Лекция 1
Обозначения
Вывод формулы наращения по простым процентным ставкам
Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд
Виды временной базы
Переменные ставки
Переменные ставки
Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени
Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени
Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени
Реинвестирование по простым ставкам
Актуарный метод
Правило торговца
Правило торговца
Наращение процентов в потребительском кредите
Математическое дисконтирование
Банковский учет (учет векселей)
Наращение по учетной ставке
Срок ссуды
Величина процентной ставки
174.50K
Категория: ФинансыФинансы

Простые проценты. Наращение и дисконтирование. Лекция 1

1. Лекция 1

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ.
Наращение и
дисконтирование

2. Обозначения

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
I — проценты за весь срок ссуды;
Р — первоначальная сумма долга;
S — наращенная сумма, т. е. сумма в
конце срока;
i — ставка наращения процентов;
n — срок ссуды.
2

3. Вывод формулы наращения по простым процентным ставкам

I =1
Pi 4
+4
Pi2+ 4
... +
Pi = Pin
43
S
nраз
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
S = P + I = P + Pin =
= P ( 1 + in )
Pi
I
Pi
P
3

4. Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд

Выразим срок ссуды n в виде дроби
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
t
n=
K
,
где t — число дней ссуды,
К — число дней в году, или временная база
начисления процентов.
4

5. Виды временной базы

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Германская система: К = 360 дней
(12 месяцев по 30 дней в каждом месяце);
Французская система: К = 360 дней
(12 месяцев с номинальным количеством
дней в каждом месяце);
Английская система: К = 365 (366) дней
(12 месяцев с номинальным количеством
дней в каждом месяце).
Если К = 360, то получают обыкновенные
или коммерческие проценты.
Если К = 365 (366) рассчитывают точные
5
проценты.

6. Переменные ставки

i3
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
i2
P
i1
n1
n2
nt
6

7. Переменные ставки

В случае если процентные ставки простые, то
наращенная на конец срока сумма определяется
следующим образом:
S = P ( 1 + n1i1 + n2i2 + L + nmim ) =
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
æ
ö
= P ç1 + å nt it ÷
t
è
ø
где it - ставка простых процентов в периоде t,
nt - продолжительность периода с постоянной
ставкой
n = å nt
t
7

8. Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени

}
I3
}
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
I2
P
}
I
i
1
n1
n2
n3
8

9. Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Пусть Rj - остаток средств на счете в момент j
после очередного поступления или списания
средств,
nj - срок хранения денег (в годах) до нового
изменения остатка средств на счете.
Тогда суммарные проценты за весь срок
финансовой операции будут равны
I = å I j = å R j n ji
j
j
9

10. Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени

период nt, через который происходит
изменение остатка на счете, не совпадает с
периодом
начисления
процентов,
следует
произвести пересчет процентной ставки, т.е.
Если
Rt
å
I = åR n i =
j j
j
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
j
j
100
K
:
i
K означает число дней в году, а tj — срок в днях
между последовательными изменениями остатков
на счете.
10

11. Реинвестирование по простым ставкам

Наращенная
сумма для
реинвестировании составит
всего
срока
при
S = P(1 + n1i1 )(1 + n2i2 ) (1 + nt it )
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
it — размер ставок, по которым производится
реинвестирование.
Если промежуточные сроки начисления и ставки
не изменяются во времени, то имеем
S = P(1 + ni )
m
т — количество повторений реинвестирования.
11

12. Актуарный метод

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Актуарный метод
12

13.

Формула
для
задолженности (Кj)
определения
остатка
K1 = P(1 + t1i ) R1
K 2 = K1 (1 + t 2i ) R2
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Задолженность на конец срока должна быть
полностью погашена, т.е.
K 2 (1 + t3i ) R3 = 0
13

14. Правило торговца

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Правило торговца
14

15. Правило торговца

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Q = S K = P (1 + ni ) å R j (1 + t j i j )
где
Q — остаток долга на конец срока или года,
S — наращенная сумма долга,
K — наращенная сумма платежей,
Rj — сумма частичного платежа,
n — общий срок ссуды,
tj — интервал времени от момента платежа до
конца срока ссуды или года.
15

16. Наращение процентов в потребительском кредите

Наращенная сумма долга
S = P(1 + ni )
Величина
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
составляет
разового
погасительного
платежа
S
R=
n m
n – срок кредита в годах
m – число платежей в году
16

17. Математическое дисконтирование

1
P=S
1 + ni
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
современная величина дисконтирующий
суммы S, которая будет множитель показывает,
выплачена спустя n лет
какую долю составляет
первоначальная величина
долга в окончательной его
сумме.
17

18. Банковский учет (учет векселей)

Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
Банковский учет (учет векселей)
Размер дисконта, или суммы учета равен Snd; если
d — годовая учетная ставка, то n измеряется в
годах.
Р = S – Snd = S(1 - nd),
где п — срок от момента учета до даты погашения
векселя.
Дисконтный множитель равен (1 - nd).
При этом используется французская система
подсчета срока начисления процентов.
18

19. Наращение по учетной ставке

Простая учетная ставка иногда применяется при
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
расчете наращенной суммы: в этом возникает
необходимость при определении суммы, которую
надо проставить в векселе, если задана текущая
сумма долга.
Наращенная сумма в этом случае
1
S=P
1 nd
19

20. Срок ссуды

Из формул наращения
выразим п срок в годах.
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
S P
n=
=
Pi
и
S
дисконтирования
1
P ,
i
P
1
S P
S.
n=
=
Sd
d
20

21. Величина процентной ставки

Из
формул наращения и дисконтирования
выразим i или d, и получим выражения для
сроков, измеренных в годах и днях:
Лекция 1. П
РОСТЫЕ ПРОЦ
ЕНТЫ
S P S P
i=
=
K,
Pn
Pt
S P S P
d=
=
K.
Sn
St
n = t / K, где K – временная база
21
English     Русский Правила