Экстремум функции двух переменных (пример 2)

1.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1.
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
15 апреля 2020
Красноярск

2.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
15 апреля 2020
Красноярск
2

3.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
15 апреля 2020
Красноярск
3

4.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
f x' x, y
15 апреля 2020
Красноярск
4

5.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х
'
15 апреля 2020
Красноярск
5

6.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
'
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х 3х2 3 y 2 30
15 апреля 2020
Красноярск
6

7.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
'
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х 3х2 3 y 2 30
f y' x, y
15 апреля 2020
Красноярск
7

8.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
'
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х 3х2 3 y 2 30
f x, y х 3xy 30 x 18 y y
'
y
3
2
15 апреля 2020
Красноярск
'
8

9.

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
'
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х 3х2 3 y 2 30
f x, y х 3xy 30 x 18 y y 6 x y 18
'
y
3
2
15 апреля 2020
Красноярск
'
9

10.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х 3х2 3 y 2 30
'
f x, y х 3xy 30 x 18 y y 6 x y 18
'
y
3
'
2
х y 10
2 x y 6
2
2
15 апреля 2020
Красноярск
15.2
10

11.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
f x' x, y х 3 3xy 2 30 x 18 y х 3х2 3 y 2 30
'
f x, y х 3xy 30 x 18 y y 6 x y 18
'
y
3
'
2
х y 10
2 x y 6
2
х1 3
y1 1
2
х2 1 х3 1
y 2 3 y3 3
15 апреля 2020
Красноярск
15.2
х 4 3
y 4 1
11

12.

Пример 1. Найти экстремумы функции
z f x, y х3 3xy 2 30 x 18 y
Решение.
х y 10
2 x y 6
2
х1 3
y1 1
2
M 1 3; 1
15.
х2 1
y2 3
M 2 1; 3
х3 1 M 1; 3 х4 3 M 3; 1
3
4
y 4 1
y3 3
15 апреля 2020
Красноярск
12