Оптические свойства системы линз, сложенных вплотную

1. Тема: «Оптические свойства системы линз, сложенных вплотную».

Цель:
Провести экспериментальное и
теоретическое исследование
оптических свойств линз,
сложенных вплотную.

2. Вопросы для повторения.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Какие характеристики сферической линзы Вы знаете? (устно)
Сформулируйте уравнение Гаусса и величины, в него
входящие. (устно)
Нарисуйте номограмму для собирающей линзы и объясните,
как ей пользоваться. (на доске)
Нарисуйте номограмму для рассеивающей линзы и объясните,
как ей пользоваться. (на доске)
Как и какие стандартные лучи используют для построения
изображения в собирающей линзе? (устно)
Как и какие стандартные лучи используют для построения
изображения в рассеивающей линзе? (устно)
Нарисуйте прохождение произвольного луча через
собирающую линзу. (на доске)
Нарисуйте прохождение произвольного луча через
рассеивающую линзу. (на доске)
Как найти фокусное расстояние собирающей линзы с помощью
линейки?

3. Оборудование.

• Шесть линз на подставках:
• две серого цвета – собирающие;
• две зеленого цвета – собирающие;
• две серого цвета – рассеивающие;
• Трибометр, используемый как поставка
и как измерительная линейка;
• Металлический экран белого цвета.

4. Экспериментальное исследование.

1.
2.
3.
4.
Измерьте фокусные расстояния F1 серых линз и F2
зеленых линз. Найдите их оптические силы D1 и D2.
Запишите результат в тетради.
Сложите вместе две серые линзы, измерьте их общее
фокусное расстояние F11, найдите общую
оптическую силу D11, запишите результаты в
тетради. Какой можно сделать вывод?
Сложите вместе две зеленые линзы, измерьте их
общее фокусное расстояние F22, найдите общую
оптическую силу D22, запишите результаты в
тетради. Какой можно сделать вывод?
Сложите вместе серую и зеленую линзы, измерьте их
общее фокусное расстояние F12 и F21, найдите
общую оптическую силу D12 и D21, запишите
результаты в тетради. Какой можно сделать вывод?

5. Выводы:

1. Фокусное расстояние системы двух
одинаковых линз уменьшилось вдвое, а их
оптическая сила увеличилась вдвое.
2. Фокусное расстояние системы двух разных
линз не зависит от порядка расположения
линз и оказалось меньше наименьшего, а
оптическая сила системы равна сумме
оптических сил линз, составляющих систему.
1/F1 + 1/F2 = 1/F12 = 1/F21
D12 = D21 = D1 + D2

6. Обсуждение вывода

• Является ли этот вывод абсолютно верным?
Мы не можем однозначно ответить на этот
вопрос, так как точность наших вычислений
невелика, и не потому, что мы пользовались
сантиметровыми делениями, а потому, что
наши линзы не идеально тонкие.
• Как можно проверить наш результат?
Получить его теоретически для идеальных
объектов – абсолютно тонких линз, каковые мы
и изучаем.

7. Теоретическое исследование. Проверка с помощью номограмм.

До сих пор мы рисовали номограммы для одной линзы.
Как применить их к системе линз?
Сделать это просто, если учесть, что f1 для первой
линзы является d2 для второй, причем если f1 > 0, то d2
< 0 и наоборот.
Найдя с помощью номограммы f1 мы перенесем её на
ось 0d с помощью линии, направленной под углом 45о.
Найдем f2 и соединим её с d1.
Если под получившуюся линию подрисовать квадрат,
одна вершина которого находится в начале координат,
то его сторона и даст фокусное расстояние системы.

8. Проверка верности построения

Как можно проверить верность построения?
Посмотрим внимательно на уравнение связывающее
фокусные расстояния линз:
1/F1 + 1/F2 = 1/F12
Какое уравнение оно напоминает?
Уравнение Гаусса, в котором роль d играет F1,
а роль f – F2.
Каков физический смысл этого выражения?
Если мы поместим источник в фокус первой линзы, то
после прохождения пучка через неё он станет
параллельным ГОО и, следовательно, сойдется в фокусе
второй линзы.
Поэтому, если провести линию, соединяющую фокусы,
лежащие на разных осях, то она должна пройти через
вершину квадрата, соответствующего общему фокусу.

