Методика изучения площади

1.

Презентация на тему «Методика
изучения площади»
Выполнила: студент ЗНО-116
Ахмедзянова Л.В.

2.

Содержание презентации
Что такое площадь?
Исторические сведения
Основные единицы измерения площади
Этапы изучения площади
Площадь по программе М.И. Моро (1-4 класс)
Площадь по программе Н.Б. Истомина (1-4 класс)
Площадь по программе И.И. Аргинская (1-4 класс)

3.

Пло́щадь — в узком
смысле, площадь фигуры —
численная характеристика,
вводимая для определённого
класса плоских геометрических
фигур.

4.

Исторические
сведения об
измерениях площади

5.

..все начиналось с размера камня

6.

Измерения — одно из важнейших дел в
современной жизни. Но не всегда было так. Не
было особой нужды в измерениях, когда этот
человек делал каменный топор: технических
условий на такие топоры не существовало и все
определялось размером подходящего камня,
который удавалось найти. Все делалось на глаз, так,
как подсказывало чутье мастера. Когда наш предок
- древний, но уже мыслящий попытался найти для
себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину,
ширину и высоту своего будущего убежища с
собственным ростом.

7.

Измерения собственным ростом

8.

А ведь это и есть измерение. Изготовляя
простейшие орудия труда, строя жилища,
добывая пищу, возникает необходимость
измерять расстояния, а затем площади, емкости,
массу, время. Наш предок располагал только
собственным ростом, длиной рук и ног. Тогда
появилась нужда в измерениях. Царские писцы
должны были знать, какова площадь поля у
каждого крестьянина. Этим определялось,
сколько зерна он должен отдать царю. Надо
было измерить урожай с каждого поля, а при
продаже льняного масла, вина и других
жидкостей — объем проданного товара.

9.

10.

Когда начали строить корабли, нужно было
заранее наметить правильные размеры:
иначе корабль затонул бы. И уж, конечно, не
могли обойтись без измерений древние
строители пирамид, дворцов и храмов.
Исчисление расстояния по промежутку
времени, необходимому для его
прохождения, было использовано и для
измерения площадей земельных участков. В
рассказе Л. Н. Толстого «Много ли человеку
земли нужно?» башкиры продают кулаку
Пахому землю по цене «тысяча рублей за
день».

11.

Пирамида Хеопса - Египет
Дворец Бельведер – Вена, Австрия

12.

Под этим подразумевался участок земли, который можно
обойти за день. Толстой рассказывает, как жадный Пахом
побежал так быстро, что к концу дня упал мертвым.
Способ измерения площадей по длине обхода
предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют и
равные периметры и что равные периметры охватывают
равные площади. Это предположение неверно, однако
это неверное правило применяли не только башкиры, но
и другие народы. Римские писатели упрекают своих
современников в том, что они придерживаются этого
ложного взгляда.

13.

На основании сведений школьного курса математики
можно доказать, что из всех прямоугольников,
имеющих равные периметры, квадрат имеет
наибольшую площадь. Если бы Пахом в рассказе
Толстого вздумал вырезать себе участок земли в виде
прямоугольного поля, он захватил бы наибольшее
количество земли, обходя квадратный участок. Из
всех фигур, имеющих равные периметры,
наибольшую площадь имеет круг. Он же из всех
фигур, имеющих равные площади, имеет
наименьший периметр. В Риме мерой полей служила
еще единица югер.

14.

Слово это происходит от латинского слова «югум» — ярмо,
то есть деревянная рама, которую надевали на шеи двум
волам. Югер означал участок земли, вспахиваемый за день
плугом, в который впряжена пара волов. Аналогичная мера
земли существовала и у славян.
То, что в разных странах существовали различные меры
длины, веса, площади и т. п., было неудобно. Это мешало
развитию торговли, ремесел, и в 1791 году Национальное
собрание Франции по предложению Комиссии по мерам и
весам Академии наук утвердило новую систему мер,
которая, по мнению ее создателей, годилась "на все времена
и для всех народов". В соответствии с этой системой длина
измерялась в метрах, вес - в килограммах, а площадь
земельных участков - в арах.

