невозможные
несовместные
случайные
противоположные
равновозможные
зависимые
не равновозможные
независимые
Рис .1.1 Классификация событий
По характеру связи
событий
По степени возможности
появления событий
достоверные

3.

Основные законы алгебры множеств
№
п/п
1
2
Наименование
закона
Законы
коммутативности
Законы
ассоциативности
3
Законы
дистрибутивности
4
Законы тождества
5
Законы
дополнения
6
7
8
Свойства
A
Свойства ,
Операции объединения и
пересечения
множеств
А В= В А А В= В А
(А В) С=
А (В С)
А (В С)=
(А В) (А
С)
А = А
А =
(А В) С= А
(В С)
А (В С)=
(А В) (А С)
А =
А = А
A A
A A
A A
и
А А= А
А А= А
A B A B
A B A B
А (А В) (A B) A
Если А B, Если А В,
то А В= В то А В=А

4.

Относительная частота:
P*(А)= nc /Nc,
Статистическая вероятность:
0 P*(А) 1.
(1.1)
P( A ) lim P * ( A ) lim nC / N C .
Nc
Nc
(1.2)
Интервал нахождения случайного события:
0 P * ( A) 1
0 P( A) 1
(1.3)
P(A)= n/N
(1.4)
Вероятность события:
Число размещений:
m
A
n
Число перестановок :
n ( n 1 ) ... ( n m 1 ) n! /( n m )!
Pn 1 2 3 ... n n! Ann .
(1.5)
(1.6)
Число комбинаций:
m Anm
n!
C
;
n
P
m
!
(
n
m
)!
m
m
n
C nm C nn m .
(1.7)

5.

Теорема умножения:
Р(АВ)= Р(А)Р(В/А)= Р(В)Р(А/В).
l :
k :
A
m :
(1.8)
B
AB
Рис. 1.2 - Иллюстрация к доказательству теорем умножения и сложения
Р(А)= k/N, P(B)= l/N, P(AB)= m/N
P(B/A)= m/k= (m/N)/(k/N)= P(AB)/P(A)
Р(АВ)= Р(А)Р(В/А)
Р(А/В)= m/l= (m/N)/(l/N)= P(AB)/P(B)
P(AB)= P(B)P(A/B)
(1.9)
(1.10)
(1.11)
(1.12)
(1.13)

6.

AB
A
B
ABC
AC
C
BC
Рис. 1.3 - Иллюстрация к выводу теоремы сложения.
Теорема сложения:
P(A+B)= P(A) + P(B) – P(AB)
P*(A+B)= (kc+lc-mc)/Nc=(kc/Nc)+(lc/Nc)-(mc/Nc)= = P*(A)+P*(B)-P*(AB)
(1.4)
(1.5)