Надёжность и диагностика технологических систем

1.

НАДЁЖНОСТЬ И ДИАГНОСТИКА
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Зверев Егор Александрович к.т.н., доцент каф. ПТМ

2.

1. Надежность
1.1. Основные термины и определения
Надёжность - это одно из основных свойств качества изделий,
проявляющееся во времени и отражающее изменения,
происходящие в машине на протяжении всего времени её
эксплуатации.
(Согласно ГОСТ 27.002-89)
Надёжность есть свойство объекта сохранять во времени в
установленных пределах значения всех параметров,
характеризующих способность выполнять требуемые функции
в заданных режимах и условиях применения, технического
обслуживания, хранения и транспортирования.

3.

Надёжность характеризуют
состояния и события:
работоспособность
неработоспособность
исправность
неисправность
предельное состояние
отказ
повреждение
следующие
основные

4.

Надёжность
Безотказность –
Долговечность –
Ремонтопригодность –
Сохраняемость –

5.

1.2. Характеристики случайных событий и
случайные величины

6.

Случайные события
Вероятность события –
Невозможное событие –
Частота события –

7.

Случайные величины
Дискретная случайная величина Непрерывная случайная величина -

8.

Закон распределения
1. Функция распределения случайной величины
F(x) = P(X<x).
2. Плотность распределения случайной величины
f(x) = dF(x)/dx = F'(x).

9.

Числовые характеристики случайных величин
Среднее арифметическое случайной величины
1
1 k
X ( X 1m1 X 2 m2 ...X k mk ) X i mi
n
n i 1
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
( x)
2
(
X
X
)
mi
i
n 1
Коэффициент вариации ряда
( x)
X

10.

1.3. Показатели надежности
1.3.1. Показатели безотказности изделия
Вероятность безотказной работы -
0 P(t ) 1
Вероятность безотказной работы P(t) и вероятность отказа F(t) образуют
полную группу событий:
P(t ) F (t ) 1

11.

Рис. 1. Изменение вероятности безотказной работы P(t) и
отказа F(t) по наработке t

12.

Функция P(t) определяется из выражений
P(t ) f (t )dt
t
r
P (t )
N mj
j 1
N

13.

Наработка на отказ —
n
t
t1 t2 ...tn i 1 i T
t
n
n
n
Средняя наработка до отказа –
t1 t2 ...tn 1 N
tcp
t j
N
N j 1
Интенсивность отказов –

14.

1.3.2. Показатели долговечности
- средний ресурс;
-средний срок службы;
- гамма-процентный ресурс.

15.

• Средний ресурс
1
Tcp
N
N
T
i 1
i

16.

Гамма-процентный ресурс -
Рис. 2. Схема определения γ - процентного ресурса
t
1 F (t ) 1 f (t )dt
0
100

17. 1.3.3. Показатели ремонтопригодности

1.3.4. Показатели сохраняемости

18.

1.4. Законы распределения случайных величин
1.4.1. Экспоненциальный закон распределения
f (t ) e
t
при t > 0
где λ - параметр закона распределения; t - случайная величина наработки,

19.

F (t ) 1 e t ;
P(t ) e t ;
tcp P(t )dt e
0
0
tcp
t
tcp
1
t
1
1
1
( ln
100
)
f (t ) f (t )
t
e
P(t )

20.

1.4.2.Нормальный закон распределения
1
f (t )
e
2
( t t cp ) 2
2 2
где tср, - параметры нормального распределения
Рис. 4. Нормальное распределение

21.

f (t )
1
f0 (
t
t tcp
1
Ф( z )
e
2 0
z2
2
)
z
dz
t tcp
P(t ) 0,5 Ф(
F (t ) 0,5 Ф(
100
0,5 Ф(
t t cp
)
t t cp
)
)
t t cp

22.

1.4.3. Логарифмически нормальное распределение
1
f (t )
e
t 2
(ln t y 0 ) 2
2 ë 2
Рис. 5. Логарифмически нормальное распределение

23.

y0
ln t
ë
i
N
tcp e
y0
f (t )
2
e
2
1
t ë
f0 (
ln t y0
P(t ) 0,5 Ф(
100
ë
2 y 0 ë
ë2
(e
1)
)
ln t y0
л
(ln ti y0 )
N 1
F (t ) 0,5 Ф(
)
0,5 0,5Ф(
ln t y 0
л
)
ln t y0
л
)

24.

1.4.4. Распределение Вейбулла
b
f (t ) t
a
t
( )b
b 1
a
e
где а - параметр масштаба распределения, характеризующий растянутость
кривых вдоль оси t ; b - параметр формы распределения.
Рис. 6. Распределение Вейбулла

25.

tcp akВ
(t ) aq В
где k и q – коэффициенты (табл)
qВ
tcp k В
P(t ) e
t
( )b
a
F (t ) 1 e
t
( )b
a
100
e
(
t
a
)b

26.

1.5. Расчет надежности при проектировании
Токарно-винторезный станок мод. 1К62

27.

1.5. Расчет надежности при проектировании
Последовательная система

28.

1.5. Расчет надежности при проектировании
Параллельная система

29.

1.5. Расчет надежности при проектировании
Смешанная система

30.

1.5. Расчет надежности при проектировании