1.40M
Категория: МатематикаМатематика

Параллельные прямые. Признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов

1.

Параллельные прямые.
Признак параллельности
прямых по равенству
накрест лежащих углов

2.

Две прямые называются параллельными,
если они не пересекаются.
a
b
Обозначают: a || b

3.

Два отрезка называются параллельными,
если они лежат на параллельных прямых.
A
p
q
K
M
B
C
D
p || q, AB || CD
L
Обозначают: KL || MN
N

4.

Q
PQ || n
P
n
S
ST || EF
E
T
F

5.

c
a
b
a || b

6.

Прямая с называется секущей по отношению к
прямым а и b, если она пересекает каждую из них в
c
разных точках.
1 2
a
4
b
5
8
3
6
7
∠ 3 и ∠ 5, ∠ 4 и ∠ 6 – внутренние накрест лежащие.
∠ 1 и ∠ 7, ∠ 2 и ∠ 8 – внешние накрест лежащие.

7.

c
1
a
3
4
b
5
8
2
6
7
∠ 1 и ∠ 5, ∠ 4 и ∠ 8, ∠ 2 и ∠ 6, ∠ 3 и ∠ 7 – соответственные.
∠ 4 и ∠ 5, ∠ 3 и ∠ 6 – внутренние односторонние.
∠ 2 и ∠ 7, ∠ 1 и ∠ 8 – внешние односторонние.

8.

Теорема. Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
a
С
Доказательство.
А
5 1
Пусть ∠ 1 = ∠ 2 (накрест лежащие).
3
Если ∠ 1 = ∠ 2 = 90°, то а ⊥ АВ, b ⊥ АВ.
Значит, а || b.
4 О
Если ∠ 1 = ∠ 2 ≠ 90°.
b 2 6
Рассмотрим ∆ ОСА и ∆ ОС1В.
В
С1
АО = ОВ, АС = ВС1, ∠ 1 = ∠ 2.
Следовательно, ∆ ОСА = ∆ ОС1В (по первому признаку).
∠ 3 = ∠ 4, ∠ 5 = ∠ 6.
Так как ∠ 5 = 90° и ∠ 5 = ∠ 6, ∠ 6 = ∠ 90°.
Получаем, что СС1 ⊥ а, СС1 ⊥ b, то есть а || b.
Теорема доказана.

9.

Задача. Докажите, что если два отрезка KL и MN
равны и параллельны, то отрезки КМ и LN, соединяющие
их соответственные концы, параллельны.
Доказательство.
Рассмотрим ∆ KMN и ∆ KLN.
КN – общая, KL = MN,
∠ 1 = ∠ 2 (как накрест лежащие).
M
Тогда ∆ KMN = ∆ KLN
(по первому признаку).
Значит, ∠ LNK = ∠ MKN.
Следовательно, КМ || LN.
L
K
1
2
N

10.

b
а || b
О
a

11.

Рейсшина

12.

Малка
English     Русский Правила