Конус і зрізаний конус. Куля та сфера

1. Конус і зрізаний конус. Куля та сфера

2. План

1. Конус і зрізаний конус.
2. Конуси навколо нас.
3. Куля та сфера.
4. Куля навколо нас.
1. Геометрія: 11 кл.: підруч. для загальноосвіт. навч.
закл.: академ. рівень, проф. рівень / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз,
Н.Г. Владімірова, В.М. Владіміров. – К.: Генеза, 2011. – 336
с. (Л6)
2. Математика. Комплексна підготовка до ЗНО і ДПА /
Уклад.: А.М. Капіносов [та ін.]. – Тернопіль: Підручники і
посібники, 2019. – 512 с.

3.

1. Конус і зрізаний
конус

4.

Термін «конус» утворився від грецького
“конос”, що означає «соснова шишка»,
«верхівка шолома».

5. Конус та його елементи

Конус
–
це
тіло,
утворене
обертанням прямокутного трикутника
навколо його катета.
вершина конуса
BC - висота конуса
твірна конуса
вісь конуса
основа конуса
радіус конуса

6.

Всі осьові перерізи конуса:
рівні рівнобедрені трикутники.
Кожна площина, яка проходить через вісь
конуса, є площиною його симетрії.
Центра симетрії конус не має.
∆ ASB – рівнобедрений
AS=SB

7.

Конус складається із круга основи і
бічної поверхні.
Площа бічної поверхні конуса дорівнює
половині добутку довжини кола основи на
твірну:

8.

Площа повної поверхні конуса
дорівнює сумі площі бічної поверхні та
площі основи:
Об’єм конуса :

9.

Площина, паралельна площині основи
конуса, перетинає конус по кругу, а бічну
поверхню — по колу з центром на осі
конуса. Така площина відтинає від конуса
менший конус. Частина, що залишилась,
називається зрізаним конусом.

10.

Зрізаний конус та його елементи
Зрізаний конус – це тіло, утворене
обертанням
прямокутної
трапеції
навколо меншої її бічної сторони.
менша основа
висота
твірна
більша основа

11.

Всі осьові перерізи зрізаного конуса:
рівні рівнобедрені трапеції.
В якої основи — діаметри основ
зрізаного конуса, бічні сторони — твірні,
висота — висота зрізаного конуса.
A1ABB1 – рівнобічна трапеція
A1A=B1 B

12.

Зрізаний конус обмежений двома кругами
(його основами) і бічною поверхнею.
Площа
бічної
зрізаного конуса:
поверхні

13.

Площа
конуса:
повної
поверхні
Об’єм зрізаного конуса :
зрізаного

14. 2. Конуси навколо нас

15.

16.

17.

Кафедральний собор Сан-Себастьян
Ріо-де-Жанейро, Бразилія

18.

Католицький собор – мала базиліка
Славної Богоматері, Латинська Америка

19.

Собор Богоматері в сльозах
Сіракузи, Італія

20.

Спасо-Преображенський
собор
Чернігів, Україна

21.

Гора Арарат, вулкан на Вірменському
нагір’ї

22.

Вулкан Атітлан, Гватемала

23.

Піщані пагорби пустелі
Сахара

24.

25.

26.

Картографічна проекція

27.

28.

3. Куля та сфера

29.

Куля та її елементи
Куля – це тіло, утворене внаслідок
обертання півкруга навколо прямої, що
містить його діаметр.
сфера (поверхня кулі)
центр
радіус
діаметр (вісь кулі)

30.

Будь-який переріз кулі площиною є:
кругом.
Центр кулі є її центром
симетрії.
Площа сфери:
Об’єм кулі:

31.

4. Куля навколо нас

32.

Завдання із ЗНО і ДПА

33.

Завдання із ЗНО і ДПА

34.

Завдання із ЗНО і ДПА

35.

Домашнє завдання
Вивчити теоретичний матеріал.
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
1. Геометрія: 11 кл.: підруч. для
загальноосвіт. навч. закл.: академ. рівень,
проф. рівень / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г.
Владімірова, В.М. Владіміров. – К.: Генеза,
2011. – с. 191 – 208. (Л6)
2. Математика. Комплексна підготовка
до ЗНО і ДПА / Уклад.: А.М. Капіносов [та
ін.]. – Тернопіль: Підручники і посібники,
2019. – с. 415 – 433.
1
2
4