Применение производной к исследованию функций

1.

Сухорукова Е.В.
МБОУ «Борисовская СОШ №2»

2.

Функция y = f(x) определена на промежутке
(- 8; 2). На рисунке изображен график ее
производной. Найдите точку х0, в которой
функция y=f(x) принимает наибольшее
значение.

3.

Функция y = f(x) определена на промежутке
(- 6; 4). На рисунке изображен график ее
производной. Найдите точку х0, в которой
функция y=f(x) принимает наименьшее
значение.

4.

Функция y = f(x) определена на промежутке (-2; 8).
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите точку х0, в которой функция y=f(x)
принимает наименьшее значение.

5.

Функция y = f(x) определена на промежутке (- 6; 4).
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите точку х0, в которой функция y=f(x)
принимает наименьшее значение.

6.

Функция y = f(x) определена на промежутке (-3; 7).
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите точку х0 в которой функция y=f(x)
принимает наименьшее значение.

7.

Функция у = f (x) определена на промежутке
(– 5; 7). График ее производной изображен на
рисунке. Найдите промежутки убывания
функции у = f (x). В ответе укажите наибольшую
из длин этих промежутков.
у
у = f (x)
–5
1
0
1
7
х

8.

Функция у = f(x) определена на промежутке
(– 8; 5). График ее производной изображен на
рисунке. Найдите промежутки возрастания
функции у = f (x). В ответе укажите наибольшую
из длин этих промежутков.
у
у = f (x)
1
5
–8
0
1
х

9.

Функция у = f (x) определена на промежутке
(– 5; 7). График ее производной изображен на
рисунке. Найдите промежутки убывания
функции у = f (x). В ответе укажите наибольшую
из длин этих промежутков.
у
–5
у = f (x)
1
0
х
1
7

10.

Функция определена на промежутке (а; b). На
рисунке изображен график ее производной.
Найдите число точек максимума функции на
промежутке (а; b).
y = f (x)
y
a
0
b
x

11.

Функция у = f (x) определена на промежутке (а; b). На
рисунке изображен график ее производной. Укажите
число точек минимума функции у = f (x) на
промежутке .
y
a
0
y = f (x)
b
x

12.

Функция определена на промежутке (– 9; 2).
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите точку , в которой функция принимает
наибольшее значение.
у = f (x)
у
1
–9
0
2
1
х

13.

Функция определена на промежутке (– 5; 6).
На рисунке изображен график ее производной.
Найдите точку , в которой функция принимает
наибольшее значение.
у
у = f (x)
1
–5
0
6
1
х

14.

Функция y=ƒ(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке
изображен график ее производной . Определите
количество точек графика функции y=ƒ(x), в которых
касательная к ней параллельна прямой у=7/8

15.

На рисунке изображен график производной функции,
заданной на промежутке [-6;5]. Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите длину промежутка
возрастания.

16.

Функции y = f(x) определена на отрезке [1;9]. На
рисунке изображен график ее производной. По
графику её производной определите количество
промежутков убывания функции y = f(x).

17.

Функция y=ƒ(x) заданна на отрезке . На рисунке
изображен график ее производной . Укажите
количество промежутков возрастания функции y=ƒ(x)

18.

Функция y=ƒ(x) определена на промежутке (-4;4). На
рисунке изображен график ее производной . Укажите
точку максимума функции y=ƒ(x) на этом промежутке.

19.

На рисунке изображен график производной функции
заданной на отрезке [-6;4] Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите количество
промежутков убывания.

20.

На рисунке изображен график производной функции,
заданной на отрезке [2;9]. Определите количество
промежутков возрастания функции y=ƒ(x).

21.

Функция y=ƒ(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке
изображен график ее производной . Определите
количество точек графика функции y=ƒ(x), в которых
касательная к нему параллельна прямой y = -x.

22.

Функция y = ƒ(x) определена на промежутке . График
ее производной изображен на рисунке. Укажите точку
минимума функции y =ƒ(x) на этом промежутке.

23.

На рисунке изображен график производной функции,
заданной на отрезке [a;b]. Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите количество точек
максимума.

24.

Функция y = ƒ(x) определена на отрезке На рисунке
изображен график ее производной . По графику
определите количество критических точек.

25.

Функция y = ƒ(x) задана на отрезке На рисунке
изображен график ее производной. Исследуйте на
экстремумы функцию y = ƒ(x). В ответе укажите
количество точек экстремума.

26.

На рисунке изображен график производной функции
y = ƒ(x) заданной на отрезке [-4;4]. Исследуйте
функцию y = ƒ(x)на монотонность и в ответе укажите
число промежутков возрастания.

27.

На рисунке изображен график производной функции ,
заданной на отрезке [-5;5]. Исследуйте функцию на
монотонность и в ответе укажите точку минимума.

28.

К графику функции y = f (x) в его точке с
абсциссой x0 = 2 проведена касательная.
Определите угловой коэффициент касательной,
если на рисунке изображен график производной
данной функции.
y
y = f (x)
1
0
1
x

29.

К графику функции y = f (x) в его точке с абсциссой
x0 = 2 проведена касательная. Определите угловой
коэффициент касательной, если на рисунке
изображен график производной данной функции.
y
y = f (x)
1
0
1
x

30.

К графику функции y = f (x) в его точке с абсциссой
x0 = -1 проведена касательная. Определите угловой
коэффициент касательной, если на рисунке
изображен график производной данной функции.
y
y = f (x)
1
0
1
x

31.

К графику функции y = f (x) в его точке с
абсциссой x0 = 6 проведена касательная.
Определите угловой коэффициент касательной,
если на рисунке изображен график производной
данной функции.
y
y = f (x)
1
0
1
x

32.

Функция у = f(x) определена на промежутке
(–6; 4). График ее производной изображен
на рисунке. Укажите точку минимума
функции у = f(x) на этом промежутке.
у
у = f (x)
1
–6
0
1
4
х

33.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной .
В ответе укажите количество промежутков
возрастания этой функции.
y
0
a
x
b

34.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b].
На рисунке изображен график ее производной . В
ответе укажите количество точек минимума этой
функции.
y
0
a
x
b

35.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В
ответе укажите количество точек экстремума этой
функции.
y
0
a
x
b

36.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В
ответе укажите точку максимума этой функции.
y
a
0
x
b

37.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В
ответе укажите количество точек экстремума этой
функции.
y
b
0
a
x

38.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В ответе
укажите количество точек минимума этой функции.
y
0
a
x
b

39.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В
ответе укажите количество точек экстремума этой
функции.
y
b
0
a
x

40.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В
ответе укажите количество точек максимума этой
функции.
y
0
a
x
b

41.

Непрерывная функция задана на отрезке [a;b]. На
рисунке изображен график ее производной . В ответе
укажите количество точек графика этой функции, в
которых касательная параллельна оси Ох.
y
0
a
x
b