Транспортная энергетика. Лекция 5. Термодинамика газового потока

1.

Транспортная энергетика
Лекция 5. Термодинамика
газового потока
Остренко С.А.
Для студентов специальности
190702 (240400.01) Организация и безопасность движения
(Автомобильный транспорт)
17.01.2017
ВГУЭС
1

2. Повестка дня

Основные понятия
Уравнение энергии газового потока
Располагаемая работа газового потока
Закономерности соплового и диффузорного
адиабатного течения газа
Истечение идеального газа из суживающихся сопел
Истечение идеального газа из комбинированного сопла
Лаваля
Расчет истечения реальных газов и паров
Дросселирование газов. Эффект ДжоуляТомпсона
17.01.2017
ВГУЭС
2

3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Уравнение энергии газового потока

Процессы движения газа, происходящие в
различных теплотехнических установках,
связаны с преобразованием энергии в
газовом потоке.
Теория газового потока базируется на основных
положениях термодинамики и на допущениях,
при которых газ в процессе движения
проходить ряд последовательных
равновесных состояний.
17.01.2017
ВГУЭС
3

4.

Уравнение энергии газового потока
Такими допущениями являются:
1.
2.
Течение газа – установившееся, т.е. в
каждом выделенном сечении параметры
газа во всех его точках остаются
постоянными.
Бесконечно малые изменения параметров
газа по сравнению со значениями самих
параметров при переходе от одного сечения
к другому.
17.01.2017
ВГУЭС
4

5.

Уравнение энергии газового потока
Стационарное течение газа описывается
системой уравнений, включающей
уравнение неразрывности потока,
уравнение состояния и уравнение энергии
(уравнение 1-го закона термодинамики
применительно к газовому потоку).
17.01.2017
ВГУЭС
5

6.

Уравнение энергии газового потока
Уравнение неразрывности характеризует
неизменность массового расхода газа в
любом сечении канала при установившемся
течении. Это уравнение имеет вид
Gv Fw
или
G Fw 1F1w1 2 F2 w2 const
17.01.2017
ВГУЭС
6

7.

Уравнение энергии газового потока
где G – массовый секундный расход газа; F1,
F2 – площади поперечных сечений канала;
w1, w2 – скорости в соответствующих
сечениях; 1, 2 – плотности газа для тех же
сечений потока ( 1 v ).
17.01.2017
ВГУЭС
7

8.

Уравнение энергии газового потока
Для одномерного газового потока в
соответствии со вторым законом Ньютона
(сила равна массе, умноженной на
ускорение) можно записать следующее
соотношение:
dp
dw
dV w
dV ,
dx
dx
dp dx
где
– изменение давления по
координате x;
dw dx – изменение
скорости по координате x;
17.01.2017
ВГУЭС
8

9.

Уравнение энергии газового потока
dp
dp
dV
dxF – сила, действующая на
dx
dx
выделенный элементарный объем dV;
dw
w
– ускорение элементарной массы газа dV
dx
17.01.2017
ВГУЭС
9

10.

Уравнение энергии газового потока.
Пояснение выражения для ускорения
D , x, y, z
d
Dw x
d
x y z
x y z
wx
wy
wz .
x
y
z
w x
x
w x .

11.

Уравнение энергии газового потока
Последнее соотношение можно переписать в виде
2
w
dp wdw d
2
Учитывая, что
, получим
1 v
2
w
vdp d
2

12.

Уравнение энергии газового потока
Полученное соотношение показывает, что
приращения давления dp и скорости dw имеют
разные знаки.
Следовательно, скорость одномерного потока
возрастает с уменьшением давления.

13.

Уравнение энергии газового потока
Величина – vdp совпадает с формулой для
располагаемой работы dlрасп в уравнении
первого закона термодинамики вида
dq di vdp

14.

Уравнение энергии газового потока
Отсюда уравнение первого закона термодинамики
для газового потока при отсутствии сил тяжести
и сил трения в газе примет вид
2
w
dq di d
2
2
(1)
где d w 2 – приращение кинетической
энергии газа на выделенном участке.

15.

