Делимость целых чисел

1. Делимость целых чисел

2. Признаки делимости

На 2
На 3
На 4
На 5
На 6
На7
На 8
На 9

3.

простые числа
Составные числа
НОД
Взаимно простые числа

4. Деление с остатком

5. Основные теоремы делимости целых чисел

основная теорема арифметики

6. Важно:

7.

1. Докажите, что числа 2003 и 2020 являются взаимно простыми.
2.
Докажите, что дробь а) 1997 б) 2011
2027
1999
несократимая.
3. Докажите, что произведение двух последовательных
натуральных чисел делится на 2.
4. Найдите все целые числа, которые при делении и на 4, и на 3, и
на 2 дают остаток 1
5.
Найдите все целые числа, которые при делении на 4 дают
остаток 3, при делении на 3 дают остаток 2, при делении на 2
дают остаток 1.

8.

• 6.
Докажите, что сумма кубов трех последовательных
натуральных чисел делится на 9.
• 7
• 8
За время хранения вклада в банке в конце каждого месяца
начисляли на счет проценты от суммы вклада, которая находилась
на счету в начале месяца, сначала в размере 5% в месяц, затем
и, наконец, 12% в месяц. Известно, что под
действием каждой новой процентной ставки вклад находился
целое число месяцев, а по истечении срока хранения
первоначальная сумма вклада увеличилась на 180%. Определите
срок хранения вклада.

9. Домашнее задание

• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
Докажите, что числа 2003 и 2009 являются взаимно простыми.
Докажите, что дробь несократимая
3333
3365
Докажите, что произведение трех последовательных натуральных
чисел делится на 6.