15.

16.

В 1875 году 17 стран, в том числе и Россия,
подписали Метрическую конвенцию, по
которой обязывались ввести в своих странах
систему мер, разработанную французскими
учеными. Но еще долго всюду
употреблялись местные меры. В России это
были старинные меры, узаконенные еще
Петром 1. Вот они и их перевод в
современные единицы измерения.
Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей
= 1,1381 км2; десяти на = 2400 кв. саженям
=1,0925 га = 10925 м2; кв. сажень = 9 кв.
аршинам =4,5522 м2; кв. аршин = 256 кв.
вершкам = 0,5058 м2; кв. вершок = 19,758
см2.

17.

Только после Великой Октябрьской
социалистической революции метрическая
система стала обязательной на всей
территории России. 14 сентября 1918 года
был принят декрет "О введении
международной метрической десятичной
системы мер и весов". Окончательно же эта
система вошла в употребление в СССР с
1927 года.

18.

Основные единицы
измерения площади

19.

Основными единицами измерения площади
являются метрические единицы, образованные от единиц
измерения длины с добавлением приставки «квадратный».
Таким образом, квадратный метр представляет
собой базовую единицу площади, представленную в виде
условного квадрата со стороной 1 метр. Кроме квадратных
метрических единиц площади, для замера участков также
используются ар и гектар в метрической системе, которые
равны 100 и 10000 квадратных метров соответственно.
Британская и американская
системы предлагают собственные единицы измерения
площади, частично основанные на единицах длины, как и в
метрической системе. Старорусская система в свою
очередь состоит из собственных и заимствованных из
английской системы величин, а также делит десятины на
казенные и хозяйственные ввиду исторических особенностей
социального строя.

20.

Ар (русское обозначение: а; международное: а;
из фр. are от лат. area «площадь, поверхность», разг. со́тка) —
внесистемная единица измерения площади, равная
площади квадрата со стороной 10 м. Используется
в земледелии для измерения площадей участков поверхности
Земли[1]. Известна также как «сотка» (то есть
100 м² или 1/100 гектара). Кратной по отношению к ару единицей
является гектар.
1 а = 100 м² = 0,01 га
В Российской Федерации ар допущен к использованию в
качестве внесистемной единицы без ограничения срока действия
допуска[2]. Международная организация законодательной
метрологии (МОЗМ) в своих рекомендациях относит ар к
единицам измерения, «которые могут временно применяться до
даты, установленной национальными предписаниями, но
которые не должны вводиться, если они не используются»[3].
К кратным по отношению к ару единицам площади,
кроме гектара, относятся декары или дунамы, равные 10 арам,
и тайский рай, равный 16 арам. К дольным единицам
относится сантиар.

21.

Гекта́р (от греч. ἑκατόν «сто» + ар; русское обозначение: га;
международное: ha) — внесистемная
единица измерения площади, равная площади квадрата со
стороной 100 м: 1 га = 1 гм² = 10 000 м² = 100 дам² = 100 а =
100 соток = 0,01 км². Кратная единица единицы
площади ар[1].
Единица «гектар» и его международное обозначение «ha»
были приняты Международным комитетом мер и весов в
1879 году. В настоящее время гектар допущен
Международным комитетом мер и весов для использования
вместе с единицами Международной системы
единиц (СИ)[2].
В России гектар допущен к использованию в качестве
внесистемной единицы без ограничения срока с областью
применения «сельское и лесное
хозяйство»[3]. Международная организация законодательной
метрологии (МОЗМ) в своих рекомендациях относит гектар
к единицам измерения, «которые могут временно
применяться до даты, установленной национальными
предписаниями, но которые не должны вводиться, если они
не используются»

22.