9. Применение номограммы для двух одинаковых линз.

f
d
F11 F1
изображение
получится
в точке
fномограммы
=вершиной
F1; так какномограммы
оно является
соединим
проведем
получившуюся
оси
d
и
f
и
нарисуем
точку
с
обеих
линз, второй
пошлем
падающий
луч
парараллельно
ГОО
(d
=
)
на
первую
линзу;
точка,
получившаяся
на
оси
f,
даёт
фокус
системы;
подстроим
под
сделаем
проверкудля
построения,
обсужденную
ранее.линии,
мнимым
предметом
второй
линзы,
то
с
помощью
линзы;
которые в данном
случае
совпадают;видно, что фокусное
него
номограмму
системы;
из
построения
о
наклонённой под углом 45 к оси d, отметим точку d = – F1 –
расстояние системы
в два раза
меньшеисточника;
фокусных расстояний
положение
мнимого
сложенных линз;

10. Применение номограмм для двух разных собирающих линз

f
d
F12 F F2
1
теперь
сделаем
точка,
поменяем
получившаяся
проверку
линзы
построения,
местами,
на
оси ff,=то
обсужденную
даёт
есть
фокус
пошлём
системы;
ранее.
луч,
пошлем
падающий
луч
парараллельно
ГОО
(d
=
)
на
первую
линзу;
изображение
получится
в
точке
F
;
так
как
оно
является
мы
соединим
видим,
что
получившуюся
вторая
прямая
точку
прошла
с
через
ту
же
номограммы
точку
на
оси
f,
2вершиной
изображение
соединим
получится
получившуюся
в
точке
точку
f
=
F
с
вершиной
;
так
как
оно
номограммы
является
мнимым
второй
параллельный
ГОО,
на
вторую
линзу;
1
проведем
оси dдля
и fзависит
и нарисуем
номограммы
обеих
линз;
мнимым
предметом
первой
линзы,
то слинз;
помощью
линии,
то
есть
первой
фокус
линзы;
системы
не
от
порядка
построим
предметом
линзы; для второй линзы,о то с помощью линии, наклонённой
наклонённой
углом
45 к точку
оси d,dотметим
d = – мнимого
F2 –
номограмму
линз;
под
углом 45осистемы
к под
оси d,
отметим
= – F1 – точку
положение
положение мнимого источника;
источника;

11. Проверка с помощью номограмм при произвольном ходе лучей.

f1
f
f1
f2
d2
d2
d 1 d
F12 F1 F2
d1
вторая
прямая
прошла
через
ту же
точку
f2 на
оси
f,обеих
то есть
соединим
проведем
получившуюся
оси
d
и
f
и
точку
нарисуем
с
вершиной
номограммы
номограммы
линз;
первойв
изображение
получится
в
точке
f
=
f
;
так
как
оно
является
на
из
сделаем
оси
произвольной
f
получилась
проверку
точки
точка
построения,
d
f
=
,
d
дающая
пошлём
обсужденную
положение
луч
на
первую
ранее.
изображения
линзу,
1 так
изображение
получится
в
точке
f
=
f
;
как
оно
является
2
1
соединим
получившуюся
точку
слинзы,
вершиной
номограммы
второй
положение
изображения
не
зависит
от
сложения
линз;
1 порядка
линзы;
мнимым
предметом
для
второй
то
с
помощью
линии,
системе
то естьдвух
проведем
линз; линию,
теперь
соединяющую
поменяем
линзы
и
вершину
толинии,
есть
мнимым
предметом
для овторой
линзы,
тоdс1 местами,
помощью
линзы;
наклонённой
под
углом
45
кооси на
d, отметим
точку
d2 d= прямую
– f–1 f ––
соединим
точки
fточки
подстроим
под
получившуюся
номограммы
первой
пошлём
луч
из
=
d45
вторую
линзу;
1иd
1,dилинзы.
наклонённой
под
углом
d,
отметим
точку
=
1 =кdоси
1
2
1
положение
мнимого
источника;
квадратик,
соответствующий
номограмме
системы;
положение мнимого источника;

12. Построение лучей в системе двух разных линз.

С
F12
F2
ГОО
O
F1
F1
F2
D
А
В
для
построения
луча,
прошедшего
через
систему,
проведём
пустим
для
построения
на
систему
луча,
луч,
прошедшего
параллельный
через
ГОО,
систему,
через
первую
проведём
линзу;
поменяем
получившаяся
линзы
местами,
точка
D
лежит
то
есть
на
теперь
прямой
луч,
BC,
параллельный
то
есть
фокус
ГОО,
если
бы
второй
проведём
линзы
главную
не
было,
оптическую
то
луч
пошел
ось
(ГОО);
бы
в
точку
F
,C;
то
соединяем
получившуюся
точку
B
с
точкой
падения
луча
изобразим
линзы
и
их
фокусы;
1
побочную
оптическую
ось,
параллельную
лучу
CF
,
до
побочную
оптическую
ось,
параллельную
лучу
, 1до если
падает
сначала
системы
на вторую
F12 не
линзу
зависит
влуч,
той
от продолжение
порядка
же точке
линз.
C; CF
2F
есть
на
вторую
линзу
падает
которого
прямая
пересекает
ГОО
в
точке
фокуса
системы
12;
пересечения
с
фокальной
плоскостью
(ФП)
второй
линзы
ФП
первой
линзы;
бы не былопересечения
первой
линзы,
то
луч пошел
бы в точку F2;
прошло
бы
через
F
;
1
(т.В);

