Системы счисления
Системы счисления
Измерение информации
Измерение информации
Измерение информации
Единицы измерения
Единицы измерения
Информационный вес символа произвольного алфавита
Информационный вес символа произвольного алфавита
Кодовые таблицы
Таблица кодировки ASCII
Кодовые таблицы для русских букв
Кодовые таблицы
Проблемы с кодировками
Проблемы с кодировками
Проблемы с кодировками
Обратите внимание!
Обратите внимание!
Формулы для расчета информационного объема текста
Задачи: текст
Задачи: текст
Задачи: кодирование
1.14M
Категория: ИнформатикаИнформатика

Системы счисления

1. Системы счисления

Инновационный
Евразийский
“ Add your company
slogan ”
Университет
Слайд-лекции по дисциплине
«ИНФОРМАТИКА»
Системы
счисления
www.themegallery.com
Разработала ст.преподаватель Айтуллина Б.А.
LOGO

2. Системы счисления

Основные понятия
1
2
3
4
Непозиционные системы
Позиционные системы
Двоичное
кодирование
информации
текстовой

3.

Определения
Система счисления –это знаковая система, в
которой числа записываются по определенным
правилам с помощью символов некоторого
алфавита, называемых цифрами.
Цифры – это знаки, используемые при записи чисел.
Сами знаки составляют алфавит системы
счисления.

4.

Определения
Система счисления – это способ записи чисел
помощью специальных знаков – цифр.
с
Числа:
123, 45678, 1010011, CXL
Цифры:
0, 1, 2, …
I, V, X, L, …
Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Типы систем счисления:
непозиционные – значение цифры не зависит от
ее места (позиции) в записи числа;
позиционные – зависит…

5.

Непозиционные системы
Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
1 камень, 1 баран, …)
Римская:
I – 1 (палец), V – 5 (раскрытая ладонь, 5 пальцев),
X – 10 (две ладони), L – 50,
C – 100 (Centum),
D – 500 (Demimille),
M – 1000 (Mille)

6.

Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых
цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева
от старшей, она вычитается из суммы (частично
непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =1000+ 500+ 100– 10+ 50– 1+ 5= 1644
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
ММ
ССС
2389 = M M C C C L X X X I X
LXXX
IX

7.

Римская система счисления
Правила:
(обычно) не ставят больше трех одинаковых
цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева
от старшей, она вычитается из суммы (частично
непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =1000+ 500+ 100– 10+ 50– 1+ 5= 1644
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
ММ
ССС
2389 = M M C C C L X X X I X
LXXX
IX

8.

Римская система счисления
Недостатки:
для записи больших чисел (>3999) надо вводить
новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
как записать дробные числа?
как выполнять арифметические действия:
CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется:
номера глав в книгах:
обозначение веков: «Пираты XX века»
циферблат часов

9.

Славянская система счисления
алфавитная система счисления (непозиционная)

10.

Позиционные системы
Позиционная система: значение цифры определяется
ее позицией в записи числа.
Десятичная система:
первоначально – счет на пальцах
изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Основание (количество цифр): 10
сотни десятки единицы
2
1
0
3 7 8
300 70
разряды
= 3·102 + 7·101 + 8·100
8
Другие позиционные системы:
• двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
• двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
• двадцатеричная (1 франк = 20 су)
• шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
10

11.

Перевод целых чисел
Двоичная система:
Алфавит: 0, 1
Основание (количество цифр): 2
10 2
19
18
1
2
9
8
1
2
4
4
0
2
2
2
0
2 10
43210
19 = 100112
2
1
0
система
счисления
2
0
1
разряды
100112 = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
= 16 + 2 + 1 = 19
11

12.

Примеры:
1010112 =
1101102 =
?
Когда двоичное число четное? делится на 8?
12

13.

