Теоретическая механика

1.

Национальный
исследовательский
Томский политехнический
университет
Комплект слайд-лекций для технических
специальностей университета

2.

доктор физико-математических наук,
профессор Отделения общетехнических дисциплин
Школы базовой инженерной подготовки
Томского политехнического университета

3.

Сходящиеся силы
Параллельные силы

4.

1. СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Если линии действия всех сил, приложенных
к твердому телу, пересекаются в одной
точке, то система сил называется
СХОДЯЩЕЙСЯ

5.

О
F3
F1
F2

6.

ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД
F2
О
F3
F1

7.

ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД
R12
F2
О
F3
F1
R12 F1 F2

8.

ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД
R12
R
О
F3
R F1 F2 F3

9.

МЕТОД ПРОЕКЦИЙ
F2
F3
y
F1
О
x

10.

n
Rx F1x F2 x ... Fnx Fix
i 1

11.

n
Rx F1x F2 x ... Fnx Fix
i 1
n
R y F1 y F2 y ... Fny Fiy
i 1

12.

n
Rx F1x F2 x ... Fnx Fix
i 1
n
R y F1 y F2 y ... Fny Fiy
i 1
n
Rz F1z F2 z ... Fnz Fiz
i 1

13.

R
F
F
...
F
F
x
1
x
2
x
nx
ix
i 1
n
R y F1 y F2 y ... Fny Fiy
i 1
n
R
F
F
...
F
F
z
1
z
2
z
nz
iz
i 1
2
2
2
R Rx R y R z
n

14.

НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ:
z
Rx
cos R, i
;
R
Ry
cos R, j
;
R
Rz
cos R, k .
R
k
i
x
R
j
y

15.

Условие равновесия системы
сходящихся сил
R F1 F2 .... Fn 0

16.

Условие равновесия системы
сходящихся сил
R F1 F2 .... Fn 0
Rx F1x F2 x .... Fnx 0;
R y F1 y F2 y .... Fny 0;
Rz F1z F2 z .... Fnz 0.
(1)
(2)

17.

Теорема о трех силах:
Если плоская система трех
непараллельных сил находится в
равновесии, то линии действия этих сил
пересекаются в одной точке.

18.

Шарнирные опоры
A
G
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

19.

Шарнирные опоры
y
x
A
G
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

20.

Шарнирные опоры
y
RB
YA
A
XA
x
G
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

21.

Шарнирные опоры
y
YA
A
RA
XA
O
RB
x
G
B
В точке А – шарнирная неподвижная опора,
в точке В – шарнирная подвижная опора

22.

RB
y
RA
O
G
x
A
B
RA RB G 0

23.

ПРИМЕРЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:
Fтр
N
mg

24.

ПРИМЕРЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:
Fтр
N
O
mg
m1g
m2 g
m3 g

25.

ПРИМЕРЫ СХОДЯЩИХСЯ СИЛ:
Fтр
N
O
mg
m1g
m2 g
m3 g

26.

Пример
Тяжелый шар весом P подвешен на
стержне АВ, прикрепленном к
неподвижной точке А, и находится в
отклоненном на угол от вертикали
положении на наклонной плоскости,
составляющей угол с горизонтом.
Определить натяжение нити R и
реакцию поверхности N.

27.

А
R
N
В
P

28.

А
y
R
N
В
P
x

29.

А
y
R
В
P
N
x

30.

Условия равновесия:
Fix N sin R sin 0
(3)

31.

Условия равновесия:
Fix N sin R sin 0
Fiy N cos R cos P 0
(3)
(4)

32.

Условия равновесия:
Fix N sin R sin 0
Fiy N cos R cos P 0
R sin
N
sin
(3)
(4)

33.

R sin
cos R cos P 0
sin

34.

R sin
cos R cos P 0
sin
P
R
sin ctg cos

35.

R sin
cos R cos P 0
sin
P
R
sin ctg cos
sin
P
N
sin ctg cos sin

36.

