Использование нейронных сетей для исследования перколяционных моделей

1.

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ
ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ»
Выполнил:
Овчинников Павел Алексеевич
Институт Математики и
Компьютерных технологий
Группа Б9118-09.03.02ист
Научный руководитель:
ст.преп. ДИиКС Цыганова Г.Н.
Владивосток
2022

2.

Цель: создание алгоритма нейронной сети для исследования перколяции в
модели Изинга.
Задачи:
• Провести теоретический обзор алгоритмов нейронных сетей и моделей
перколяции.
• Разработать алгоритм моделирования системы и подготовить набор данных
для обучения нейронной сети.
• Разработать прототип алгоритма нейронной сети для классификации систем
с перколяцией.
2

3.

Модель Изинга
Модель Изинга – математическая модель статистической физики,
предназначенная для описания намагниченности материала.
n
t
Одномерная модель Изинга
Изменение одномерной
системы n спинов по времени t
3

4.

Модель перколяции
Следующие временные ряды заполняются согласно вероятности [1]:
p – предыдущий узел равен 1;
q – предыдущий узел равен 0, один из соседних ему узлов равны 1;
q(2-q) – предыдущий узел равен 0, оба соседних ему равны 1;
0 – предыдущий и соседние ему узлы равны 0.
1. Hidden percolation transition in kinetic replication process – Journal of Physics A Mathematical and Theoretical
October 2014 Pavel Timonin, Gennady Y. Chitov
4

5.

Модель перколяции
Заполненная решётка 50x50 спинов
Выделенный перколяционный кластер
5

6.

Алгоритм свёрточной нейронной сети
[0;1]
…
[0;1]
Структура свёрточной нейронной сети
6

7.

Реализация алгоритма
Прототип нейронной сети позволяет достичь 60% точности
прогноза.
Успешный прогноз нейронной сети обученной на платформе Google Colaboratory
7

8.

Генеративно-состязательная сеть
Структура генеративно-состязательной нейронной сети
8

9.

Реализация алгоритма
Выделенный кластер
Выделение кластера прототипом генеративносостязательной нейронной сети
9

10.

Заключение
В ходе данной работы были рассмотрены подходы к применению
алгоритмов машинного обучения для исследования перколяционных
моделей.
Были разработаны прототипы алгоритмов
классификации систем перколяции.
нейронный
сетей
для
10

11.

11