Решение текстовых задач задачи на движение

1.

ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

2.

Текстовые задачи
ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
№ 2 (№ 311621)
Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на
весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в
неподвижной воде.
Решение:
Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки по
течению реки (х + 3) км/ч, а против течения (х – 3) км/ч. (х > 3)
36 км по течению реки лодка проплыла за
ч, а против течения за
На весь путь лодка потратила
ч.
ч, что по условию равно 5 ч.
Составим и решим уравнение:
ОДЗ:
не подх.
Ответ: 15 км/ч
Итак, скорость лодки в
неподвижной воде равна 15 км/ч.

3.

ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
Текстовые задачи
№ 3 (№ 314503)
Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке
равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через
ч после начала
поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в
стоячей воде равна 20 км/ч.
Решение:
- время, в течении которого катер находился в
движении
20 мин =
Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна
(20 + х) км/ч, а против течения (20 – х) км/ч. (0 < x <20)
48 км по течению реки лодка проплыла за
Катер был в пути
уравнение:
ч, а против течения за
ч.
, что по условию равно 5 ч. Составим и решим
– не подходит по
условию задачи
Итак, скорость течения реки 4 км/ч
Ответ: 4 км/ч

4.

ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
Текстовые задачи
№ 4 (№ 338945)
Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал
автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал
мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда
он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А
до С.
Решение:
Пусть скорость движения автомобиля х км/ч. (х > 0)
До момента выезда мотоциклиста, то есть за 1,5 ч со скоростью х км/ч, он проехал
км. Скорость мотоциклиста на (100 – х) км/ч больше, чем автомобиля.
И догонит он автомобиль за
ч. Это будет время за которое мотоциклист
проезжает расстояние из А в С.
Прежде чем автомобиль прибудет в пункт В, мотоциклист успеет проехать ещё
половину пути АС, то есть затратит ещё половину времени от затраченного на путь
из А в С. Значит, мотоциклист был в пути
Автомобиль ехал на 1,5 ч дольше, то есть
проехал
уравнение
ч, со скоростью х км/ч. И
км, что по условию равно 120 км. Составим и решим

5.

Текстовые задачи
ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
№ 4 (№ 338945)
Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал
автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал
мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда
он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А
до С.
Решение:
Итак, скорость автомобиля 40 км/ч.
Расстояние от А до С мотоциклист
проезжает за
ч
км – расстояние
от А до С
Ответ: 100 км

6.

ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
Текстовые задачи
№ 6 (№ 353578)
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую – со
скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
, где S – весь пройденный путь, t – затраченное на прохождение всего пути время
Первую половину пути
автомобиль проехал за
А вторую за
Время, затраченное на весь путь, составляет
Итак,
Ответ: 89,6 км/ч

7.

Текстовые задачи
ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
№ 7 (№ 338603)
Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа – со
скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
, где S – весь пройденный путь, t – затраченное на прохождение всего пути
время
1)
2)
3)
Ответ: 75 км/ч

8.

Текстовые задачи
ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
№ 9 (№ 314559)
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через
полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А.
Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости
пешехода.
Решение:
Пусть скорость туриста х км/ч, тогда скорость пешехода (х + 2) км/ч
12 км турист проходит за
тратит на
, а пешеход 15 км проходит за
меньше, чем турист, что по условию равно
(x > 0).
. Пешеход
. Составим и
решим уравнение
- не подходит по условию
задачи)
Итак, скорость туриста 4 км/ч
Ответ: 4 км/ч.

9.

Текстовые задачи
ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
№ 10 (№ 353551)
Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый
едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч
раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решение:
Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого (х + 24) км/ч. (х>0)
420 км первый автомобиль проезжает за
, а второй за
Известно, что первый тратит на 2 ч меньше, чем второй. Составим и решим уравнение
Итак, скорость второго автомобиля 60 км/ч, а первого
Ответ: 84 км/ч

10.

Текстовые задачи
ОРЭ 2022, часть 2, задания 21
№ 15 (№ 333023)
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же
направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите
длину поезда в метрах.
Решение:
1) 63 – 3 = 60 (км/ч) – скорость поезда относительно пешехода
2)
3)
- длина поезда
Ответ: 950 км