Размещения. Комбинаторика

1. РАЗМЕЩЕНИЯ

Подготовила Леонтьева Татьяна
Юрьевна преподаватель математики
ГБПОУ СПО ОКГ « Столица»
1

2.

2

3.

3 Рх 18
1
Рх 12
2
3

4. Определение

Размещениями без повторений из n
элементов по m называются такие
соединения, которые отличаются друг
от друга либо самими элементами
(хотя бы одним), либо порядком их
расположения
Обозначение:
m
n
A
n!
( n m)!
4

5.

Отличие от перестановок
Размещения –
упорядоченная
выборка из
данного
множества
элементов.
Перестановки упорядоченное
множество.
Важен порядок

6.

Из 7 уроков: алгебра, геометрия,
информатика, физика, химия, ОБЖ,
литература, составить расписание
на один день из 5 уроков.
Сколькими способами можно это
сделать?
7!
A
(7 5)!
5
7
6

7. Определение

Размещениями с повторениями из
n элементов по m, называются
соединения длиной n,
составленные из m элементов
множества
m
m
n
Обозначение:
A n
7

8.

Сколькими способами можно
разложить 12 различных
деталей по трем ящикам?
12
3
A 3
12
8

9. Задача

Учащиеся 9 классов изучают 10
предметов. Сколькими способами
можно составить расписание
уроков на один день так, чтобы 6
уроков были различными?
10!
A
(10 6)!
6
10
9

10.

Сколькими способами можно
составить трехцветный
полосатый флаг, если
имеются 5 различных цветов
ткани?
5!
A
(5 3)!
3
5
10

11. Задача

Решить предыдущую задачу
при условии, что один из
цветов должен быть красным
4!
A
(4 2)!
2
4
11

12. Задача

В цехе работают 8 токарей.
Сколькими способами можно
поручить трем из них
изготовить три различные
детали по одной на каждого?
8!
A
(8 3)!
3
8
12

13. Задача

Сколькими способами
можно выбрать ноль
элементов из n
элементов?
n!
A
(n 0)!
0
n
13

14. Задача

Сколькими способами можно
выбрать n элементов из n
элементов?
n!
A
(n n)!
n
n
14

15.

Решение задач
1. Сколько трёхзначных чисел можно составить
из чисел 1, 2, 3, 4 без повторений?
2. Из 5 членов команды «Знатоков» нужно
выбрать капитана и секретаря. Сколькими
способами это можно сделать?
3. Сколько трёхзначных чисел можно
составить из чисел 1, 2, 3 без повторений?

16.

Серия и номер паспорта
советского образца состоят из 2-х
букв и 6-и цифр. Сколько может
быть паспортов с различными
сериями и номерами, если римские
цифры серии зафиксировать?
k A
2
33
6
10
A
33 10
2
6
16

17.

Решить предыдущую задачу
при условии, что повторений
нет
33! 10!
k A A
(33 2)! (10 6)!
2
33
6
10
17

18. Задача

Сколькими способами можно
разложить 12 различных
деталей по трем ящикам?
12
3
A 3
12
18

19. Задача

Сколько 5-значных
чисел можно составить
из 9 цифр?
5
9
A 9
5
19

20.

1. Сколько словарей надо создать, чтобы
можно
было
непосредственно
выполнять перевод с любого из пяти
языков на любой другой из этих языков?
2. Из скольких элементов можно составить
56 размещений по два элемента в
каждом?
3. Из элементов a, b, c, d составить
размещение по 1 элементу, по 2, по 3, по
4 элемента.
20

21.

Высшее назначение
математики - находить
порядок в хаосе, который
нас окружает.

22.

22