Протяженные тела. Часть ii

1.

Савченко Елена Михайловна,
учитель математики высшей квалификационной категории.
Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1,
г. Полярные Зори, Мурманская обл.

2.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины
v – скорость,
Равенства,
связывающие
эти величины
t – время,
S = vt
S – расстояние.
S
t=
v
Применять эти формулы можно,
если величины S, t и v выражены в одинаковых
единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с).
S
v=
t
В задачах на движение протяженных тел требуется, как
правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная
ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба
или протяженной платформы. В первом случае поезд проходит мимо
столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае —
расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.

3.

Задание 22. Поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя за 7
секунд, а мимо платформы длиной 378 метров – за 25 секунд.
Найдите длину поезда.
?
x м/c скорость поезда
7x м длина поезда
S=v t
7x+378 = x 25
378 = 25x – 7x
378 = 18x
18х = 378 : 18
x = 21
378 м
21 7 = 147
Ответ: 147.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

4.

Задание 22. Мимо
наблюдателя поезд проходит за 10 секунд,
а мимо моста длиной 400 метров - за 30 секунд. Считается, что
поезд проходит мимо моста, начиная с того момента, когда
локомотив въезжает на мост, и кончая моментом, когда последний
вагон покидает мост. Определите длину и скорость поезда.
x м/c скорость поезда
? 10 x м длина поезда
S =v t
10x+400 = x 30
400 = 30x – 10x
400 = 20x
20 10 = 200
20х = 400 : 20
Ответ:
x = 20
20м/с, 200м.
400 м

5.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч,
проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со
скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину
поезда в метрах.
Задание 22
Решение. Будем считать, что пешеход неподвижен, а поезд
двигается со скоростью v (м/мин), равной сумме скоростей
пешехода и поезда (скорость навстречу друг другу). Сам
пешеход не имеет «протяженной» длины.
1). 140+4 = 144 (км/ч), скорость навстречу друг другу (сумма скоростей
1км=1000м
1000
при движении навстречу друг другу)
: (60 60)
S
=
vt
2). 144 (км/ч) = 144000 (м/ч) = 144000 (м/с) = 40 (м/с)
60 60
3). 40 10 = 400 (м), длина поезда.
Ответ: 400.

6.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч,
за 30 секунд проезжает мимо велосипедиста, едущего в том же
направлении параллельно путям со скоростью 12 км/ч. Найдите
длину поезда в метрах.
Задание 22
Решение. Будем считать, что велосипедист неподвижен, а поезд
двигается со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей
велосипедиста и поезда (скорость вдогонку). Сам велосипедист
не имеет «протяженной» длины.
1). 75 – 12 = 63 (км/ч), скорость вдогонку (разность скоростей
1км=1000м
1000
при движении в одном направлении)
S
=
vt
2). 63 (км/ч) = 63000 (м/ч)
: (60 60)
= 63000 (м/с) = 17,5 (м/с)
60 60
3). 30 17,5 = 525 (м), длина поезда.
Ответ: 525.

7.

По двум параллельным железнодорожным путям в
одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости
которых равны соответственно 190 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного
поезда равна 1550 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если
время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.
Задание 22
Решение. Будем считать, что один поезд неподвижен, а второй
приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности
скоростей поездов.
1). 190 – 40 = 150 (км/ч), скорость вдогонку (на сколько скорость
пассажирского поезда больше скорости товарного)
: 60
1000
150000
(м/мин) = 2500 (м/мин)
2). 150 (км/ч) = 150000 (м/ч) = 60
3). 2500 – 1550 = 950 (м), длина товарного поезда.
1550 м

8.

2 способ.
По двум параллельным железнодорожным путям в
одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости
которых равны соответственно 190 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного
поезда равна 1550 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если
время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно
1 минуте.
S = v t
S, м
t , мин
1 мин
v , м/мин
2500 м/мин
x+1550
Решим задачу с
х 1550 = 2500 1
х 1550 = 2500
х = 2500 1550
x = 950
помощью уравнения
x
1550 м
Ответ: 950.

9.

Задание 22
По двум параллельным железнодорожным путям
навстречу другу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости
которых равны соответственно 150 км/ч и 120 км/ч. Длина пассажирского
поезда равна 700 м. Найдите длину скорого поезда (в метрах), если
поезда прошли мимо друг друга за 15 секунд.
Решение. Будем считать, что один поезд неподвижен, а второй
приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной сумме скоростей
поездов.
: 60
: 60
* 1000
120 150 = 270(км / ч) = 270000 ( м / ч) = 4500 ( м / мин ) =
= 75 ( м / с)
Скорость навстречу друг другу
(сумма скоростей при движении навстречу друг другу)
75 15 = 1125( м) за 15 секунд
1125 700 = 425( м) длина скорого поезда
700 м

10.

2 способ.
По двум параллельным железнодорожным путям
навстречу другу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости
которых равны соответственно 150 км/ч и 120 км/ч. Длина пассажирского
поезда равна 700 м. Найдите длину скорого поезда (в метрах), если
поезда прошли мимо друг друга за 15 секунд.
S = v t
S, м
x+700
t, с
15 с
v , м/с
75 м/с
х 700 = 75 15
х 700 = 1125
Решим задачу с
x
помощью уравнения
х = 425
700 м

11.

По двум параллельным железнодорожным путям в
одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый
поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч, догнал пассажирский поезд и
прошёл мимо него за 100 секунд. Найдите скорость пассажирского
поезда, если его длина составляет 800 метров, а длина скорого поезда –
700 метров. Ответ дайте в км/ч.
Решение. Будем считать, что пассажирский поезд неподвижен, а
скорый приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности
скоростей поездов (скорость вдогонку).
Задание 22
1). 700+800 = 1500 (м), расстояние прошёл скорый поезд за 100 с.
2). 1500 : 100 = 15 (м/с) разность скоростей (скорость вдогонку)
* 60
* 60
:1000
15 (м/с) = 900 (м/мин) = 54000 (м/ч) = 54 (км/ч)
3). 120 – 54 = 66 (км/ч), скорость пассажирского поезда.
700 м
800 м
Ответ: 66.

12.

2 способ.
По двум параллельным железнодорожным путям в
одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый
поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч, догнал пассажирский поезд и
прошёл мимо него за 100 секунд. Найдите скорость пассажирского
поезда, если его длина составляет 800 метров, а длина скорого поезда –
700 метров. Ответ дайте в км/ч.
S , км
800+700=1500(м)=1,5(км)
100Решим задачу
1
ч= ч с
t , ч 100с =
3600помощью
36уравнения
v , км/ч
120–x
x – скорость пассажирского поезда, тогда
скорость вдогонку 120–х
700 м
S = v t
1
1,5 = (120 x)
36
36
54 =120 х
х = 120 54
х = 66
800 м
Ответ: 66.

13.

По морю параллельными курсами в одном направлении
следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной
80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в
некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза
до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого
уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы
второго сухогруза до носа первого равно 600 метров. На сколько
километров в час скорость 1го сухогруза меньше скорости 2го?
Решение. Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй
приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей
второго и первого сухогрузов. Тогда за 12 минут второй сухогруз должен
обогнать первый на расстояние: 1200
…?м
* 60
: 1000
v = 1200 : 12 = 100 ( м / мин) = 6000 ( м / ч) = 6 (км / ч)
v = St
2
1
400 м + 120 м
+ 600 м + 80 м
Ответ: 6.