Уравнение энергии газового потока
Так как
i u pv
, то
2
w
dq d u pv d
2
2
w
du d pv d
(2)
2
где
–
d pv pdv vdp
элементарная работа проталкивания.
Последнее уравнение показывает, что теплота, сообщаемая
газу, затрачивается на изменение внутренней энергии, на
работу проталкивания и на изменение внешней
кинетической энергии газа.

16.

Уравнение энергии газового потока
Уравнения (1), (2) являются основными для
потоков газа и пара, причем они справедливы
как для обратимых (не сопровождающихся
действием сил трения), так и для необратимых
течений (при наличии сил трения). При наличии
сил трения должна затрачиваться работа трения
lтр, которая полностью переходит в теплоту qтр.
Вследствие равенства lтр = qтр обе эти величины,
имеющие противоположные знаки, взаимно
уничтожаются.

17.

Уравнение энергии газового потока
Уравнение (2) с учетом гравитационных сил
принимает вид
2
w
dq du d pv d
gdz
2
где gdz – элементарная работа против сил
тяжести. Этой составляющей в газах ввиду ее
малости обычно пренебрегают.

18.

Уравнение энергии газового потока
При адиабатном течении газа (dq=0) уравнение (1)
принимает вид
2
w
di d
0
2
После интегрирования получим
2
1
2
2
w
w
i1
i2
2
2

19.

Уравнение энергии газового потока
Таким образом, при адиабатном течении газа
сумма удельных энтальпии и кинетической
энергии остается неизменной.
Отметим, что уравнения (1), (2) справедливы в
случае, когда газ при своем движении
совершает лишь работу расширения и не
производит полезной технической работы
(например, работу на лопатках турбины).

20.

Уравнение энергии газового потока
При совершении технической работы уравнение
первого закона термодинамики (2) для потока
газа примет вид
2
w
dq du d pv d
dlтех (3)
2
где dlтех – элементарная техническая работа.

21.

Уравнение энергии газового потока
Сравнивая уравнение (3) с уравнением первого
закона термодинамики для расширяющегося, но
не перемещающегося газа, получим
2
dlтех
w
dl d pv d
2
Таким образом, техническая работа равна работе
расширения газа за вычетом работы
проталкивания и работы, затрачиваемой на
приращение кинетической энергии газа.

22. Располагаемая работа газового потока

Соотношение
2
w
vdp d
2
устанавливает основные особенности
течения газа в каналах различного профиля.
17.01.2017
ВГУЭС
22

23.

Располагаемая работа газового потока
Так, например, в конфузоре (сужающемся канале)
происходит уменьшение давления (dp<0) и
увеличение скорости. Такие каналы называются
соплами.
В диффузорах (расширяющихся каналах) течение
газа сопровождается его сжатием с
увеличением давления (dp>0) и уменьшением
скорости (dw<0).
Если сечение канала остается неизменным, то
давление и скорости газа будут постоянными
(dp=0, dw=0) и располагаемая работа dl0=0.

24.

Располагаемая работа газового потока
При адиабатном течении располагаемая работа
газа равна разности энтальпий в начальном и
конечном состояниях
i2
l0 di i1 i2
i1

25. ЗАКОНОМЕРНОСТИ СОПЛОВОГО И ДИФФУЗОРНОГО АДИАБАТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА

Соплами называются каналы, в которых
происходит снижение давления газа (dp<0), а
диффузорами – каналы, в которых
происходит повышение давления газа (dp>0).
Из уравнения
2
w
vdp d
2
следует, что знаки dp и dw противоположны.
17.01.2017
ВГУЭС
25

26.

Основные закономерности адиабатного течения газа
Поэтому всякий раз, когда давление в потоке
понижается, скорость возрастает, а когда
давление повышается, скорость убывает.
Таким образом, в соплах происходит разгон, а
в диффузорах торможение потока.

27.

Основные закономерности адиабатного течения газа
Заключение о том, какой профиль должен иметь
канал, чтобы обеспечить сопловое или
диффузорное течение газа, может быть сделано
на основе анализа уравнения постоянства
массового расхода G при стационарном течении
газа
Fw
G
const
v
где F – сечение канала.

28.

