Количество населения на определенную дату

1. Количество населения на определенную дату

LOGO
Количество населения
на определенную дату

2. Задача

Пусть скорость прироста населения
прямо пропорциональна его
количеству. Найти зависимость между
количеством населения А и временем t,
если известно, что в некоторый момент
принимаемый за начальный,
количество населения равнялось А0 и
через год оно увеличилось на а%.

3. Решение:

В задачах о росте населения
известно
исходное
количество
населения и время прироста, а
искомым является конечное количество
населения.

4. Решение

Скорость изменения количества населения есть производная
от количества населения по времени, т.е.
dA
kA
dt
Разделяя переменные, получим
dA
kdt
A

5.

Интегрируя это выражение, находим
ln A ln e
k t C1
Или, потенцируя,
A e e C e
kt
C1
kt
(1)
Количество населения через год
определяется следующим образом: годовой
a A0
прирост а% от А0 составит 100
,количество населения через год
a A0 (100 a) A0
A0
100
100

6.

Представляя в общем решение (1)
соответствующее значения количества
населения и времени, а именно А=А0 и
t=0, определим постоянную
интегрирования С:
A0 C e k 0 C e0
C A0
Таким образом общее решение
уравнения (1) принимает вид
A A0 e
k t
(2)

7.

Для вычисления множителя e k
используем следующие данные,
подставляя значение количества
населения через год , т.е. при t=1
(100 a) A0
A
100
В уравнении (2), имеем
(100 a) A0
A0 e k 1 A0 e k
100
100 a
e
100
k
(3)

8.

Подставляя найденное значение (3) в
уравнение (2) получим частное
решение:
t
(4)
100 a
A A0
100
Где а% - годовой прирост населения
Выражающее количество населения от
времени.

9. Задача 1.

Население Земли в 1970 г.
составляло 3600 млн. чел., а
годовой прирост населения 60 млн.
чел.
Найти
предположительное
количество населения в 2000 году

10.

Определим годовой прирост населения
60 10
K
0
,
017
9
3,6 10
6
то есть 1,7%

11. Население Земли в 2000 году составит

9 100 1,7
A 3,6 10
100
9 100 1.7
A 3.6 10
100
30
30
9
A 5.969 10
ÏÐÈÁËÈÇÈÒÅËÜÍÎ 6 000 ÌÈËËÈÎÍΠ×ÅËÎÂÅÊ

12.

В 1650 году, условному началу промышленной революции, на Земле, по
оценкам, было примерно 500 млн. человек. Более достоверные
статистические данные о населении Земли можно найти примерно с 1800
года, они показывают, что за последние почти два столетия население
возрастало с ускорением.
Таблица 5. Рост населения земного шара
Годы
Население,
млрд.человек
1980 1924 1960 1976 1985 1995
1
2
3
4
5
5,75
Как видно из табл. 5, увеличение от одного миллиарда человек до
двух миллиардов произошло за 104 года, прирост следующего
миллиарда жителей Земли произошел за 36 лет, последующего - за 16
лет, от 4 до 5 млрд. человек народонаселение всех стран увеличилось
за 9 лет. График динамики населения Земли приведен на рис. 46.
http://kurs.ido.tpu.ru/courses/kce_2/part17.html

13.

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/kce_2/part17.html

14.

Современный период - это продолжающийся экспоненциальный рост
населения земного шара, в основном за счет развивающихся стран
Африки, Юго-Восточной Азии и Латинской Америки. К 2000 году по
прогнозу демографов численность населения Земли достигнет 6,1 - 6,2
млрд. человек, в 2010 может быть 7,1 млрд. человек, в 2025 г. население
Земли возрастет до 8,3 млрд. человек, еще через 50 лет можно ожидать
11 млрд. человек, почти в два раза больше, чем сейчас. Как долго еще
будет продолжаться рост населения? В принципе можно рассмотреть
следующие варианты рис. 47.

15. Население Земли в 2010 году составит

9 100 1,7
A 3,6 10
100
40
9 100 1.7
A 3.6 10
100
40
9
A 7.065 10
ÏÐÈÁËÈÇÈÒÅËÜÍÎ 7 000 ÌÈËËÈÎÍΠ×ÅËÎÂÅÊ

16.

Население земли сегодня
население Земли 6 938 261 770
http://www.hella.ru/converter/worldometers.htm

17. Население Череповца

Население города на 1 января 2010 года
составляет 310 тыс. 169 чел
В городе Череповце проживает 310.287
человек(01.04.2010).
Прирост за три месяца 118 человек, за месяц 40
человек или
40
310169
100 0.013
http://vse35.ru/cityinfo/detail.php?id=118455&bid=13

18. Население Череповца

ê êîíöó ãîäà
100 0.013
A 310169
100
12
A 310653
çà äåñÿòü ìåñÿöåâ
100 0.013
A 310169
100
10
A 310572
ñðàâíèì ñ ðåçóëüòàòàìè ïåðåïèñè

19.

8)
Количество
населения на
определённу
ю дату
А количество
населения,
k коэффициент
пропорционал
ьности
t - время
dA
kA
dt
A C ekt
Население
Земли в
2010 году
составит 7
миллиардо
в человек
Население
Череповца
В 2010
году
составит
310 572
человека

20.

LOGO