Объем пирамиды

1. Урок в 12 (11) классе по теме: «Объем пирамиды»

2. Геометрические фигуры и их площади

S = ab
a2 3
S=
4
2
S=a
a2 3
S=6
4

3.

1.Определение
M
- многоугольник
АВСДЕ… лежит
в плоскости
B
-точка М не лежит
в плоскости
C
D
A
МАВСДЕ…-пирамида
E

4.

2.Элементы
S

5.

Название пирамиды определяется
по названию многоугольника,
лежащего в основании пирамиды.
Например: n=3
Не путать с
правильной
Треугольная пирамида
Тетра эдр – четырех гранник
Правильный тетраэдр.
Все ребра равны.
пирамидой!

6.

n=4
Четырехугольная пирамида
Пирамида Хеопса
в Гизе (долина царей).

7.

n=6
Шестиугольная пирамида

8.

Правильная пирамида
1.Основание правильный
многоугольник
2.Вершина
проецируется в
центр
многоугольника

9. Пирамида

Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник,
который состоит из плоского многоугольника основания пирамиды ( ABCD ), точка S, не лежащая в
плоскости основания, - вершиной пирамиды и всех
отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками
основания.
Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA - боковые грани.
Прямые SA, SB, SC, SD - боковые ребра пирамиды.
Перпендикуляр SO, опущенный из вершины на
основание, называется высотой пирамиды и
обозначается Н.
Пирамида называется правильной, если ее основание правильный многоугольник, а высота ее проходит
через центр основания.
Боковые грани правильной пирамиды равнобедренные треугольники, равные между собой.
Высота боковой грани правильной пирамиды апофема пирамиды.
Треугольная пирамида называется тетраэдром.

10.

Тема : «Объем пирамиды»
Задача
К
Дано: АВСD – квадрат
АВ= 2 2 , ОК=2
Найти V пирамиды
2
В
О
А
2 2
Решение
С
S = 2 2· 2 2 = 8
КО – высота пирамиды
o
D
1
1
16
2
V S ABCD KO (2 2 ) 2
3
3
3

11. Пирамиды вокруг нас

«А в немой дали застыли пирамиды
фараонов, саркофаги древней были.
Величавые как вечность, молчаливые как смерть.»
Михай Эминеску

12. Пирамиды с разных сторон

Математика
История
Исследование мировой системы
пирамид
Исследование свойств пирамид
Архитекторы

13. Математическая точка зрения

Евклид пирамиду определяет как
телесную фигуру, ограниченную
плоскостями, которые от одной
плоскости сходятся к одной точке.
Герон предложил следующее
определение пирамиды: «Это фигура,
ограниченная треугольниками,
сходящимися в одной точке и
основанием которой служит
многоугольник».

14. А под конец…

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки,
которые, как полагают, заимствовали егоу египтян,
создавших самые знаменитые пирамиды в мире.
Другая теория выводит
этот термин из греческого слова «пирос» (рожь)
– считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие
форму пирамиды