Матрицы. Понятие матрицы

1.

Тема 1: Матрицы
1.1. Понятие матрицы

2.

Матрицы имеют важное значение в
прикладной математике, так как позволяют
записать в достаточно простой форме
значительную
часть
математических
моделей объектов и процессов. Термин
"матрица" появился в 1850 году. Впервые
упоминались матрицы еще в древнем
Китае, позднее у арабских математиков.

3.

• Ма́трица — математический объект,
записываемый в виде прямоугольной таблицы
элементов(например, целых, действительных
или комплексных чисел), которая представляет
собой совокупность строк и столбцов, на
пересечении которых находятся её элементы.
•Число строк и столбцов задает размер
матрицы.

4.

Матрицы широко применяются в
математике для компактной записи систем
линейных алгебраических или дифференци
альных уравнений. В этом случае число
строк матрицы соответствует числу
уравнений, а число столбцов — числу
неизвестных.
• В результате решение систем линейных
уравнений сводится к операциям над
матрицами.

5.

• Числа, образующие матрицу называются
элементами матрицы. Матрицы, у которых
число строк равно числу столбцов, называют
квадратными, а число строк такой матрицы
называют её порядком. Например, матрица
является квадратной матрицей второго
порядка. Матрицы будем обозначать большими
латинскими буквами: A,B,C...
В матрицах общего вида их элементы
снабжают двумя индексами и пишут aij или
(A)ij - элемент матрицы A, расположенный в iой строке и j-ом столбце.

6.

1.2. Виды матриц
Матрицей A=Amn порядка m*n называется
прямоугольная таблица чисел, содержащая
m - строк и n - столбцов.