Машинная арифметика в рациональных числах

1.

Лекция №11
по курсу
«Машинная арифметика в рациональных
числах»
Лектор: д.т.н., Оцоков Шамиль Алиевич,
email: [email protected]
Москва, 2021

2.

Теоретические основы интервальных вычислений

3.

Теоретические основы интервальных вычислений

4.

Теоретические основы интервальных вычислений

5.

Теоретические основы интервальных вычислений

6.

Теоретические основы интервальных вычислений
Алгебраическая система классической интервальной арифметики
- это только абелев моноид как при сложении, так и при умножении, что
является неудобной для вычислений алгебраической структурой по сравнению
с полем действительных чисел.

7.

Теоретические основы интервальных вычислений
Представляя действительные функции с помощью классической интервальной
арифметики, можно получить завышенные оценки, которые неизбежно
приводят к бессмысленным результатам, если переменные
функционально зависимы.
Проблема интервальной зависимости
Проблему интервальной зависимости можно сформулировать в следующей
теореме.

8.

Теоретические основы интервальных вычислений

9.

Теоретические основы интервальных вычислений

10.

Применение интервальных вычислений для оценки значения функции
Интервальная арифметика может использоваться для получения границ
непрерывной функции, определенной на отрезке X. Сначала мы определим
множество образов вещественной функции f.

11.

Применение интервальных вычислений для оценки значения функции

12.

Применение интервальных вычислений для оценки значения функции
Х = [-3,-1]
Но образ этой функции [5,11], которое является подмножеством интервала
[3,13], вычисленного по правилам интервальной арифметики. Это пример
так называемой проблемы зависимости.
Использование интервальной арифметики, несмотря на ее простоту, дает
неизбежно завышенные оценки.