Основные закономерности адиабатного течения газа
Прологарифмировав это уравнение, а затем,
продифференцировав, будем иметь
dF dw dv
0 (4)
F
w
v
Из уравнения адиабаты pvk const , если
последнее продифференцировать,
предварительно прологарифмировав, получим
dp
dv
k
0
p
v

29.

Основные закономерности адиабатного течения газа
Выразив из последнего уравнения
dv
1 dp
v
k p
а из
2
w
vdp d
wdw
2
dw
vdp
2
w
w

30.

Основные закономерности адиабатного течения газа
и подставив в (4), получим
dF a w dp
(5)
2
F
p
kw
2
2
где a kpv
– местная адиабатная
скорость звука в газе, т.е. скорость
распространения малых упругих деформаций.
17.01.2017
ВГУЭС
30

31.

Основные закономерности адиабатного течения газа
Если необходимо обеспечить сопловое течение
(разгон потока) при скорости течения газа w
меньше местной скорости звука «а» (с учетом
того, что в соплах dp<0) из (5) имеем dF<0, т.е.
канал должен быть суживающимся.
Если же w>a (течение газа сверхзвуковое), из (5)
получим dF>0, и для разгона потока сопло
должно быть расширяющимся.

32.

Основные закономерности адиабатного течения газа
Для обеспечения диффузорного течения
(торможения потока) при w<a (дозвуковое
течение газа) из (5) с учетом того, что dp>0,
получим dF>0, т.е. канал должен быть
расширяющимся. Если же w>a ( течение газа
сверхзвуковое) из (5) получим dF<0, и для
торможения потока канал должен быть
суживающимся.

33.

Основные закономерности адиабатного течения газа
В случае течения несжимаемой жидкости v=const
из уравнения
G Fw v const
получаем
Fw const
Поэтому для несжимаемой жидкости увеличение
сечения всегда ведет к торможению потока, а
уменьшение сечения – к его разгону.

34. Истечение идеального газа из суживающихся сопел

Допустим, что параметры газа на входе в
сопло и выходе из него соответственно
равны p1, v1 и p2, v2, а площадь выходного
сечения F2 .
17.01.2017
ВГУЭС
34

35.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Скорость истечения газа из сопла может быть
найдена путем интегрирования соотношения
2
w
dl0 vdp d
2
2
2
w2 w1
l0
2
где w1 и w2 – скорости газа на входе и на выходе
из сопла.
17.01.2017
ВГУЭС
35

36.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
В случае, когда w2 >> w1, величиной w1 можно
пренебречь. Тогда скорость на выходе из сопла
w2=w определится по формуле
w 2l0 2 i1 i2
17.01.2017
ВГУЭС
36

37.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Подставляя в эту формулу значение
располагаемой работы при обратимом
адиабатном расширении газа, получим
p2
k
w 2
p1v1 1
k 1
p1
k 1
k

38.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Расход газа находится по уравнению
неразрывности
F2 w
G
v2

39.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Выразим удельный объем v2 в выходном сечении
сопла из уравнения адиабаты
p v pv
k
2 2
k
1 1
1k
p1
v2 v1
p2

40.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Подставляя в уравнение расхода найденные
выражения, получим
G F2
k p1 p2 p2
2
k 1 v1 p1 p1
2
k
k 1
k

41.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Если зафиксировать давление р1 и понижать
давление за соплом р2, то скорость потока w2 и
расход газа G будут увеличиваться.
При достижении скоростью w2 значения, равного
значению местной скорости звука а,
дальнейший разгон потока в суживающемся
канале, невозможен, поэтому после достижения
давления р2 в устье сопла, равного давлению,
при котором w2=a, расход газа G по мере
понижения давления р2 будет оставаться
неизменным и равным максимальному Gmax.

42.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Давление р2, соответствующее достижению
максимума расхода, называют критическим р2кр,
отношение давлений p2кp/p1 также называют
критическим.
Скорость истечения w2, равная местной скорости
звука, называют критической скоростью и
обозначают w2кр.
17.01.2017
ВГУЭС
42

43.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Для получения максимального расхода при
истечении газа из сопла необходимо взять
первую производную по p2 от соотношения для
расхода и приравнять ее к нулю, т.е.
2
k 1
k
k
d p2 p2
dp2 p1 p1
2 p2
k p1
2
1
k
k 1 p2
k p1
k 1
1
k
0

44.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Отсюда
2
p1
k 1
p2кр
k
k 1
b кр
Это отношение давлений, обеспечивающее
максимальный расход, называют критическим и
обозначают через bкр

45.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Критическое отношение давлений зависит только
от свойств газов (от показателя адиабаты k).
Например, для двухатомных газов k = 1,4
и bкр = 0,528.