Вместо квадратного метра иногда используют
единицу сантиар (фр. centiare, ca), не входящую
в Международную систему единиц (СИ). Сантиар является
дольной единицей ара, с добавлением приставки
СИ «санти-». В России сантиар практически не
используется, принято выражать площадь в квадратных
метрах[2]. Однако он применяется
в Камеруне[3] и Итальянским земляным агентством[it][4] для
характеристики площади земельной собственности или
чтобы обозначить площадь с точностью до квадратного
метра.

23.

Акр первоначально обозначал площадь земли,
обрабатываемую в день одним крестьянином с
одним волом[1].
Дёнюм[1] (дюнюм, тур. dönüm) или дунам[2] (ивр. ‫( —דונם‬
поземельная метрическая единица
измерения площади в Турции, Ливане, Израиле[2][3] и Иордании. 1
дёнюм равен 0,1 гектара[2], 10 аров или 1000 квадратных метров.
Соответствует декару (10 аров) и греческой стремме.
Служит в быту для обозначения площади земельных участков также
в некоторых других странах и на территориях, находившихся в
прошлом под властью Османской империи: в Ираке, Ливии, Сирии, а
также в странах бывшей Югославии.
Во времена Османской империи и в ранние годы британского
мандата (до февраля 1928 года), в Израиле, Иордании, Ливане,
Сирии, Турции дёнюм был равен 919,3 м²[1][4].
В Турецкой Республике Северного Кипра 1 дёнюм = 4 эвлек (evlek) =
14400 квадратных футов = 1337,8 м²: неофициально введён турецкой
гражданской администрацией во второй половине 1970-х годов.
В Республике Кипр дёнюм также используется (например, в статье
16 Закона о компаниях Республики Кипр).

24.

На рисунке показаны различные известные и
неизвестные вам площади: поверхностей Солнца
и Земли, Мирового океана и Черного моря,
человеческого тела и эритроцита. Чтобы
изобразить все это многообразие на одном
рисунке, применена логарифмическая шкала: два
соседних деления отличаются друг от друга по
величине в десять раз. Слова "площадь Солнца"
надо понимать как "площадь поверхности
Солнца". В верхней части рисунка даны точные
значения площадей и территорий, а в нижней приведены средние значения (и горошины, и
ягоды черешни, и люди бывают разных размеров)
и порядок величин (для поверхностей атома и его
ядра).
На рисунке отмечены ар, гектар и другие единицы
измерения площади. Рассматривая рисунок, вы
найдете площадь футбольного поля и поверхности
футбольного мяча, узнаете, что площадь
поверхности Луны всего в 1,7 раза больше
территории Советского Союза, определите
размеры Москвы и крошечного государства Науру,
которое меньше Лихтенштейна в 7 раз, а
Сингапура - в 28. На рисунке много также других
данных для сопоставлений и размышлений.

25.

Этапы изучения площади
1этап. Ознакомление с величиной на основе уточнения
жизненных представлений учащихся.
2этап. Сравнение величин разными способами:
- «на глаз» или с помощью ощущений;
-с помощью приемов наложения или приложения;
- с помощью различных мерок
3этап. Введение единицы измерения. Формирование измерительных
навыков
4этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в одной
единице измерения
5 этап. Введение других единиц измерения величины.
Перевод из одной единицы в другую.
6этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах
двух наименований .
7этап. Умножение и деление величин на число .

26.

Площадь по программе
М.И. Моро1-4 класс

27.

В 1 классе дети знакомятся с
размером различных фигур (круг,
треугольник, многоугольник) и
величиной дециметр
Выполняют следующие задания:
• Сравнение фигур и их отличия
• Определение отрезков на глаз
• Определение количества
предметов с помощью сложения и
вычитания
• Перевод дециметров в сантиметры
• Упражнения на сложение и
вычитание
1 класс

28.

29.

Во 2 классе вводится еще одно новое
понятие – миллиметр и метр
Выполняются следующие задания:
Измерить длину разных отрезков
Выразить длину отрезков в миллиметрах
Начертить отрезки определенной длины
Измерить метром длину и ширину помещения
Сравнение дециметров, метров и сантиметров
2 класс

30.

