Решение задач с помощью уравнений (Задачи на движение и работу)

1. Решение задач с помощью уравнений (Задачи на движение и работу)

Щербинина Аксана Александровна, учитель
математики ГБОУ КК «Средняя общеобразовательная
школа-интернат народного искусства для одаренных
детей им. В.Г. Захарченко»

2. 1. Стандартная задача на движение

3. Алгоритм решения задачи

1. Прочтем условие задачи.
Задача. Из одного города в другой,
расстояние между которыми равно 260
км, одновременно навстречу друг другу
выехали автомобиль и мотоцикл.
Найдите скорость мотоцикла, если она на
20 км/ч меньше скорости автомобиля, и
до встречи автомобиль ехал 3 ч, а
мотоцикл 2 ч.

4. 2.Сделаем макет таблицы

Скорость Время
(км/ч)
(ч)
Автомобиль
Мотоцикл
Расстояние
(км)

5. 3.Прочтем еще раз условие задачи. Введем переменную и заполним одну из колонок таблицы

Скорость
(км/ч)
Автомобиль
Мотоцикл
Х+20
Х
Время Расстояние
(ч)
(км)

6. 4. Заполним вторую колонку таблицы, используя данные задачи

Скорость Время Расстояние
(км/ч)
(ч)
(км)
Автомобиль
Мотоцикл
Х+20
3
Х
2

7. 5. Заполним третью колонку таблицы, используя формулу (S=vt)

Скорость Время Расстояние
(км/ч)
(ч)
(км)
Автомобиль
Мотоцикл
Х+20
3
3(Х+20)
Х
2
2Х

8. 6. Используя данные колонки, заполняемой по формуле и оставшееся условие задачи, составим уравнение и решим его

3(Х+20) + 2Х = 260
3Х +60 + 2Х = 260
5Х = 200
Х = 40 (км/ч) – скорость мотоцикла
Ответ. 40 км/ч

9. 2. Задача на движение по реке

10. Алгоритм решения задачи

1.
Прочтем условие задачи
За 2 часа катер проходит по течению
реки расстояние в 1,25 раза
меньшее, чем за 3 часа против
течения реки. Какова скорость
катера в стоячей воде, если скорость
течения 1,5 км/ч?

11. 2. Дополним стандартную таблицу двумя данными (собственная скорость и скорость течения), введем переменную и заполним первую

колонку таблицы
V
собственная
V
течения
=х
=1,5
Скорость Время Расстояние
(км/ч)
(ч)
(км)
По течению
Против течения
Х+1,5
Х-1,5

12. 3. Заполним вторую колонку по условию задачи

Скорость Время Расстояние
(км/ч)
(ч)
(км)
По течению
Против течения
Х+1,5
2
Х-1,5
3

13. 4. Заполним третью колонку таблицы по формуле

Скорость
(км/ч)
По течению
Против течения
Время Расстояние
(ч)
(км)
Х+1,5
2
2(х+1,5)
Х-1,5
3
3(х-1,5)

14. 5. По колонке, рассчитанной по формуле и оставшемуся условию задачи, составим уравнение и решим его

1,25·2(х+1,5)=3(х-1,5)
2,5(х+1,5)=3(х-1,5)
2,5х+3,75=3х-4,5
0,5х=8,25
х=16,5(км/ч) – скорость катера в стоячей воде
Ответ. 16 км/ч

15. 3. Задача на работу

16. Алгоритм решения задачи на работу полностью соответствует алгоритму решения стандартной задачи на движение.

Задача на движение
Задача на работу
Скорость
Производительность
Время
Время
Расстояние Работа

17. Задача. Один рабочий может выполнить заказ на изготовление деталей за 5 часов, а второй рабочий - за 3 часа. Определите,

сколько деталей в час
изготавливает второй рабочий, если
первый изготавливает в час на 6
деталей меньше.
Формула для нахождения работы полностью
соответствуют формуле на нахождение
пройденного пути:
Работа = производительность х время

18. Заполняем таблицу аналогично задаче на движение

Производитель- Время
ность (дет./ч)
(ч)
Работа
(дет.)
I рабочий
Х-6
5
5(х-6)
II рабочий
Х
3
3х

19. Составляем и решаем уравнение

5(х-6)= 3х
5х-30 = 3х
2х = 30
х = 15 (дет./ч) – изготавливает второй рабочий
Ответ. 15

20. Спасибо за внимание! Успехов в решении задач!

Щербинина А.А.