Перевод дробных чисел
10 2
2 10
0,375 = 0,0112
0,7 = ?
0,7 = 0,101100110…
2
= 0,1(0110)2
0 ,750
0,75
Многие дробные числа нельзя представить в
виде конечных двоичных дробей.
2
1 ,50
Для их точного хранения требуется
бесконечное число разрядов.
0,5
2
Большинство дробных чисел хранится в
1 ,0
памяти с ошибкой.
2-2 =
1
22 = 0,25
2 1 0 -1 -2 -3 разряды
101,0112 = 1·22 + 1·20 + 1·2-2 + 1·2-3
= 4 + 1 + 0,25 + 0,125 = 5,375
14

14.

Примеры:
0,625 =
3,875 =

15.

Арифметические операции
сложение
вычитание
0+0=0 0+1=1 перенос0-0=0 1-1=0
1+0=1 1+1=102
1-0=1 102-1=1
заем
1 + 1 + 1 = 112
1 0 1 1 02
+ 1 1 1 0 1 12
1 0 1 0 0 0 12
0 1 1 102 0 102
1 0 0 0 1 0 12

1 1 0 1 12
0 1 0 1 0 1 02

16.

Примеры:
1011012
+ 111112
101112
+ 1011102
1110112
+ 110112
1110112
+ 100112

17.

Примеры:
1011012
– 111112
110112
– 1101012

18.

Арифметические операции
умножение
1 0 1 0 12
1 0 12
1 0 1 0 12
+ 1 0 1 0 12
1 1 0 1 0 0 12
деление
1 0 1 0 12 1 1 12
– 1 1 12 1 1
2
1 1 12
– 1 1 12
0

19.

Плюсы и минусы двоичной системы
нужны технические устройства только с двумя
устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока,
намагничен — не намагничен и т.п.);
надежность и помехоустойчивость двоичных
кодов;
выполнение операций с двоичными числами для
компьютера намного проще, чем с десятичными.
простые десятичные числа записываются в виде
бесконечных двоичных дробей;
двоичные числа имеют много разрядов;
запись числа в двоичной системе однородна, то
есть содержит только нули и единицы; поэтому
человеку сложно ее воспринимать.

20.

Восьмеричная система
Основание (количество цифр): 8
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10 8
100 8
96 12 8
8 1
4
4 0
100 = 1448
8
0
система
счисления
1
8 10
210
разряды
1448 = 1·82 + 4·81 + 4·80
= 64 + 32 + 4 = 100
22

21.

Примеры:
134 =
75 =
1348 =
758 =
23

22.

Таблица восьмеричных чисел
X10
X8
X2
X10
X8
X2
0
0
000
4
4
100
1
1
001
5
5
101
2
2
010
6
6
110
3
3
011
7
7
111
24

23.

Перевод в двоичную и обратно
• трудоемко
• 2 действия
10
8
2
8 = 23
Каждая восьмеричная цифра может быть
записана как три двоичных (триада)!
1
7
2
25
{
{
{
17258 = 001 111 010 1012
{
!
5

24.

Примеры:
34678 =
21488 =
73528 =
12318 =
26

25.

Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
001 001 011 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
001 001 011 101 1112
1
Ответ:
1
3
5
7
10010111011112 = 113578
27

26.

Примеры:
1011010100102 =
111111010112 =
11010110102 =
28

27.

Арифметические операции
сложение
1 в перенос
1 5 68
+ 6 6 28
1 0 4 08
1 в перенос
6+2=8=8+0
5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
1+6+1=8=8+0
1 в перенос
29

28.

Пример
3 5 38
+ 7 3 68
1 3 5 38
+ 7 7 78
30

29.

Арифметические операции
вычитание
заем
4 5 68
– 2 7 78
1 5 78
(6 + 8) – 7 = 7
заем
(5 – 1 + 8) – 7 = 5
(4 – 1) – 2 = 1
31

30.

Примеры

1 5 68
6 6 28
1 1 5 68
– 6 6 28
32

31.

