Производная показательной функции

1. Производная показательной функции.

2.

Найдите производную функции:
1)
3 х 20 х 54 3 х 20 x 54
3 x 20 x 0 3 5 x 20 3 x
5
/
3
5 /
5 /
3 /
3 /
15 x 60 x
4
4
/
2
х
n /
5 x 20 x
5 х 20 x х
5 /
20 x 5 x
5x 5 x
4
ku / k u/
x n x
/
3
u v / u/ v /
C/ 0
2
2)
5
ФОРМУЛЫ
3 /
5 x 4 15 x 2 20
/
3 /
4
/
5 3 x 2 20 1
n 1

3.

Найдите производную функции:
3)
ФОРМУЛЫ
/
/
х3
1
х 3 9 x / 7 /
9
х
7
3
3
1 3 /
1
/
x
9 x 0 3 x 2 9 1
3
3
.
x 9
2
x n x
n /
/
3
3
2 х 2 3 х 1 2 х 2
3
3
3
2
х2
3
ku / k u/
C/ 0
4)
1
x2
u v / u/ v /
/
/
3 x / 1/
3
1
2
3
/
3 x 0
x2
3
3 2
3
x 3
n 1

4.

Найдите производную функции:
5)
ФОРМУЛЫ
Преобразуем функцию:
у
2
2
х х 3х 1
3
3
х х х1
1
х2
х
1
/
1
2
3
х2
u v / u/ v /
3х 1
3
х 2. .
/
2 3
2 3
х 2 3 х 1 х 2 3 x / 1/
3
3
/
3
3
1
2 2
2
3
/
2
х
3 x 0 x
3
3
3 2
1
x2
3 x 3
ku / k u/
C/ 0
x n x
n /
n 1

5.

Найдите производную функции:
6)
ФОРМУЛЫ
Преобразуем функцию:
x
2
а b 2 a 2 2ab b 2
4 x 4 x 4 5 x 4 x 4 x
3
2
u v / u/ v /
4 x 2 16 x 16 5 x 3 8 x 2 20 x 11
ku / k u/
..
х
3
8 x 20 х 11
/
8 х 20 х 11 х
2
20 x 0 3 x
3x 8 x
2
3 /
2 /
3 x 2 16 x 20
/
2 /
2
/
8 2 x 20 1
C/ 0
/
x n x
n /
n 1

6.

Найдите производную функции:
7)
ФОРМУЛЫ
/
/
/
9
9
1
/
х
х
1
9
х
х
х
9
1
1 9 2 1 2
х
х
u v / u/ v /
ku / k u/
/
1
1
х2
х
.
8)
х2 1 х2 1 х2 1
1
х
х
х
х
х
х
x n x
n /
/
/
/
х2 1
1
1
х х /
х
х
х
1 x 1
1
1 2 1 2
х
x2
х
2
ДРУГОЙ
СПОСОБ
n 1

7.

Найдите производную функции:
9)
/
9 х2 9
х
х
х
/
ФОРМУЛЫ
2
2
/
х 9
х
9
х
х
9
х
2
х
х
2
u v / u/ v /
2 х х х2 9 1 2 х2 х2 9 х2 9
2
2
х
х
х2
.
10)
/
/
/
ku / k u/
2
2
/
х2 1
х2 1
х
1
х
х
1
х
2
х
х
х
/
/
/
u u v u v
v2
v
2 х х х2 1 1
2 х2 х2 1
х2 1 1 x2
2
2
2
х
х
х
x2
x n x
n /
n 1
C/ 0
НАЗАД