Математическая обработка экспериментальных данных

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

2.

• Физическая величина — одно из свойств
физического объекта (физической системы,
явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических
объектов, но в количественном отношении
индивидуальное для каждого из них
Время, τ, с; количество вещества, n, моль;
давление ρ, Па

3.

• Размерность физической величины — выражение,
показывающее связь этой величины с основными
величинами, которое записывается в виде
произведения
степеней
сомножителей,
соответствующих основным величинам, в котором
численные коэффициенты опущены.
1) m – масса, г; n – количество вещества, моль;
M – молярная масса M = m/n, г/моль
2) m – масса, г; V – объем, мл;
ρ – плотность, ρ = m/V, г/мл
3) n – количество вещества, моль; V – объем, л;
СM - молярная концентрация СM = n/V, моль/л;
Основные величины: метр, килограмм, секунда,
ампер, кельвин, моль и канделла.

4. Виды и методы измерений

• Измерение - процесс нахождения значения физической
величины опытным путем с помощью средств
измерения.
• Значение физической величины Q, найденное при
измерении, называют действительным.
• Принцип измерений - физическое явление или
совокупность физических явлений, положенных в
основу измерений. (Измерение массы тела при помощи
взвешивания с использованием силы тяжести,
пропорциональной массе, измерение температуры с
использованием термоэлектрического эффекта).
• Средства измерений - используемые технические
средства, имеющие нормированные метрологические
свойства.
• Метод
измерений
совокупность
приемов
использования принципов и средств измерений.

5.

• Однократное измерение — измерение, выполненное
один раз.
• Многократное измерение — измерение физической
величины одного и того же размера, результат которого
получен из нескольких следующих одно за другим
измерений, т.е. состоящее из ряда однократных
измерений.
• Абсолютное измерение — измерение, основанное на
прямых измерениях одной или нескольких основных
величин и (или) использовании значений физических
констант.
• Относительное измерение — измерение отношения
величины к одноименной величине, играющей роль
единицы.
Пример: измерение силы с помощью динамометра будет
относительным измерением, а измерение путем
использования физической константы g (ускорение
всемирного тяготения) и мер массы — абсолютным.

6.

По числу измерений различают
• Прямое измерение — измерение, при котором искомое
значение физической величины получают непосредственно.
• Косвенное измерение — определение искомой физической
величины на основании результатов прямых измерений других
физических величин, функционально связанных с искомой.
Результат находят из решения уравнения:
Q = f(X, Y, Z, ... , W).
где Q – измеряемая величина; X, Y, Z,..., W – величины, размер
которых определяется из прямых измерений.
• Совокупные измерения — проводимые одновременно
измерения нескольких одноименных величин, при которых
искомые значения величин определяют решением уравнений,
получаемых при измерениях этих величин в разных сочетаниях.
Пример: определение массы отдельных гирь набора, т.е.
проведение калибровки по известной массе одной из них и по
результатам прямых измерений и сравнения масс различных
сочетаний гирь.

7. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

8.

• Погрешность измерения — отклонение
измеренного значения величины от её
истинного (действительного) значения.
Погрешность
измерения
является
характеристикой точности измерения.
• Неопределенность результата измерения
- диапазон, в пределах которого может с
той или иной степенью достоверности
находиться истинное значение.

9. Погрешности измерения могут быть классифицированы по следующим признакам:

• по способу выражения:
• абсолютная погрешность — это значение,
вычисляемое как разность между значением
величины, полученным в процессе измерений, и
настоящим (действительным) значением данной
величины измерения, выраженная в единицах
измеряемой величины.
Δxn =xn - Δx0,
где Δxn - абсолютная погрешность;
xn - значение некой величины, полученное в процессе
измерения;
x0 - значение той же самой величины, принятое за
базу сравнения (настоящее значение).

