«Правильные многогранники»

1.

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СМОЛЕНСКИЙ АВТОТРАНСПОРТЫЙ КОЛЛЕДЖ имени Е.Г.
Трубицына»
Проект
«Правильные многогранники»
Подготовил:
Студент группы ТЭДМ-16
Егоров Георгий
Проверила:
Кудрявцева Наталия Викторовна

2. Цель исследования - Изучить правильные многогранники. Задачи исследования: -Изучить необходимую литературу по данной теме; -

рассмотреть классификации многогранников;
-найти примеры правильных многогранников в
окружающей природе и в бытовой среде;
- изготовить модели правильных многогранников из
бумаги;
- передать знания студентам нашего колледжа;
- повысить интерес студентов к данной теме

3. Правильный многогранник или платоново тело ‑ это выпуклый  многогранник, состоящий из одинаковых правильных  многоугольников и

Правильный многогранник или платоново тело - это выпуклый
многогранник, состоящий из одинаковых правильных
многоугольников и обладающий пространственной симметрией.

4.

Теэтет Афинский

5.

Земля сопоставлялась кубу, воздух —
октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь —
тетраэдру.

6. Евклид

7. Правильный многогранник: виды и свойства многогранников

8. Октаэдр это геометрическое тело из восьми граней, каждая их которых - правильный треугольник".

Октаэдр это геометрическое тело из
восьми граней, каждая их которых правильный треугольник".
Состоит октаэдр из:
6 вершин, из которых выходит по 4 грани;
12 рёбер;
8 поверхностей.

9. Свойства октаэдра

Октаэдр вписывается в тетраэдр.
Октаэдр вписывается в куб.
Симметрия куба и вписанного (описанного) октаэдра
совпадают.
Двойственен кубу.
В тело вписывается куб, вершины которого находятся
в центрах граней куба.
Является полным усечением тетраэдра.

10.

Кристаллы в форме октаэдра
Алмаз
в живописи

11. Икосаэдр— правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел.

12.

Свойства икосаэдра.
• Каждая из 12 вершин икосаэдра лежит по 3 в 4-х параллельных плоскостях,
образуя во всех плоскостях правильный треугольник.
• 10 вершин икосаэдра находятся в 2-х параллельных плоскостях, и образуют в
них 2 правильных 5-ти угольника, а оставшиеся 2 — противоположны друг
другу и находятся в 2-х концах диаметра описанной вокруг икосаэдра сферы,
который перпендикулярен параллельным плоскостям.
• Икосаэдр возможно вписать в куб.
• В икосаэдр можно вписать тетраэдр.

13.

• Икосаэдр возможно вписать в додекаэдр.
• Усечённый икосаэдр можно получить, срезав 12 вершин с образованием граней
вида правильных 5-ти угольников.
• Сделать икосаэдра можно из 20 тетраэдров.
• Нельзя сделать икосаэдр из правильных тетраэдров, потому что радиус
описанной сферы вокруг икосаэдра и длина бокового ребра (вершины-центр
такой сборки) тетраэдра меньше ребра икосаэдра.

14. Усечённый икосаэдр — это многогранник, который состоит из 12 правильных 5-ти угольников и 20 правильных 6-ти угольников. У

Усечённый икосаэдр — это многогранник, который состоит
из 12 правильных 5-ти угольников и 20 правильных 6-ти
угольников. У усеченного икосаэдра икосаэдрический тип
симметрии.

15.

игральная кость
футбольный мяч
вирусы

16. Додекаэдр это геометрическое тело из двенадцати граней, каждая их которых - правильный пятиугольник".

Додекаэдр это геометрическое тело из
двенадцати граней, каждая их которых правильный пятиугольник".

17.

Свойства додекаэдра
• присутствует 6 осей пятого порядка;
• 15 осей второго порядка;
• 10 осей третьего порядка

18.

вирус заболевания
полиомиелита
аудио оборудование
вольвокс
фуллерены
календарь

19. Тетраэдр -правильный многогранник (четырёхгранный), имеющий 4 грани, они, в свою очередь, оказываются

Тетраэдр правильный многогранник (четырёхгранный),
имеющий 4 грани, они, в свою очередь,
оказываются правильными треугольниками. У
тетраэдра 4 вершины, к каждой из них
сходится 3 ребра. Общее количество ребер у
тетраэдра 6.

20.

Свойства тетраэдра.
• Параллельные плоскости, которые проходят через пары рёбер
тетраэдра, что скрещиваются, и определяют описанный
параллелепипед около тетраэдра.
• Плоскость, которая проходит сквозь середины 2-х рёбер тетраэдра, что
скрещиваются, и делит его на 2 части, одинаковые по объему.
• Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта
точка делит медианы в отношении 3:1, если считать от вершины. Она
же делит бимедианы на две равные части.

21.

Правильный тетраэдр
прямоугольный
тетраэдр
Равногранный тетраэдр
каркасный тетраэдр
ортоцентрический
тетраэдр
Соразмерный
тетраэдр
инцентрический тетраэдр

22.

молекула метана СН4
грецкие орехи
пирамиды

23. Гексаэдр или куб — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат, частным случаем является

параллелепипед и
призма. Гексаэдр или куб — правильный
многогранник, каждая грань которого представляет
собой квадрат, частным случаем является
параллелепипед и призма.

24. Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как
выпуклый многоугольник.

25.

кубик Рубика
поваренная соль

26.

Октаэдр
Икосаэдр
Тетраэдр
Додекаэдр
Гексаэдр или куб