Шестнадцатеричная система
Основание (количество цифр): 16
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
10 11 12 13 14 15
10 16 107 16
96
6 16
107 = 6B16
0 0
11
B
система
6
счисления
16 10
C
1C516 = 1·162 + 12·161 + 5·160
= 256 + 192 + 5 = 453
2 10
разряды
33

32.

Примеры:
171 =
1BC16 =
206 =
22B16 =
34

33.

Таблица шестнадцатеричных чисел
X10
X16
X2
X10
X16
X2
0
0
0000
8
8
1000
1
1
0001
9
9
1001
2
2
0010
10
A
1010
3
3
0011
11
B
1011
4
4
0100
12
C
1100
5
5
0101
13
D
1101
6
6
0110
14
E
1110
7
7
0111
15
F
1111
35

34.

Перевод в двоичную систему
• трудоемко
• 2 действия
10
16
2
16 = 24
!
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
записана как четыре двоичных (тетрада)!
7
F
1
36
{
{
{
{
7F1A16 = 0111 1111 0001 10102
A

35.

Примеры:
C73B16 =
2FE116 =
37

36.

Перевод из двоичной системы
10010111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
0001 0010 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010 1110 11112
1
2
E
F
Ответ:
10010111011112 = 12EF16
38

37.

Примеры:
10101011010101102 =
1111001101111101012 =
1101101101011111102 =
39

38.

Перевод в восьмеричную и обратно
трудоемко
10
16
8
2
Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
3DEA16 = 11 1101 1110 10102
Шаг 2. Разбить на триады:
011 110 111 101 0102
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
3DEA16 = 367528
40

39.

Примеры:
A3516 =
7658 =
41

40.

Арифметические операции
сложение
A 5 B16
+ C 7 E16
1 6 D 916
10 5 11
+ 12 7 14
1 6 13 9
1 в перенос
11+14=25=16+9
5+7+1=13=D16 1 в перенос
10+12=22=16+6
42

41.

Пример:
С В А16
+ A 5 916
43

42.

Арифметические операции
вычитание
С 5 B16
– A 7 E16
1 D D16
заем
12 5 11
– 10 7 14
1 13 13
заем
(11+16)–14=13=D16
(5 – 1)+16 – 7=13=D16
(12 – 1) – 10 = 1
44

43.

Пример:
1 В А16
– A 5 916
45

44.

Троичная уравновешенная система
Задача Баше:
Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на
чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз
массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно
располагать на любой чашке весов.
46

45.

Троичная уравновешенная система
+ 1 гиря справа
0 гиря снята
– 1 гиря слева
!
Троичная система!
Веса гирь:
1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг
Пример:
27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг
1
1
1
13ур = 40
Реализация:
ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958)
50 промышленных образцов
47

46.

Измерение информации
Содержательный
подход
к
измерению
информации. Сообщение – информативный поток,
который в процессе передачи информации
поступает к приемнику.
Сообщение несет
информацию для человека, если содержащиеся в
нем сведения являются для него новыми и
понятными
Информация - знания человека ?
сообщение должно быть информативно. Если
сообщение не информативно, то количество
информации с точки зрения человека = 0. (Пример:
вузовский учебник по высшей математике содержит
знания, но они не доступны 1-класснику)
48

47.

Измерение информации
Алфавитный подход к измерению информации не
связывает кол-во информации с содержанием
сообщения. Алфавитный подход - объективный
подход к измерению информации. Он удобен при
использовании технических средств работы с
информацией, т.к. не зависит от содержания
сообщения. Кол-во информации зависит от объема
текста и мощности алфавита. Ограничений на max
мощность алфавита нет, но есть достаточный
алфавит мощностью 256 символов. Этот алфавит
используется
для
представления
текстов
в
компьютере. Поскольку 256=28, то 1символ несет в
тексте 8 бит информации.
49