10. Погрешности измерения могут быть классифицированы по следующим признакам:

• по способу выражения:
• относительная погрешность — погрешность
измерения, отражающая степень точности
измерения, выраженная в долях значения
измеряемой величины или в процентах.
где Δx – абсолютная погрешность, х –
действительное значение измеренной величины.

11. Погрешности измерения могут быть классифицированы по следующим признакам:

- по условиям изменения измеряемой
величины:
• статическая погрешность — погрешность
результата
измерения,
обусловленная
условиями статического измерения.
• динамическая погрешность — погрешность
результата
измерения,
обусловленная
условиями динамического измерения.

12. Погрешности измерения могут быть классифицированы по следующим признакам:

• по характеру проявления:
- систематические - вызываются известными или
устанавливаемыми при детальном рассмотрении
процедуры химического анализа причинами
(положительная и отрицательная суммарные
систематические погрешности).
- случайные – погрешности, не имеющие видимой
причины.
Общая
случайная
погрешность
непостоянна ни по абсолютному значению, ни по
знаку, но появление существенной случайной
погрешности вероятно для каждого анализа.

13.

Происхождение систематических и
случайных погрешностей
связано с разной природой факторов,
воздействующих на измерительный процесс:
- факторы постоянного характера или мало
изменяющиеся от измерения к измерению
вызывают систематические погрешности;
- быстро
изменяющиеся
факторы—
случайные погрешности.

14.

• Правильность - качество результатов
измерения (или измерительной процедуры
в целом), характеризующее малость
систематической погрешности.
• Воспроизводимость
—
качество,
характеризующее
малость
случайной
погрешности,
характеризует
степень
рассеяния данных относительно среднего
их значения.

15.

Воспроизводимость
- среднее из серии результатов повторных
(параллельных) измерений;
n – число измерений.
σ - мера разброса данных относительно среднего;
s - абсолютное стандартное отклонение

16.

где (n - 1) — число степеней свободы;
Sr
относительное
отклонение.
стандартное

17.

Случайная
величина
–
величина,
приобретающая ввиду наличия случайной
погрешности при каждом последующем
измерении
новое,
непрогнозируемое
значение.
P - доверительная вероятность.
Соответствующий ей интервал значений —
доверительный интервал.
Закон распределения - характеризует
относительную долю тех или иных значений
случайной величины при ее многократном
воспроизведении.

18.

19.

Доверительный интервал:
t – коэффициент Стьюдента, f = (n – 1).

20.

21. Правильность

• Величина, принимаемая за истинное значение, называется
действительной величиной и обозначается а.
• Важнейшие способы получения информации о действительном
значении содержания определяемого компонента в образце:
1) образец анализируют повторно, используя другую методику, о
которой известно, что она не содержит систематической
погрешности. При этом важно, чтобы такая методика была
независима от проверяемой;
2) способ «введено—найдено». В этом случае готовят для анализа образец с известным содержанием определяемого
компонента. Полученный результат («найдено») сравнивают с
заданным содержанием («введено»);
3) использование стандартных образцов. В качестве объекта анализа выбирают подходящий стандартный образец, а данные о
содержании определяемого компонента берут из паспорта
стандартного образца.

22. Q-тест

• Серию данных упорядочивают по возрастанию: x1 < х2 < ... < хn-1 <
хn.
• В качестве возможного промаха рассматривают одно из крайних
значений х1 или хn — то, которое дальше отстоит от соседнего
значения, т.е. для которого больше разность W1 = хn-1- хn, либо х2х1.
• Тестовой статистикой будет отношение
ƹт = W1/W0 (0 ≤ ƹт ≤ 1),
где W0 - размах всей серии, т. е. разность между максимальным и
минимальным значением.
• Критическая величина - табличное значение коэффициента Q(P, n),
зависящее от доверительной вероятности и общего числа данных в
серии.
• Если тестовая статистика превышает критическую величину (ƹт > Q),
соответствующее значение считают промахом и из серии данных
исключают.
• Далее следует проверить на наличие промахов оставшиеся данные
(с другим значением Q), поскольку промах в серии может быть не
один.