Векторы в пространстве

1.

2.

Отрезок, для которого указано, какой из его концов
считается началом, а какой концом, называется вектором
АВ
В
ВА Длиной ненулевого АВ
вектора называется длина
отрезка АВ
АВ = АВ
a
А
a
M
MM
0
MM = 0

3.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные, сонаправленные векторы
c
b
a
a
b
c
b
c
a
Нулевой вектор условимся считать
сонаправленным с любым вектором.
o
a
o
c
o
b

4.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных
прямых.
Коллинеарные,
противоположно направленные векторы
b
a
c
a
b
c
b

5.

Векторы называются равными,
если они сонаправлены и их длины равны.
a
D1
A1
C1
B1
D
A
C
B
a
b
=
b

6.

АВСDH – правильная четырехугольная пирамида.
Верно ли равенство векторов?
DA = CB
Н
CD = BA
HC = HA
CO = OA
OD = OB
D
С
O
А
В

7.

№320
Найдите длины векторов
АВ = 3
ВC = 4
D
ВD = 5
S
NM = 1,5
BN = 2
5
NK = 2,5
CB =
K
3
А
В
N
M
С
4
BA =
DB =
NC =
KN =

8.

№322 На рисунке изображен параллелепипед
АВСA1B1C1D1. Точки М и К – середины ребер В1С1 и А1D1.
Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных
векторов; б) противоположно направленных векторов; в)
равных векторов.
В1
А1
M
С1
K
D1
В
А
С
D

9.

№326 На рисунке изображен параллелепипед
АВСA1B1C1D1. Точки М и К – середины ребер В1С1 и А1D1.
Назовите вектор, который получится, если:
а) от точки С отложить вектор, равный DD1;
б) от точки D отложить вектор, равный CM;
В1
M
С1 в) от точки А1 вектор,
равный АС;
А1
K
D1
г) от точки С1 вектор,
равный СВ;
В
А
С
D
д) от точки М вектор,
равный КА1.