Свойства площадей

1.

Свойства площадей
1. Равные многоугольники имеют равные площади:
2. Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме площадей
этих многоугольников:
S S1 S2 S3
S1
S2
S3
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
a
S
S a
2

2.

Площадь прямоугольника
Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению
a
b
его смежных сторон.
S
b
b2 b
Дано: Прямоугольник
Стороны равны a, b
Площадь равна S
Доказать: S = ab
a
a2
S
a
b
a
1. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b
2
2
2. Площади получившихся квадратов будут равны: a , b
3. Площадь большого квадрата по свойству площадей 3: S 4 (a b) 2
2
2
4. И по свойству площадей 2: S 4 S S a b
5. Так как равны левые части равенств, то должны быть равны и
правые части равенств: (a b) 2 S S a 2 b 2
S ab

3. Единицы измерения площадей

1 мм2
1 см2
1 дм2
1 м2
1 км2
1а
1 га
100 мм2
100 см2 = 10000 мм2
100 дм2 = 10000 см2
1000000 м2
100 м2
100 а = 10000 м2

4.

20.04.20
Площадь параллелограмма.

5.

Площадь параллелограмма
Теорема:
Площадь
параллелограмма
произведению его основания на высоту.
Дано:
ABCD – параллелограмм
AD – основание
BH - высота
Площадь равна S
Доказать: S BC BH
B
C
1. Проведём высоту CK.
2. S ABCK S ABCD SCKD
S ABCK S HBCK S BHA
3. SCKD S BHA
S ABCD S HBCK
4. S
HBCK BC BH , BC AD
S ABCD BC BH
A H
DK
равна

Свойства площадей

1.

2.

3. Единицы измерения площадей

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.