Первый признак равенства треугольников

1.

Первый признак равенства
треугольников

2.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Во время работы над новой темой:
1. Сформулировать и доказать
первый признак равенства
треугольников.
2. Научиться использовать первый
признак при решении задач
3. Учиться работать самостоятельно.
4. Развивать внимательность

3.

Цель
Задание 1
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Задание 2
Найди лишнее слово:
сторона,
вершина
угол
диаметр
периметр.
Задание 3

4.

Цель
Задание 1
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Задание 2
Проверь себя:
сторона
вершина
угол
диаметр
периметр
Задание 3

5.

Цель
Повторение
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Выполните практическое задание:
начертите треугольник АВС
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
а) назовите углы, прилежащие к
стороне ВС;
б) назовите угол треугольника АВС,
заключённый между сторонами АВ
и АС;
в) между какими сторонами
треугольника АВС заключён угол С?

6.

Цель
Задание 1
Задание 2
Повторение
В
Теорема
и ее доказательство
А
Проверь себя
Как решать
С
В
А
С
В
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
А
С
Задание 3

7.

Цель
Повторение
Задание 1
Задание 2
Задание 3
• Как установить равенство двух
треугольников?
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Надо совместить треугольники или
проверить равенство трёх его сторон
и равенство соответствующих
углов, те шесть равенств

8.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
• Рассмотри доказательство теоремы по учебнику
(стр. 30) или здесь:
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам
и углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
В
Дано:
Δ АВС и Δ А1В1С1
АВ=А1В1, АС=А1С1,
A =
А1
Доказать:
Δ АВС= Δ А1В1С1
Доказательство:
А
С
В₁
А₁
С₁
1) Т.к A = А1, то Δ АВС можно наложить на Δ А1В1С1.
Значит А совместиться с А1, АВ совместится с лучом А1В1 и АС
совместится с лучом А1С1.
2) Т.к. АВ=А1В1, АС=А1С1, то сторона АВ совместится с А1В1 и
АС совместится с А1С1. Значит В совместиться с В1, С с С1.
3) Значит совместятся стороны ВС и В1С1. ΔАВС= Δ А1В1С1

9.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Если задание вызывает трудности, тогда вернись к доказательству
теоремы

10.

Цель
Задача 1
Задача 2
В
Повторение
2
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
А
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
С
Дано:
АВ₁=ВС; 1= 2.
Доказать, что
∆АВС=∆АВ₁С
1
В₁
Как решать
Задача 3
Доказательство
∆ АВС=∆ АВ₁С (по 1 признаку
равенства треугольников), т.к.
1. АВ₁ = ВС
2. 1 = 2 (по условию)
3.АС – общая =>
∆АВС =∆АВ₁С, ч.т.д.

11.

Цель
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Повторение
Теорема
и ее доказательство
ДАНО: ВЕ =СE; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆СEP
Найти: ЕРС
Е
Проверь себя
Решение:
Как решать
1
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
А
В
К
Р С
1. 1 и KBE; 2 и PCE – смежные
=> KBE= PCE (по свойству
смежных углов)
2
2. ВЕ=CЕ
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆СЕP( по первому
Н
признаку равенства треугольников)
ч.т.д.
ЕРС= ВКЕ=110° т.к. ∆ВЕК=∆СЕP

12.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Из точек А и В на прямую а опущены
перпендикуляры АС и ВD, причем АС = ВD.
Докажите, что ΔАСD = ΔВDС.
Решение:
1) ΔАСD = ΔВDС, по первому признаку равенства
треугольников (СD- общая, АС = ВD, С= D=90°
А
В
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
С
D

13.

Цель
Задача 1
Повторение
Задача 4
Теорема
и ее доказательство
Задача 2
Задача 3
Задача 5
Задача 6
Дано: AO CO, ВO DO
Доказать: AOB COD
Проверь себя
Как решать
В
А
O
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
С
D

14.

Цель
Задача 1
Повторение
Задача 4
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Задача 2
Задача 5
Задача 3
Задача 6
Докажите равенство треугольников
ABD и ACD на рисунке, если АВ = АС и
1 = 2. Найдите углы ABD и ADB, если
ACD = 38°, ADC = 102°

15.

