Ühe muutuja funktsioon Diferentsiaalarvutus

1. Ühe muutuja funktsioon

Diferentsiaalarvutus

2. Ühe muutuja funktsioon

Ptk 1
1.1 Funktsiooni mõiste
1.2 Funktsiooni esitus
1.3 Majanduses kasutatavad funktsioonid
Ptk 2
2.1 Piirväärtus
2.2 Tuletisfunktsioon ja diferentsiaal
5.09.2016
TEM0320 1
2

3. Funktsiooni mõiste

F-n on eeskiri, mille järgi reaalarvude alamruumi
iga punkt teisendatakse üheselt mingiks kindlaks, eeskirjale vastavaks reaalarvuks
Teisendatav reaalarvude alamruum X on funktsiooni määramispiirkond, tema iga punkti jaoks
peab eeskiri olema rakendatav
z f x
f : X R Z R
5.09.2016
TEM0320 1
3

4. Funktsiooni määramispiirkond

Reeglid määramispiirkonnale
•jagatise nimetaja ei tohi võrduda nulliga
•paarisjuure argument peab olema
mittenegatiivne
•logaritmfunktsiooni argument peab olema
positiivne
5.09.2016
TEM0320 1
4

5. Funktsiooni muutumispiirkond

Määramispiirkonna kõigi punktide eeskirjakohasel teisendamisel saadud reaalarvude
alamhulk on funktsiooni muutumispiirkond.
Argumendi igale väärtusele vastab üks ja
ainult üks funktsiooni väärtus. Funktsiooni
mingi väärtus võib vastata ainult ühele argumendile (üks-ühene funktsioon) või mitmele
argumendile
5.09.2016
TEM0320 1
5

6. Funktsioon majanduses

Määramis- ja muutumispiirkond
f x 100 x 4
X 4;
Z ;100
Toote nõudlusfunktsioon
q D 100
100
p 4
p 4 0
p 0
0 p 9996
qD 0
X e 0;9996
Z e 0;98
5.09.2016
TEM0320 1
6

7. Ühe muutuja funktsioon

Funktsiooni graafik
Pöördfunktsioon
Funktsiooni piirväärtus
5.09.2016
TEM0320 1
7

8. Tuletised

Ühe muutuja funktsiooni tuletis argumendi
järgi on selle funktsiooni suhtelise muudu
y
y x x y x
piirväärtus
y lim
lim
x 0 x
x 0
x
2
y
x
Näiteks
y x x x 2 x x x
2
2 x x x
y lim
lim 2 x x 2 x
x 0
x 0
x
2
5.09.2016
2
TEM0320 1
2
8

9. Tuletised

Diferentseerimise reeglid
Tuletisfunktsioon (näitab uuritava funktsiooni
muutumise kiirust)
Tuletise geomeetriline tõlgendus
Kõrgemat järku tuletised
5.09.2016
TEM0320 1
9

10. Täisdiferentsiaalid

dy y dx
Kui dx on piisavalt väike, siis y dy
Geomeetriline tõlgendus
d y y dx
2
5.09.2016
2
TEM0320 1
10