48. Измерение информации

Вероятностный подход к измерения информации. Все
события происходят с различной вероятностью,
но
зависимость между вероятностью событий и
количеством информации, полученной при совершении
того или иного события можно выразить формулой
которую в 1948 году предложил Шеннон.
Формула Шеннона
I - количество информации
pi – вероятности отдельных событий
N – количество возможных событий
Количество информации достигает max значения, если
события равновероятны, поэтому количество информации
можно рассчитать по формуле
50

49. Измерение информации

Единицы измерения
1 бит (binary digit, двоичная цифра) – это
количество информации, которое мы получаем
при выборе одного из двух возможных
вариантов (вопрос: «Да» или «Нет»?)
51

50. Измерение информации

Единицы измерения
1 байт (bytе)
= 8 бит
1 Кб (килобайт) = 1024 байта
1 Мб (мегабайт)
= 1024 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб
1 Тб (терабайт) = 1024 Гб
1 Пб (петабайт) = 1024 Тб
210
52

51. Единицы измерения

Информационный вес символа произвольного алфавита
Информационный вес символа алфавита i и
мощность алфавита N связаны между собой
соотношением: N = 2i.
Информационный
объём
сообщения
Информационный объём сообщения (количество
информации
в
сообщении),
представленного
символами естественного или формального языка,
складывается
из
информационных
весов
составляющих
его
символов.
Информационный объём сообщения l равен
произведению
количества
символов
в
сообщении K на информационный вес
символа алфавита i;
l = K * i.
53

52. Единицы измерения

Информационный вес символа произвольного алфавита
Задача. Сообщение, записанное буквами 32символьного алфавита, содержит 140
символов. Какое количество информации оно
несёт?
Решение.
N = 32
К = 140
I-?
I=К*i
N = 2i
32 = 2i, i = 5,
I = 140 * 5 = 700 (битов)
Ответ: 700 битов.
54

53. Информационный вес символа произвольного алфавита

Задача. Информационное сообщение объёмом
720 битов состоит из 180 символов. Какова
мощность алфавита, с помощью которого
записано это сообщение?
Решение.
I = 720
К = 180
N-?
N = 2i,
I = K * i,
i=I/K
i = 720 / 180 = 4 (бита)
N = 24 = 16(символов)
Ответ: 16 символов.
55

54. Информационный вес символа произвольного алфавита

Задача. Информационное сообщение объёмом 4
Кбайта состоит из 4096 символов. Каков
информационный вес символа используемого
алфавита? Сколько символов содержит алфавит, с
помощью которого записано это сообщение?
Решение.
I = 4 Кб
К = 4096
i-?
N -?
I = 4 Кб = 4 * 1024 * 8 битов
N = 2i
I=К*i
i=I/К
i = 4 * 1024 * 8 / 4096 = 8 битов
N = 28 = 256 символов
Ответ: 8 битов, 256 символов.
56

55.

Кодирование текстовой информации
Cначала применялась 7-битная кодировка,
которая могла представить 128 символов.
С
распространением
IBM
PC
международным стандартом стала
таблица кодировки ASCII (American
Standart Code for Information Interchange)
– Американский стандартный код для
информационного
обмена.таблицы
Кодовые

56.

Таблица кодировки ASCII
Позже она была расширена до 8 бит (256
символов) и дошла в таком виде практически
до сегодняшнего дня. При этом первая
половина (символы 0-127) были всегда одни и
те же, соответствующие стандарту ASCII,
а вторая половина таблицы (символы 128255) менялась в зависимости от страны, где
она использовалась.

57. Кодовые таблицы

Стандартная часть таблицы

58. Таблица кодировки ASCII

Таблица
расширенного
кода ASCII
Кодировка
Windows-1251
(CP1251)

59.

Кодовые таблицы для русских букв
В настоящее время существует 5 разных
кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, СР1251,
СР866, Mac, ISO).
Широкое распространение получил новый
международный стандарт Unicode, который
отводит на каждый символ два байта. С его
помощью можно закодировать 65536 (216= 65536)
различных символов.

