Последовательное соединение элементов r, L, C

1. 2.5 Последовательное соединение элементов r, L, C

Рисунок 1 – Схема для мгновенных
значений

2.

i = Im sin(ωt+ψi) – мгновенный ток
последовательной цепи
Мгновенные напряжения на элементах:
1) на резисторе r
ur = ri = r Imsin(ωt+ψi) = Umrsin(ωt+ψi) - на
резисторе r (R) ток и напряжение
совпадают по фазе
где Um = rIm – амплитудное значение
напряжения на резисторе r;

3.

2) на индуктивности L
uL = xLIm sin(ωt+ψi+900) =
UmLsin(ωt+ψi+900) – на индуктивности
напряжение опережает ток на 900 (ток
отстает от напряжения на 900),
где UmL = xLIm – амплитудное значение
напряжения на индуктивности L;

4.

3) на конденсаторе (емкости) С
uС = xСIm sin(ωt+ψi-900) =
UmСsin(ωt+ψi-900) – на емкости
(конденсаторе) напряжение отстает от
тока на 900 (ток опережает напряжение
на 900),
где UmС = xСIm – амплитудное значение
напряжения на емкости (конденсаторе)
С;

5.

6. Схема для комплексных действующих значений

Рисунок 2

7.

Комплексные действующие значения
напряжений:
1) на резистор r:
U r U r e j r I
2) на индуктивности L:
U L X L Ie
j 900
jX L I
3) на емкости C:
U C X C Ie
j 900
jX C I
где j = 1 ; на комплексной плоскости
j = e j 90 , -j =e j 90
0
0

8.

9.

10.

- уравнение по IIЗК для
построения векторной диаграммы
активно-индуктивный
характер ЭЦ
- реактивное
сопротивление ЭЦ
Рисунок 3

11.

(действующее значение)
- комплексное действующее значение
реактивного напряжения;
U – действующее напряжение цепи.

12. Для последовательной ЭЦ строится векторная диаграмма напряжений на элементах r, L, C относительно комплексного вектора тока (в

последовательной цепи ток во всех элементах
одинаков)
активноемкостной характер ЭЦ
Рисунок 4
реактивное
сопротивление

13.

- действующее значение напряжения электрической цепи
- действующее реактивное напряжение цепи

14.

Треугольники сопротивлений на комплексной плоскости
z r j ( xL xC ) r jx ze j - комплексное сопротивление

15.

x ( xL xC )
x L
x
1
C
2 f
- реактивное сопротивление
- индуктивное сопротивление
- емкостное сопротивление
- угловая частота
r – активное сопротивление (сопротивление резистора)
z r 2 x 2 r 2 ( xL xC ) 2
x
arctg ( U I )
r
- полное сопротивление ЭЦ;
- угол сдвига фаз между напряжением и
током цепи, определяющий характер цепи

16.

Знак угла сдвига фаз между напряжением и
током цепи = ψu-ψi на векторной диаграмме
тока и напряжений цепи (последовательная
ЭЦ), напряжения и токов цепи (параллельная
ЭЦ), токов и напряжений (разветвленная ЭЦ)
определяется направлением поворота вектора
напряжения цепи относительно комплексного
вектора тока цепи, при этом в электротехнике
за положительное направление принят
поворот против часовой стрелки.

17. Контрольные вопросы

1 На какой угол напряжение на индуктивности опережает ток?
2 На какой угол ток на конденсаторе опережает напряжение?
3 Каков угол сдвига фаз между током и напряжением на
резисторе?
4 Как строится векторная диаграмма для последовательной r, L, C
цепи?
5 Написать формулу для комплексного сопротивления r, L, C цепи.
6 Написать формулу для полного сопротивления r, L, C цепи.
7 Что такое реактивное сопротивление r, L, C цепи?
8 Чем отличаются треугольники сопротивлений?
9 Что такое реактивное напряжение цепи?
10 Написать формулы расчета комплексного реактивного
напряжения и действующего значения реактивного напряжения.
11 Написать формулы расчета общего комплексного напряжения
цепи и полного напряжения цепи (модуль комплексного
напряжения или действующее напряжение цепи).