Цель
Задача 1
Повторение
Задача 4
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Задача 2
Задача 5
Задача 3
Задача 6
Докажите равенство треугольников ABC и
ADC на рисунке, если ВС = АD и 1 = 2.
Найдите ACD и ADC, если ABC =108°,
ВАС =32°
С

16.

Цель
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Повторение
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Теорема
и ее доказательство
Дано: AD BС, 1 2, ACD 420
ADС 1080 , CD 6см
Проверь себя
Найти: AB, СAB, ABC
Как решать
В
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
А
1
2
D
Ответ
С
Подсказка

17.

Цель
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Повторение
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Теорема
и ее доказательство
Дано: AD BС, 1 2, ACD 420
ADС 1080 , CD 6см
Проверь себя
Найти: AB, СAB, ABC
Как решать
В
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
А
1
2
D
Ответ
С
Подсказка
Необходимо доказать
равенство
треугольников
AВС и АDС.

18.

Цель
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Повторение
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Теорема
и ее доказательство
Дано: AD BС, 1 2, ACD 420
ADС 1080 , CD 6см
Проверь себя
Найти: AB, СAB, ABC
Как решать
В
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
А
1
2
D
Ответ
С
Подсказка
АВ 6см,
САВ 42 0 ,
AВВ 1080

19.

Цель
Задача 1
Повторение
Задача 4
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать задачи
Задача 2
Задача 5
Задача 3
Задача 6
Дано: AB СD, 1 2, AE CE
BE 10см
Найти: DE
А
1
В
E
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Ответ
С
2
D

20.

Цель
Задача 1
Повторение
Задача 4
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать задачи
Задача 2
Задача 5
Задача 3
Задача 6
Дано: AB СD, 1 2, AE CE
BE 10см
Найти: DE
А
1
В
E
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
С
2
D
Ответ
DE 10см

21.

Цель
Задача 1
Повторение
Задача 4
Задача 2
Задача 5
Задача 3
Задача 6
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Отрезки АС и BD точкой пересечения
делятся пополам. Докажите, что
ΔABC=ΔCDA.
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Решил- переходи к тесту

22.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Задача 1
Найди А, если В=30°
60°
45°
30°
Проверь себя
D
A
Как решать
C
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
B
Тест
F

23.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Задача 1
Найди ОD, если AO= 6 см
6 см
8 см
9 см
Проверь себя
D
А
Как решать
О
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
C
Тест
В
С

24.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Задача 1
Дано: ΔАВС= ΔМКР,
АВ=13см, ВС=20см, АС=15см.
Найдите периметр ΔМКР
33 см
48 см
35 см
B
А
C
K
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
M
P

25.

Цель
Повторение
Задача 2
Дано: OA=OD, ОВ=ОС, 1=74°, 2= 36°
Найди АCD
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
74°
110°
38°

26.

Цель
Повторение
Задача 2
Дано: ΔАВД=ΔВСД, АД=ВС , 1=74°
Найди: 2
1
Теорема
и ее доказательство
В
С
Проверь себя
Как решать
А
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
74°
110°
38°
Д
2

27.

Цель
Повторение
Задача 2
Найдите угол А, если СМ=СК,
МСА= КСА=20° , САМ=40°
А
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
40°
80°
60°
М
К
С

28.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Задача 3
Для нахождения расстояния от точки В до дерева А
на другой стороне реки отметили на местности
точки C, D и F так, чтобы точка С была серединой
отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС.
Наметив прямую AF, проходящую через точку С,
измерили одну из сторон треугольника FDC и
приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону
измерили?
DC
DF
CF

29.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Задача 3
При измерении длины озера отметили на
местности точки А, В и С, а затем еще две точки
D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой
отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м
Чему равно длина озера?
0,5 км
250 м
0,0500 км

30.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Задача 3
Найдите периметр земельного участка
6
С
В
4
7
Проверь себя
D
Как решать
А
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
20
34
24

31.

Цель
Повторение
Теорема
и ее доказательство
Проверь себя
Как решать
Реши сам или
проверь себя
(задачи)
Тест
Поздравляю! Работа выполнена.
Сообщи учителю имя автора
высказывания любым способом: устно,
смс, е-mail.
«Геометрия является
самым могущественным
средством для изощрения
наших умственных
способностей и дает нам
возможность правильно
мыслить и рассуждать».
Галилео Галилей