46.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Подставляя в формулу расхода величину bкр,
получим значение максимального расхода
Gmax F2
17.01.2017
k p1 2
2
k 1 v1 k 1
ВГУЭС
2
k 1
46

47.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Подставляя величину bкр в формулу для скорости
истечения из сопла, получим формулу для
критической скорости
k
wкр 2
p1v1
k 1
17.01.2017
ВГУЭС
47

48.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Критическая скорость истечения представляет
собой максимальную скорость истечения газа из
суживающегося сопла. Так как согласно
приведенным выше рассуждениям
максимальная скорость на выходе из сопла не
может превысить местную скорость звука а, то,
следовательно, wкp= a.

49.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Скорость распространения звука определяется по
формуле Лапласа
a k
p
kpv
где р – давление среды; – плотность;
v – удельный объем.
17.01.2017
ВГУЭС
49

50.

Истечение идеального газа из суживающегося сопла
Для идеального газа, учитывая, что рv = RT,
получим,
a kRT

51. Истечение идеального газа из комбинированного сопла лаваля

Анализ, проведенный в предыдущих
параграфах, показал, что скорость, большая
скорости звука, может быть получена в
комбинированных соплах, состоящих из
суживающихся и расширяющихся частей
(соплах Лаваля).
17.01.2017
ВГУЭС
51

52. Сопло Лаваля

17.01.2017
ВГУЭС
52

53.

Истечение идеального газа из комбинированного сопла
Лаваля
В суживающейся части поток движется с
дозвуковой скоростью, в узком сечении скорость
равна скорости звука и в расширяющейся части
она становится сверхзвуковой.
Сопла Лаваля включают короткий суживающийся
участок и конический расширяющийся насадок.
Угол конусности насадка должен составлять
(8 – 12)°.

54.

Истечение идеального газа из комбинированного сопла
Лаваля
Критическое давление и критическая скорость в
узком сечении устанавливается в том случае,
если давление окружающей среды на выходе из
сопла меньше критического.

55.

Истечение идеального газа из комбинированного сопла
Лаваля
Длина суживающейся части сопла обычно
принимается равной диаметру минимального
сечения. Длина расширяющейся части
определяется по формуле
D d
l
2tg W 2
где D – диаметр выходного отверстия сопла;
d – диаметр в минимальном сечении; W – угол
конусности насадка сопла.

56. Расчет истечения реальных газов и паров

Для расчета преимущественно используется is–
диаграмма.
Из уравнения энергии газового потока для
адиабатного истечения (dq=0 при dlтех=0
получаем
w w
i1 i2
2
2
2
17.01.2017
2
1
ВГУЭС
56

57.

Расчет истечения реальных газов и паров
При
w1 0
w2
2 i1 i2
По этой формуле рассчитывается скорость
истечения идеального газа с помощью is –
диаграммы.
17.01.2017
ВГУЭС
57

58.

Расчет истечения реальных газов и паров
Расход газа определяется по формулам:
если
то
если
p2кр
p2
,
b
b кр
p1
p1
F2 w2
G
v2
b b кр
, то
G Gmax
F2 w2кр
v2кр

59.

Расчет истечения реальных газов и паров
Критическая скорость
w2кр 2 i1 i2кр
может быть приближенно найдена по формуле
для идеального газа, т.е. приняв
b кр
2
k 1
k
k 1
(k=1,3 – для перегретого пара, k = 1,035 + 0,1х –
для влажного пара со степенью сухости х).

60.

Расчет истечения реальных газов и паров
При необратимом истечении действительная
скорость w будет меньше теоретической wт, т.к. в
этом случае имеют место потери кинетической
энергии на трение газа как внутри потока, так и
на стенках канала.

61.