13. Аналитический вывод оптической силы системы линз, сложенных вплотную.

Выведем соотношение для общей оптической
силы системы из уравнения Гаусса.
Запишем его для первой линзы:
1/d1 + 1/f1 = D1
отсюда: 1/f1 = D1 – 1/d1 .
Но d2 = – f1,, следовательно, уравнение Гаусса
для второй линзы 1/d2 + 1/f2 = D2 примет вид:
1/d1 – D1 +1/f2 = D2 или:
1/d1 +1/f2 = D2 + D1
Так как d1 это d для всей системы, а f2 это f для
всей системы, то мы получаем:
1/d +1/f = D2 + D1 = D, ч.т.д.

14. Обсуждение аналитического вывода

• Так как уравнение Гаусса справедливо
для любых линз, то и полученное
соотношение тоже справедливо для
комбинации любых линз – как
собирающих, так и рассеивающих.
• Поэтому, перейдем к рассмотрению
рассеивающих линз.

15. Нахождение фокусного расстояния рассеивающей линзы

• Можно ли, опираясь на полученное
соотношение, найти фокусное расстояние для
рассеивающей линзы?
Да, если сложить её с собирающей линзой
большей оптической силы.
• Давайте с помощью номограмм проверим его
справедливость для трех случаев:
• 1. Оптическая сила собирающей линзы больше
оптической силы рассеивающей;
• 2. Меньше;
• 3. Равна.

16. Номограмма для случая, когда D+ > – D –

Номограмма для случая, когда D+ > – D –
f
F1
F12
d
– F2
проведем
оси
fвиточку
нарисуем
номограммы
линз;
пошлем
падающий
луч dпарараллельно
(d
=номограммы
) системы;
наобеих
первую
линзу;
изображение
получится
ви точке
f оси
=ссfFвершиной
;–ГОО
так
как
оно
является
мнимым
соединим
получившуюся
второй
соединяем
получившуюся
точку
вершиной
номограммы
первой
изображение
точка,
получившаяся
получится
точке
на
=
f,
даёт
F
;
получившееся
фокус
мнимое
1
2
строим изображения,
номограмму системы;
делаем
проверку
обсужденную
ранее.
предметом
для является
второй
линзы,
то св помощью
наклонённой
линзы;
линзы
и видим,
что изображение
системе
нелинии,
зависит
отпервой
порядка
изображение
действительным
предметом
для
теперь
линзы местами,
то
есть
пошлём луч,
о поменяем
под
углом
45
к
оси
d,
отметим
точку
d
=
–
F
–
положение
линз;
линзы, поэтому с помощью линии, наклонённой
под углом мнимого
45о к оси
1
параллельныйисточника;
ГОО, на вторую линзу;
d, отметим точку d = F2 – положение действительного источника;

17. Номограмма для случая, когда D+ < – D –

Номограмма для случая, когда D+ < – D –
f
F1
– F2
d
– F12
пошлем
падающий
лучdпарараллельно
(d
=как
)оно
на
первую
линзу;
изображение
получится
точке
f f,
=ГОО
Fвершиной
является
проведем
оси
и fизображения,
ивнарисуем
номограммы
обеих
линз;
1; так
соединяем
точка,
получившаяся
получившуюся
на
точку
оси
с
даёт
фокус
системы;
номограммы
делаем
проверку
обсужденную
ранее.
изображение
получится
ввторой
точкесfлинзы,
= – Fсистемы;
получившееся
мнимое
соединим
получившуюся
строим
номограмму
точку
вершиной
номограммы
второй
2;то
мнимым
предметом
для
с
помощью
линии,
первой
линзы иявляется
видим, действительным
что оизображение
в системе не
зависит
от
изображение
предметом
для
первой
линзы;
теперь поменяем
линзы
местами,
то естьточку
пошлём
луч,
наклонённой
под углом
45
к
оси
d,
отметим
d
=
– F1о–
порядка
линз;
линзы, поэтомупараллельный
с положение
помощью линии,
под углом 45 к оси
ГОО,наклонённой
наисточника;
вторую линзу;
мнимого
d, отметим точку d = F2 – положение действительного источника;

