Угол между прямыми в пространстве

1.

Суфиярова М.А.,
учитель математики МОУ СОШ №2
городского округа ЗАТО Светлый
Саратовской области

2.

Описание
Примеры

3.

Описание
Прямые в пространстве могут располагаться
следующим образом: совпадать, быть
параллельными, перпендикулярными,
пересекающимися, скрещивающимися.
Какой будет угол в каждом случае?
1)
а
в
2)
α=0
а
3)
α
в
в
а
α= 900
α- острый

4.

Примеры:
Дано:
EFGHE1F1G1H1-куб
α, N и T- середины ребер F1G1, G1H1 и H1H
K- точка пересечения диагоналей грани EE1, F1F
Найти:
угол между прямыми
1) AN и EG; 2) F1T и EG; 3) F1N и KT; 4) TN и EG; 5) F1T и KN; 6) KH1 и AN
1)
4)
2)
3)
5)
6)

5.

№ Прямые
Расположение
Угол между
прямыми
1 AN и EG
Скрещивающиеся
900
2 F1T и EG
Пересекающиеся
arctg
3 F1N и KT
Параллельные
00
4 TN и EG
Скрещивающиеся
600
5 F1T и KN
Пересекающиеся
π-arccos
6 KH1 и AN
Скрещивающиеся
300
5) NF1=
TF1=
=
=
=
По теореме косинусов
NF12=ON2+OF12-2ONOF1Cosα
=
Cosα=
OF1=
KN=
Cosα=
=
=
α= π-arcCos
ON=
=