Признаки подобия треугольников

1. Решение задач по теме: «Признаки подобия треугольников»

Высшее назначение математики находить порядок в хаосе, который нас
окружает.
Н. Винер (1894 - 1964)

2.

Треугольники
: называются подобными, если углы одного
треугольника равны углам другого треугольника и стороны одного
треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
В1
В
С
С1
А
А1
А1=
А1В1
АВ
А,
В1 =
В1С1
ВС
В,
С1 =
А1С1
АС
С,
A 1 B 1 C1
k.
~
ABC,
K – коэффициент подобия.
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.

3. Свойство биссектрисы треугольника

Биссектриса треугольника
делит противоположную
сторону на отрезки,
пропорциональные
прилежащим сторонам
треугольника.
BD DC
AB AC
или
A
B
BD AB
DC AC
D
C

4.

Дано:
Найти:
ABC , РАВС 42
АС , АВ
А
4,5
С
13,5
D
B

5.

Вспомним:
Первый признак подобия треугольников:
1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум
углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
B
B1
А
С
А1
С1

6.

Вспомним:
Второй признак подобия треугольников:
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими
сторонами равны, то такие треугольники подобны.
B
А
B1
С
А1
С1

7.

Вспомним:
Третий признак подобия треугольников:
3.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем
сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
B
А
B1
С
А1
С1

8.

Блиц-опрос
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС АОD ,
AОD
OAD OCB
COD по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
BC
AD
O
A
D
OB
=
OD
=
AO
OC

9.

Блиц-опрос
Докажите подобие треугольников.
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
В N , А M
ABC MNP по 1 признаку
AC
MP
AB
=
MN
B
400
400
N
A
700 1100
С
M
700
700
P
=
PN
BC

10.

Блиц-опрос
АВСD – трапеция. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В АСD,
ACD
ВСА CAD
CBA по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
С
BA
CD
A
D
AC
=
AD
=
BC
AC

11.

Блиц-опрос
АВСD – параллелограмм. Найдите пары
подобных треугольников и докажите их подобие.
Найти ВС.
А С ,
ABK CBE
по 1 признаку
ВКА ВЕС
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
С
B
CB
Е
6 К
BK
=
BE
9
10
A
BA
1
D
10
CB
6
=
9
=
AK
CE

12.

Блиц-опрос
Найдите пары подобных треугольников и
докажите их подобие. Найти АВ.
АЕF C
А общий,
АЕF
ACB
по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
B
EF
BC
E
10
12
6
A
F
20
C
AF
=
AB
=
AE
AC

13.

Блиц-опрос
BC II AD. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
ВОС АОD ,
COB
С
B
ВСО ОАD
AOD
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
BC
O
A
AD
D
BO
=
OD
=
OC
OA

14.

Блиц-опрос
AC II DP. Найдите пары подобных
треугольников и докажите их подобие.
В общий,
B
ВDP BAC
BDP
BAC по 1 признаку
Запишите равенство отношений
соответствующих сторон.
DP
D
A
AC
P
C
BP
=
BC
=
BD
BA

15.

ABC , DE AC
Дано:
АВ, ВС
Найти:
B
8
x+6
D
10
E
x
А
15
C

16.

Через точки