18. Номограмма для случая, когда D+ = – D –

f
F1
– F2
d
F21 =
проведем
оси
d исовпадает
fвина
нарисуем
номограммы
обеих
линз;
если
пустить
луч
сначала
вторую
линзу,
то
получится
тоже
самое.
изображение
получившаяся
получится
точка
точке
f
с
=
фокусом
F
;
так
как
второй
оно
является
линзы,
поэтому
мнимым
пошлем падающий луч парараллельно
линзу;
1 ГОО (d = ) на первую
предметом
луч выйдет
дляпараллельно
второй линзы,
ГОО
то снапомощью
том же уровне,
линии, то
наклонённой
есть без
под углом 45о к осипреломления,
d, отметим точку
следовательно,
d = – F1 – положение мнимого
источника;

19. Выводы из построения номограмм

• В случае, когда D+ > – D– , мы получили
систему с фокусным расстоянием > 0.
• В случае, когда D+ < – D– , мы получили
систему с фокусным расстоянием < 0.
• В случае, когда D+ = – D– ,мы получили
систему с фокусным расстоянием = , так как
в систему вошел луч, параллельный ГОО, и на
том же уровне снова вышел луч, параллельный
ГОО.

20. Экспериментальное определение фокусного расстояния рассеивающей линзы.

Давайте визуально сравним оптические силы имеющихся у
нас собирающих линз с оптической силой рассеивающей
линзы.
Соединим вместе рассеивающую линзу с серой
собирающей. Получается уменьшенное изображение,
следовательно,
– D– > D+.
Соединим вместе рассеивающую линзу с зеленой
собирающей. Получается какое-то искаженное, примерно
равное изображение. По-видимому, их оптические силы
почти равны.
Как же экспериментально найти D– ?
Надо соединить вместе две собирающие линзы и одну
рассеивающую. Здесь возможны три комбинации: все серые
линзы, две серые и одна зеленая, две зеленые и одна серая.
Сейчас вы проделаете все измерения, а дома оформите это
как лабораторную работу, включив в неё и предыдущие
измерения.

21. Итоги.

В результате нашего достаточно
фундаментального исследования оптических
свойств системы линз, сложенных вплотную,
мы обнаружили, что оптическая сила системы
равна алгебраической сумме оптических сил
линз, входящих в систему:
D = Di ; 1/F = 1/Fi
Но, опираясь на высказывание Рене Декарта:
«Главное метод, а не результат», можно
считать, что главным результатом нашего
урока, было приобретение навыков проведения
научного исследования.

22. Домашнее задание.

1. Оформить лабораторную работу.
2. Сделать построение хода лучей для
случаев собирающей и рассеивающей
линз, разобранных на номограммах.
3. Опираясь на чертеж построения лучей
для двух разных собирающих линз,
получить формулу
1/F1 + 1/F2 = 1/F12

23. Задачи.

1.
2.
3.
4.
Точечный источник света помещен в фокусе рассеивающей
линзы. Собирающая линза, приставленная вплотную к
рассеивающей, превращает падающий на неё пучок лучей в
параллельный. Найти отношение фокусных расстояний линз.
Предмет расположен на расстоянии d = 18 см от плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 12 см. Выпуклая
поверхность линзы обращена к предмету, плоская поверхность
линзы посеребрена. На каком расстоянии f от линзы находится
изображение предмета?
Ученик привык читать книгу, держа её на расстоянии d = 20 см
от глаза. Какова должна быть оптическая сила DОЧК очков,
чтобы читать книгу, держа её на расстоянии наилучшего зрения
d0 = 25 см?
Дальнозоркий человек может читать книгу, держа её на
расстоянии не менее d = 80 см от глаза. Какова должна быть
оптическая сила DОЧК очков, чтобы читать книгу, держа её на
расстоянии наилучшего зрения d0 = 25 см?

24. Получение соотношения 1/F12 = 1/F1 + 1/F2 из чертежа построения хода лучей в системе линз.

ΔOF12 C
ΔOF1A
OF2 OF12
F2 B
ΔF2 F12 B
=
;
OF12
OC
ΔOF2 B
F2 B
OF2
=
;
F1A
OF1
F1A = OC, т.к. четырехугольник AF1CO пареллелограмм по построению;
OF2 F2 ; OF12 = F12 ; OF1 = F1
F2 F12
F2
F2
F2
1
1
1
1
=
+
F12
F1
F12
F1
F12 F1 F2