60.

Кодовые таблицы
В Советском Союзе различные организации
и сети, имевшие большое влияние на
компьютерный и программный рынок тех
времен, создавали свои кодировки (т.е.
вторые половины таблицы), содержащие
русские символы.

61. Кодовые таблицы для русских букв

Проблемы с кодировками
Проблемы с кодировками делятся
на несколько типов. Первый тип это отсутствие информации о
кодировке.

62. Кодовые таблицы

Проблемы с кодировками
Проблемы второго типа - это
когда кодировка в файле указана, но
конечная
программа
такой
кодировки не знает.

63. Проблемы с кодировками

Третий тип проблем, наоборот,
связан с избытком информации о
кодировках.
Это актуальная в настоящее время
проблема (например, для вебстраниц).

64. Проблемы с кодировками

Обратите внимание!
Цифры кодируются по стандарту ASCII в
двух случаях – при вводе-выводе и когда они
встречаются в тексте. Если цифры
участвуют в вычислениях, то осуществляется
их преобразование в другой двоичных код.

65. Проблемы с кодировками

Возьмем число 57.
При использовании в тексте каждая
цифра будет представлена своим кодом в
соответствии с таблицей ASCII. В двоичной
системе это – 0011010100110111.
При использовании в вычислениях, код
этого числа будет получен по правилам
перевода в двоичную систему и получим –
00111001.
Обратите внимание!

66. Обратите внимание!

Компьютерные редакторы, в основном,
работают с алфавитом размером 256
символов.
В этом случае легко подсчитать объем
информации в тексте. Если 1 символ
алфавита несет 1 байт информации, то надо
просто сосчитать количество символов;
полученное число даст информационный
объем текста в байтах.

67. Обратите внимание!

I=K×i, где
I-информационный объем сообщения
K- количество символов в тексте
i- информационный вес одного символа
i
2=
N
N- мощность алфавита
Формулы для расчета информационного объема текста

68.

Задачи: текст
Сколько места в памяти надо выделить для
хранение предложения
Привет, друг!
считаем все символы, включая знаки
препинания (здесь 13 символов)
если нет дополнительной информации, то
считаем, что 1 символ занимает 1 байт
в кодировке UNICODE 1 символ занимает
2 байта
Ответ: 13 байт или 104 бита
(в UNICODE: 26 байт или 208 бит)
70

69. Формулы для расчета информационного объема текста

Задачи: текст
Сколько места надо выделить для хранения
10 страниц книги, если на каждой странице
помещаются 32 строки по 64 символа в
каждой?
Решение:
на 1 странице 32·64=2048 символов
на 10 страницах 10·2048=20480 символов
каждый символ занимает 1 байт
Ответ:
20480 байт или …
20480·8 бит или …
20480:1024 Кб = 20 Кб
71

70. Задачи: текст

Задачи: рисунок
Для хранения растрового рисунка размером
32х64
пикселя
выделили
2 Кб памяти. Каково максимально возможное
количество цветов в палитре?
Решение:
общее число пикселей: 32·64=25 · 26=211
память
2 Кб =2 · 210 байта = 211 байта= 214 бита
на 1 пиксель приходится
214:211 = 23 = 8 бит
8 бит выбор 1 из 256 вариантов
Ответ:
не более 256 цветов
74

71. Задачи: текст

Задачи: рисунок
Сколько места в памяти надо выделить для
хранения 16-цветного рисунка размером 32 на
64 пикселя?
Решение:
общее число пикселей: 32·64=2048
при
использовании
16
на
1
пиксель
отводится
(выбор 1 из 16 вариантов)
Ответ:
2048·4 бита = 8192 бита или …
2048·4:8 байта = 1024 байта или …
1024:1024 Кб = 1 Кб
75
цветов
4
бита

72. Задачи: кодирование

“ Add your company slogan ”
LOGO
English     Русский Правила