31.

В 3 классе дети учатся сравнивать площади
разных фигур путем наложения фигур
Подсчет квадратов с одинаковой площадью и сравнение данных чисел
3 класс

32.

Квадратный сантиметр – новое понятие вводится в 3 классе
Решение заданий по данной теме:
Задачи на вычисление площади прямоугольника
3 класс

33.

В 3 классе вводится еще одно новое понятие – квадратный дециметр
3 класс

34.

Квадратный метр
Задание по данной теме
3 класс

35.

В 4 классе дети изучают новые единицы площади – это
квадратный километр и квадратный миллиметр
4 класс

36.

Использование палетки
4 класс

37.

Площадь по программе
Н.Б.Истомина 1-4 класс

38.

По данной программе дети в 1 и 2 классе знакомятся
с различными фигурами, а с понятием площади знакомятся в 3 классе
Предлагается выполнить следующие задания (измерение и сравнение площадей):

39.

Дети знакомятся с единицами площади такими, как
квадратный миллиметр, квадратный сантиметр и
квадратный дециметр
Выполняют задания на сравнение величин в разных формах
(уменьшение, равенство и тд.)
3 класс

40.

Использование палетки
Упражнения на вычисление площади
3 класс

41.

Характеристика видов деятельности у учащихся:
1. Разбивать фигуры на группы по величине их площадей
2. Сравнивать площади фигур с наложением, с помощью мерки
3. Использовать предметный смысл умножения для построения
таблицы умножения с числами 7,6,5,4,3,2
4. Записывать произведение двузначного и однозначного чисел в
виде произведения трех однозначных чисел и находить их значения
5. Находить неизвестные значения произведений по данным значениям,
используя сочетательное свойство умножения.
6. Использовать зависимость значения суммы и произведения
от значения их компонентов для упрощения вычислений.

42.

Виды упражнений:
1. Наложение фигур друг на друга с целью сравнения их площадей
2. Разбиение фигур на квадраты
3. Использование мерки для определения площади фигур
4. Установление соответствия рисунка и выражения
5. Предметный смысл сочетательного свойства умножения
6. Использование сочетательного свойства
умножения для удобства вычислений
7. Сравнение произведений и сумм, содержащих число 10.
8. Табличные случаи умножения с числами 7,6,5,4,3,2

43.

Площадь по программе
И.И Аргинская 1-4 класс

44.

В данной программе изучение площади и ее измерений
начинается с 3 класса. Предлагаются следующие виды
заданий:
Сравнение различных фигур
Сравнение фигур в порядке увеличения и уменьшения
Сравнение площади фигур
Изображение фигур в порядке увеличения площади
3 класс

45.

Изучение площади строится по том у же алгоритму, который
использовался при знакомстве с длиной и массой, т. е. проходит
следующие этапы:
• знакомство с понятием «площадь фигуры» (задание 1);
сравнение площадей непосредственным и практическим и
действиями, не связанными с измерениям и (на глаз, наложением)
(задания 4 и 5);
• столкновение с ситуациям и, когда сравнение без привлечения
измерений затруднено, введение и использование для сравнения
произвольно выбранных мерок (задания 8, 9, 15, 20, 30, 32);
• знакомство с общепринятыми мерам и площади, измерение площади
этим и мерам и (задания 41, 46, 51, 52);
• знакомство с из мерительными приборами и их использованием для
измерения площади — использование различных палеток (задание
26);
• знакомство с косвенным способом определения площади
прямоугольника с использованием длин его линейных измерений
(задания 52, 55, 60);
• установление соотношений между общепринятыми единицами
площади (задание 64).

46.

Понятие диагональ изучается детьми в 4 классе
Предлагается выполнение следующих заданий:
• Найти площадь прямоугольника
• Узнать длину стороны прямоугольника
4 класс