Решение задач колебательного движения

1.

Решение задач

2.

Уравнения гармонических колебаний
х, м
2
x xm sin
t
T
xm
0
xm
T
2T
3T
4T
t, с
xm
Период колебаний тела, как видно по графику в этот момент тело
2 аи процесс повторяется.
в исходное состояние
Функция синуса начинается возвращается
из положения
x равновесия
xm cos системы,
t
косинуса из максимального отклонения тела от равновесия
T
х, м
xm
0
xm
xm
T
2T
3T
4T
t, с

3.

Уравнение и график гармонических колебаний
х, м
Из графика видно, что амплитуда равна 0,3 м, а период 4 с.
0,3
0
2
6
4
8
t, с
0, 3
Из графика видно что функция начинается из ноля,
2 значит
это функция синус. Запишем
Период колебаний, по определению,
когда
x xвmэто
sinвремя
t нее.тело вернется в исходное
уравнение
общем
виде
для
положение и движение повториться, по графику это хорошо видно.
T
Время 2с не подходит потому, что после него тело двигается не как после 0 секунд.
xm 0,3 м
T 4с
Подставляя данные в формулу, получаем уравнение колебаний:
2
x 0,3 sin
t 0,3 sin t 0,3 sin 1,57t
4
2
x 0,3 sin1,57t ( м)

4.

Уравнение и график гармонических колебаний
Из графика
видно,
что амплитуда
равнаиз20амплитуды
см, а периодколебаний,
1 с.
Из графика
видно
что функция
начинается
значит это функция косинус Запишем уравнение в общем виде для нее.
х, см
20
0
0,5
1
1, 5
t, с
Период колебаний по определению
это время когда тело вернется в
исходное положение, по графику
это хорошо видно.
20
2
x xm cos
t
T
xm 20 см
T 1с
Подставляя данные в формулу, получаем уравнение колебаний:
2
x 20 cos
t 20 cos 2 t 20 cos 6, 28t см
1
x 20 cos 6, 28t см

5.

1
2
3
4
5

6.

7.

8.

Задача 1
Определите амплитуду, период и
частоту.
s 0,5 sin 2t м
Ответ : 0,5 м; 3,Ответ
14с; 0,32 Гц

9.

Задача 2
Определите амплитуду, период и
частоту.
y 5,1 cos 6, 28t м
Ответ
Ответ : 5,1
м; 1с; 1 Гц

10.

Задача 3
Определите амплитуду, период и
частоту.
q 2 10 8 sin 200 t Кл
Ответ : 20 нКл;Ответ
0, 01с; 100 Гц

11.

Задача 4
Определите амплитуду, период и
частоту.
i 15 10 3 cos t A
Ответ : 15 мА; 6,Ответ
28 с; 0,16 Гц

12.

Задача 5
Определите амплитуду, период и
частоту колебаний. Запишите уравнение
колебаний.
S, м
2
0
2
3
6
9
12
t, c
Ответ : s 2 cos
Ответ
t ( мм)
3

13.

14.

15.

Решение №1
Дано
s 0,5 sin 2t м
Решение
В общем виде уравнение выглядит:
2
s sm sin
t
T
sm ?
T ?
ν ?
Тогда, сравнивая два уравнения получаем:
sm 0,5 м
2
2
T
ν
1
T
T
ν
2
3,14 с
2
1
0,32 Гц
3,14
Ответ : 0,5 м; 3,14с; 0,32 Гц

16.

17.

Решение №2
Дано
y 5,1 cos 6, 28t м
ym ?
Решение
В общем виде уравнение выглядит:
2
y ym cos
t
T
T ?
ν ?
Тогда, сравнивая два уравнения получаем:
ym 5,1 м
2
6, 28
T
ν
T
1
T
2
1с
6, 28
ν 1 Гц
Ответ : 5,1 м; 1с; 1 Гц

18.

19.

Решение №3
Дано
q 2 10 8 sin 200 t Кл
qm ?
T ?
ν ?
φ0 ?
Решение
В общем виде уравнение выглядит:
2
q qm sin
t
T
Тогда, сравнивая два уравнения получаем:
qm 2 10 8 Кл 20 нКл
2
200
T
ν
1
T
T
2
0, 01 с
200
ν 100 Гц
Ответ : 20 нКл; 0, 01с; 100 Гц

20.

21.

Решение №4
Дано
i 15 10 3 cos t A
Решение
В общем виде уравнение выглядит:
im ?
2
i im cos
t
T
T ?
ν ?
Тогда, сравнивая два уравнения получаем:
im 15 10 3 A 15 мА
2
1
T
ν
1
T
T
2
6, 28 с
1
ν 0,16 Гц
Ответ : 15 мА; 6, 28 с; 0,16 Гц

22.

23.

Решение №5
Решение
S , мм
2
s sm cos
t
T
2
0
sm 2 мм
3
6
9
12
2
Функция косинуса начинается из
максимального отклонения тела от
равновесия
t, c
T 6с
ν
1
0,17 Гц
6
s 2 cos t ( мм)
3
Ответ : s 2 cos t ( мм)
3

24.

25.

1. Какова длина маятника,
если период его колебания
равен 2 с?
2. Найти массу груза, который
на пружине жесткостью 250 Н/м
делает 20 колебаний за 16 с.

26.

РЕШИТЕ
ЗАДАЧУ:
Период колебаний потенциальной энергии
горизонтального пружинного маятника 1 с.
Каким будет период ее колебаний, если массу
груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость
пружины вдвое уменьшить? (Ответ дайте в
секундах.)

27.

РЕШИТЕ
ЗАДАЧУ:
На рисунке представлен график зависимости
потенциальной энергии математического
маятника (относительно положения его
равновесия) от времени. Какова кинетическая
энергия маятника в момент времени 1с? (Ответ
дайте в джоулях.)

28.

РЕШИТЕ
ЗАДАЧУ:
На рисунке дан график зависимости
координаты материальной точки от времени.
Какова частота колебаний? (Ответ дайте в
герцах.)

29.

РЕШИТЕ
ЗАДАЧУ:
Какова жёсткость
пружины, если шарик
массой 50 гр. за 2 минуты
совершает 240 колебаний

30.

За одно и тоже время один
математический маятник
совершает 50 колебаний, а
другой 30. Найти их длины,
если один из них короче
другого на 32 см.