2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ
1. Система двух сил, направленных в одну сторону
F1
F2

37.

F1
F2

38.

Добавим две силы:
S1 S 2
S1 А
В S2
F1
F2

39.

Сложим силы в токах А и В
С
S1 А
D
R1
F1
В S2
F2
R2

40.

Переместим силы
R1
и
R2 в точку С
С
R2
R1
А
D
В

41.

Разложим силы
S1
R1
А
R1
и R2
С
F2
F1
D
S2
R2
В

42.

Определим положение точки D:
F1 CD
;
S1 AD
F2 CD
;
S 2 DB
S1 С S
2
R2
R1
F2
F1
А
D
В
F1 DB
F2 AD

43.

F1 DB
F2 AD
F1 F2 R
А
F1
D
R
В
F2

44.

Выводы:
В результате сложения двух
однонаправленных параллельных сил
1) получается сила, направленная в ту же
сторону, что и исходные силы, с модулем
равным их сумме;
2)точка приложения результирующей силы
D делит отрезок АВ в отношении обратно
пропорциональном модулям исходных
сил

45.

Пример замены равномерно
распределенной нагрузки с
интенсивностью q Н / м одной сосредоточенной силой.
Q qa

46.

Случай неравномерно распределенной нагрузки:
результирующая сила проходит через точку пересечения
медиан силового треугольника, ее модуль равен
площади силового треугольника
1
Q qmaxa
2

47.

2. Система двух различных по модулю
параллельных сил, направленных в
противоположные стороны
F1 F2
F1
В
А
F2

48.

Разложим большую силу на две параллельный силы:
F2 Q R;
F1
при этом
Q F1;
F1, F2 R
В
D
А
Q
F2
R

49.

Определение положения точки D:
Q BD
;
R AB

50.

Определение положения точки D:
Q BD
;
R AB
F1
BD
AB;
F2 F1

51.

Определение положения точки D:
Q BD
;
R AB
F1
BD
AB;
F2 F1
F2
BD 1 AB;
F1

52.

Определение положения точки D:
Q BD
;
R AB
F1
BD
AB;
F2 F1
F2
BD 1 AB;
F1
F2 AD
F1 BD

53.

Выводы:
В результате сложения двух антипараллельных не
равных по модулю сил
1) получается сила, направленная сторону большей
силы, с модулем равным разности исходных сил ;
2)точка приложения результирующей силы D
делит отрезок АВ внешним образом в отношении
обратно пропорциональном модулям исходных
сил

54.

3. Пара сил
Система двух антипараллельных одинаковых по
модулю сил называется парой сил
F1 F2 ;
R F1 F2 0;
А
F1
F2
d
В
AB d - плечо пары сил

55.

Пару сил невозможно заменить одной
силой.
Пара сил (наравне с силой) является
самостоятельным элементом статики.
Теория силовых пар рассмотрена в
следующей лекции

56.

Контрольные вопросы
1. Приведите пример системы сходящихся
сил, не использованный в лекции.
2. Приведите технический пример
равномерно распределенной нагрузки.
3. Приведите технический пример
неравномерно распределенной нагрузки.
4. Приведите пример возникновения пары
сил.

57.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
Для самоконтроля знаний рекомендуется
выполнить тестовые задания из учебного
пособия:
Дробчик В.В., Шумский М.П., Дубовик В.А.,
Симанкин Ф.А. Теоретическая механика.
(Статика). Таблица 1.

58.

После просмотра и конспектирования слайд-лекции
необходимо прочитать указанные страницы
учебников и дополнить конспект наиболее важными
сведениями
1. Теоретическая механика в примерах и задачах,
т.1 (Статика, кинематика), Бать М.И., Джанелидзе
Г.Ю., Кельзон А.С. – М.: Наука, 1967. С. 16-36
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики:
Учеб. для втузов.- 10-е изд. – М: ВШ, 1986. С. 1731.
Рекомендованные учебники и учебные пособия выложены в информационном
модуле