КУРСОВАЯ РАБОТА по теоретической механике «ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»
Кулисный механизм
Задание курсовой работы
Этап I. Кинематический анализ механизма.
Этап I. Кинематический анализ механизма.
Этап I. Кинематический анализ механизма.
1.2. Уравнения геометрических связей
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.
Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.
Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.
Этап IV. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма.
Этап IV. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма.
Результаты вычислений

Динамика кулисного механизма

1. КУРСОВАЯ РАБОТА по теоретической механике «ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»

Министерство по образованию и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по теоретической механике
«ДИНАМИКА КУЛИСНОГО МЕХАНИЗМА»
Вариант: 2307017
Студент: Крупенин А.Ю.
Группа: М-230701
Преподаватель: Савина Е.А.

2. Кулисный механизм

3. Задание курсовой работы

Кулисный механизм приводится в движение из состояния покоя
вращающим моментом , создаваемым электродвигателем. Заданы
массы звеньев механизма; величина вращающего момента; радиус
инерции катка и радиусы его ступеней; радиус маховика,
представляющего собой сплошной однородный цилиндр, R1 = 0,36 м;
OA = 0,24 м.
Определить:
Угловую скорость маховика при его повороте на угол .
Угловое ускорение маховика при его повороте на угол .
Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда
и реакцию подшипника на оси маховика.
Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в
положении, когда .
m1, кг
m2, кг
m3, кг
Mд, Н·м
p3, м
R3,м
φ, рад
72
12
18
22
0,18
0,18
2π/3

4. Этап I. Кинематический анализ механизма.

R3
vD
1
v2 x R3 R3 2
Следовательно,
1
v D OA sin
2

5. Этап I. Кинематический анализ механизма.

Угловую скорость катка находим по
формуле
3
vD
1
OA sin
R3
2 R3
Угловое
ускорение
находим
дифференцированием угловой скорости.
3
1
1 2
OA sin
OA cos
2 R3
2 R3

6. Этап I. Кинематический анализ механизма.

Переносное
ускорение
точки
определяет ускорение кулисы в
поступательном движении
a
2x
A x OA sin
a
2
А
ее
OA cos
Ускорение центра катка находим по формуле
1
1
a D v D OA sin 2 OA cos
2
2

7. 1.2. Уравнения геометрических связей

Как и раньше, начало координат помещаем в
точку , ось направляем вправо, ось – вверх.
Уравнения связей:
x A OA cos
y A OA sin
xD xD0
yC 2 0
1
OA cos
2
xC 2 xC 20 OA cos
3
y D R3
1
OA cos
2 R3
Последние два соотношения получены интегрированием равенств
1
x D OA sin
2
3
1
OA sin
2 R3

8. Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.

2.1 Для определения угловой скорости маховика воспользуемся
теоремой об изменении кинетической энергии в интегральной
форме
Так как по условию задачи механизм приводится в движение из
состояния покоя, то
Так как система состоит из абсолютно твердых тел, то работа
внутренних сил равна нулю

9. Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.

Кинетическая энергия вращающегося маховика вычисляется по формуле
Кулиса совершает поступательное движение, следовательно
Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:
Момент инерции маховика относительно оси вращения определяется
формулой
Момент инерции катка вычисляется по формуле

10. Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.

После тождественных преобразований
определяется равенством:
кинетическая
энергия
системы
I пр ( ) 4.6656 1.2096 sin 2
I пр ( * ) 5,573
Элементарная работа определяется равенством:
Работа при повороте маховика на угол φ*
Подставим выражения, полученные для вычисления кинетической энергии и
работы внешних сил, в теорему об изменении кинетической энергии
Подставляя числовые значения, получаем
рад
4,066
с
*

11. Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.

2.2 Для определения углового ускорения маховика воспользуемся теоремой об
изменении кинетической энергии в дифференциальной форме
Вычислим производную от кинетической энергии по времени
dI пр
d
1.2096 sin 2
*
dI пр
d
1,0475
Вычислим мощность внешних сил при повороте маховика на угол φ*.
1 5,502
Выразим дифференциальное уравнение движения механизма
(4.6656 1.2096 sin 2 ) 0.6048 sin (2 ) 2 22
рад
с2

12. Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.

Маховик совершает вращательное движение.
Система сил инерции приводится к паре сил с моментом M I 1 1
Составим уравнения равновесия.
Fkx 0;
X O N A 0,
Fky 0;
YO 0,
mO Fk 0; M Д M N A y A 0;
NA
MД M
yA
M Д I 1
yA
N A 55,045Н
YO 0 Н ,
X O 55,045Н .
Сила, приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна
реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.

13. Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.

Воспользуемся принципом возможных перемещений
Составим уравнение в аналитическом виде
Используя уравнения связей
y D R3
находим вариации координат y D 0
1
x D x D 0 OA sin
2
1
x D OA cos
2
Подстановка этих соотношений в уравнение принципа виртуальных
перемещений дает
F 366,667 Н
x

14. Этап IV. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма.

Запишем уравнение Лагранжа второго рода в общем виде
Обобщенная сила определяется отношением
Тогда
Кинетическая энергия определяется выражением, найденным ранее
I пр ( ) 4.6656 1.2096 sin
2
dI пр
d
Выразим дифференциальное уравнение движения механизма
(4.6656 1.2096 sin 2 ) 0.6048 sin (2 ) 2 22
1.2096 sin 2

15. Этап IV. Дифференциальное уравнение движения кулисного механизма.

Составление уравнения движения машины.
Машиной называется совокупность твердых тел (звеньев), соединенных между
собой так, что положение и движение любого звена определяется положением
и движением одного звена, называемого ведущим.
Если ведущим звеном
записывается в виде
является
кривошип,
то
уравнение
движения
Приведенный вращающий момент определяется равенством
Для рассматриваемого кулисного механизма
Дифференциальные уравнения движения механизма, полученные с помощью
теоремы об изменении кинетической энергии, уравнения Лагранжа и
уравнение движения машины совпадают.
(4.6656 1.2096 sin 2 ) 0.6048 sin (2 ) 2 22

16. Результаты вычислений

В таблице приведены угловая скорость и угловое ускорений маховика, а также
динамические и статические усилия.
ω ,рад/с
4,066
ε, рад/с2
5,502
55,045
55,045
0
366,667
English     Русский