Расчет истечения реальных газов и паров
Потеря кинетической энергии будет
w w
w w
E EТ E
2
2
2
2
w
w
2
Т
Т
1
2
2
2
Т
где
1
w wТ
17.01.2017
2
2
2
Т
2
2
Т
– коэффициент потерь энергии;
– коэффициент скорости.
ВГУЭС
61

62.

Расчет истечения реальных газов и паров
Отсюда
w wТ 1
где
17.01.2017
или
w wТ
1
ВГУЭС
62

63. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ

Адиабатным дросселированием (или мятием)
называют необратимый переход рабочего
тела от высокого давления р1 к низкому
давлению р2 без теплообмена, изменения
скорости и без совершения технической
работы.
Дросселирование, близкое к адиабатному,
имеет место на практике при прохождении
жидкости или газа через вентили, задвижки и
измерительные диафрагмы.
17.01.2017
ВГУЭС
63

64. Дроссельное устройство

17.01.2017
ВГУЭС
64

65.

Адиабатное дросселирование
Из уравнения энергии газового потока для
адиабатного дросселирования (dq = 0) при
условии dlтех = 0 при условии, что сечения
канала до (1–1) и после (2–2) расширения
одинаковы, после интегрирования получаем
соотношение
i1 i2
следовательно, энтальпия газа в результате
дросселирования не изменяется.
17.01.2017
ВГУЭС
65

66.

Адиабатное дросселирование
Опытами установлено, что в результате
дросселирования изменяется температура
рабочего тела.
Это явление было обнаружено Джоулем и
Томсоном в 1852 году и получило название
эффекта Джоуля-Томсона.
17.01.2017
ВГУЭС
66

67.

Адиабатное дросселирование
Изменение температуры при дросселировании
связано с тем, что в каждом реальном газе
действуют силы притяжения и отталкивания
между молекулами.
При дросселировании происходит
расширение газа, сопровождающееся
увеличением расстояния между ними.
Это приводит к уменьшению внутренней
энергии рабочего тела, связанному с
затратой работы, что, в свою очередь,
приводит к изменению температуры.
17.01.2017
ВГУЭС
67

68.

Адиабатное дросселирование
Температура идеального газа в результате
дросселирования не изменяется, и эффект
Джоуля-Томсона в данном случае равен
нулю.
Таким образом, изменение температуры
реального газа при дросселировании
определяется величиной отклонения свойств
реального газа от идеального, что связано с
действием межмолекулярных сил.
17.01.2017
ВГУЭС
68

69.

Адиабатное дросселирование
Различают дифференциальный и интегральный
температурные дроссель–эффекты.
При дифференциальном эффекте ДжоуляТомсона температура изменяется на
бесконечно малую величину, а при
интегральном – на конечную величину.
17.01.2017
ВГУЭС
69

70.

Адиабатное дросселирование
Дроссельный эффект может быть
положительным, отрицательным и равным
нулю.
Положительный дроссель–эффект имеет место
в случае, когда при дроселировании
температура газа понижается.
Отрицательный – когда повышается.
В случае неизменности температуры при
дросселировании наблюдается нулевой
эффект Джоуля-Томсона.
17.01.2017
ВГУЭС
70

71.

Адиабатное дросселирование
Состояние реального газа при
дросселировании, когда дроссельный эффект
равен нулю, называется точкой инверсии. В
этой точке происходит смена знака
температурного эффекта.
Если температура газа перед
дросселированием меньше температуры
инверсии, то газ при дросселировании
охлаждается, если больше – то нагревается.
17.01.2017
ВГУЭС
71

72. Выводы

Термодинамика газового потока объясняет
изменения, происходящее с газами при
течении по каналам переменного
поперечного сечения – соплам и
диффузорам. Объясняет условия,
необходимые для создания сверхзвукового
потока. Показывает возможность получения
низких температур за счет дросселирования
потока.
17.01.2017
ВГУЭС
72

73. Источники дополнительных сведений

Кудинов В.А. Техническая термодинамика.
Учеб. пособие для втузов / В.А. Кудинов,
Э.М. Карташов. – 3-е изд., испр. – М.: Высш.
шк., 2003. – 261 с.
17.01.2017
ВГУЭС
73